Completar o quadrado: 17 passos (com fotos)

2 partes:Transforma uma equação padrão em forma canônica (ou vértice)Resolver a equação quadrática

Completar o quadrado é uma técnica útil que lhe permite reorganizar uma equação quadrática para ser deixado de uma forma mais limpa que o torna mais fácil de visualizar ou mesmo para resolver. Você pode completar o quadrado se pretender reorganizar uma fórmula ou mesmo resolver uma equação quadrática. Se você quer aprender como fazer, basta seguir estes passos.

parte 1Transforma uma equação padrão em forma canônica (ou vértice)

Escreva a equação. Suponha que você está indo para o trabalho com a seguinte equação: 3x - 4x + 5.

Factores o coeficiente do termo quadrático dos primeiros 2 termos. Para o fator 3 dos dois primeiros termos, simplesmente remova a 3 e colocá-lo ao lado de um par de parênteses entre ambos os termos e divide esses dois termos por 3 divididos por 3 x 3x 4x é simplesmente dividido por 3 é de 4 / 3x . Assim, a nova equação será: 3 (x - 4 / 3x) + 5. Em 5 de continuar fora da equação, porque não apenas dividido por 3.

Dividir ao meio e levantá-lo o segundo termo ao quadrado. O segundo termo, também conhecido como o termo b da equação, é 4/3. Divide o segundo mandato, ou dividir por 2 pela primeira vez. ÷ 2 4/3 ou 4/3 x 1/2, 2/3 é igual. Agora, este termo quadratura quadratura tanto o numerador eo denominador da fração. (2/3) = 4/9. Escrever esse termo.

O lance em e subtrair este termo à equação. Você vai precisar deste termo "extra" para converter os três primeiros termos desta equação em um quadrado perfeito. No entanto, é preciso lembrar que você também acrescentou subtraindo da equação. Embora, obviamente, não é muito conveniente simplesmente combinar os termos: se você fizer isso você vai voltar para onde você começou. A nova equação deve ficar assim: 3 (x - x 4/3 + 4/9 - 4/9) + 5.

Tome o termo a sua restante fora dos suportes. Como você vai trabalhar com um coeficiente de 3 de parênteses, você pode tomar a -4/9. Primeiro você tem que multiplicar por 3 x 3 = -4/9 ou -4/3 -12/9. Se você não está trabalhando com uma equação que tem um coeficiente diferente de 1 sobre o termo x, então você pode pular esta etapa.

Converte os termos entre parênteses em um quadrado perfeito. Agora você tem 3 (x -4 / 3x +4/9) entre os parênteses. Você tinha que trabalhar para trás para chegar 4/9, que foi realmente outra maneira de encontrar um termo que iria completar o quadrado. Assim, você pode reescrever estes termos da forma: 3 (x - 2/3). Tudo o que tinha de fazer foi dividido ao meio e retire o segundo termo do terceiro. Você pode verificar se isso funciona multiplicando para ver se você conseguir os três primeiros termos da equação.

3 (x - 2/3) =

3 (x - 2/3) (x -2/3) =

3 (x - 4 / 3x + 4/9)

Ele combina os termos constantes. Eles serão dois termos constantes ou, em outras palavras, termos que não estão ligados a uma variável. Agora será 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Tudo que você tem a fazer é adicionar -4/3 a 5 para 11/3. Para fazer isso, você deve definir o mesmo denominador para ambos: 15/3 -4/3 e depois adicionar os numeradores para obter 11. Você deve manter 3 como denominador.

-4/3 + 15/3 = 11/3.

Escreva a equação na forma canônica. Com isso, você está feito. A equação final é 3 (x - 2/3) + 11/3. Você pode remover o coeficiente 3 dividindo ambos os lados por a equação para (x - 2/3) + 9/11. Você tem agora transformado com sucesso equação para forma canônica (ou vértice), que é um (x - h) + k, onde k Representa o termo constante.

parte 2Resolver a equação quadrática

Escrever o problema. Suponha que você está indo para o trabalho com a seguinte equação: 3x + 4x + 5 = 6

Ele combina os termos constantes e colocá-los no lado esquerdo da equação. Os termos constantes são todos os termos que não estão ligados a uma variável. Neste caso, você tem um 5 no lado esquerdo e seis no lado direito. Seria bom para mover a 6 para a esquerda, então você tem que subtrair 6 de ambos os lados da equação. Assim, será de 0, no lado direito (6-6) e -1 do lado esquerdo (5-6). Agora, a equação deve ser semelhante 3x + 4x - 1 = 0.

Factores o coeficiente do termo quadrático. Neste caso, 3 é o coeficiente do termo X. Para o fator 3, é só encaixar 3, coloque os demais termos em parênteses e dividir cada termo por 3. Assim, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x e 1 ÷ 3 = 1/3. Agora, a equação deve ser semelhante a esta: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.

Dividido pelo fator constante justa. Isto significa que você pode se livrar de um bom tempo que fastidiosos 3, que está fora dos parênteses. Como você dividir todos os termos por 3, agora você pode removê-lo sem afetar a equação. Agora você vai ter: x + 4 / 3x - 1/3 = 0

Divida o segundo mandato na metade e aumentá-lo para a praça. Então, o segundo termo, 4/3, que também é conhecido como o termo b e dividi-lo ao meio. 4/3 ÷ 2 ou 4/3 x 1/2, 4/6 é, ou 2/3. 2/3 quadrado é 4/9. Quando estiver pronto, você vai ter que escrevê-lo para a esquerda e para a direita da equação, e você está adicionando basicamente um novo mandato. Você precisa incorporar ambos os lados para manter a equação balanceada. Agora, a equação deve ser lida da seguinte forma: x x + 4/3 + 2/3 - 1/3 = 2/3

Mover o termo constante original ao lado direito da equação e adicioná-lo no final do referido lado. Mova o termo constante original, -1/3, para o lado direito para torná-lo 1/3. Adicione-se no final que acabou de colocar, 4/9, ou 2/3. À procura de um denominador comum para combinar 1/3 a 4/9 multiplicando superior e inferior em 1/3. 1/3 x 3/3 = 3/9. Agora adicione 3/9 7/9 e 4/9 para o lado direito da equação. Isto irá produzir: x + 4/3 x 2/3 = 4/9 + + 1/3 + 4/3 e depois x = x + 2/3 7/9.

Insira o lado esquerdo da equação como um quadrado perfeito. Como você já usou uma fórmula para encontrar a palavra em falta, e terminou a parte mais difícil. Tudo que você tem a fazer é colocar x e metade do segundo coeficiente entre parênteses e quadratura-lo desta maneira: (x + 2/3). Note-se que o fator que quadrado perfeito conseguir os três termos: x + x + 4/9 4/3. Agora, a equação deve ser parecido: (x + 2/3) = 7/9.

Calcular a raiz quadrada de ambos os termos. No lado esquerdo da equação, a raiz quadrada de (x + 2/3) X + 2/3 simplesmente. No lado direito, você vai ter +/- (√7) / 3. A raiz quadrada do denominador, 9, é uma raiz quadrada simples de 3 7 é √7. Lembre-se de escrever +/- porque uma raiz quadrada pode ser positivo ou negativo.

Isola a variável. Para isolar as variáveis X, simplesmente mover o termo constante 2/3 para o lado direito da equação. Agora você tem duas respostas possíveis para x: ± (√7) / 3 - 2/3. Estas são as duas respostas. Você pode deixá-lo assim ou encontrar raiz quadrada verdadeira, de 7, se você precisa dar uma resposta sem o símbolo de radical.

dicas

Certifique-se de colocar a ± no lugar certo. Caso contrário, você vai ter apenas uma resposta.
Mesmo depois de saber a fórmula quadrática, praticar completar regularmente o quadrado quer fornecendo a fórmula quadrática ou resolver alguns problemas práticos. Dessa forma, você não vai esquecer como fazê-lo quando precisar.