Como resolver sistemas de equações

4: Métodosresolver subtrairesolver somamultiplicação resolversubstituição resolvedor

Para resolver um sistema de equações é necessário encontrar o valor de mais do que uma variável em mais de uma equação. Você pode resolver um sistema de equações usando adição, subtração, multiplicação ou substituição. Se você quiser saber como resolver um sistema de equações, basta seguir estes passos.

método 1resolver subtrai

1

Adicione uma equação acima do outro. Resolver um sistema de equações por subtração é ideal quando você percebe que ambas as equações têm uma variável com o mesmo coeficiente e sinal. Por exemplo, se ambas as equações têm a 2x variável positivo, é melhor usar o método de subtração para encontrar o valor de ambas as variáveis.

• Escreva uma equação no outro certificando-se de que as variáveis ​​x e y estão alinhados, como inteiros. Observe o sinal de menos no lado esquerdo da segunda equação.
• Exemplo: Se as suas duas equações são 2x + 4y = 8 e 2x + 2y = 2, você deve escrever o primeiro no segundo, colocando o sinal de menos no lado esquerdo do segundo sistema, indicando que restarás cada um dos termos dessa equação .

• 2x + 4y = 8
• -(2x + 2y = 2)

2

Resta gostar termos. Agora que você já alinhados ambas as equações, tudo que você tem a fazer é subtrair termos semelhantes. Você pode fazê-lo um por um:

• 2x - 2x = 0
• 4y - 2a 2a
• 8-2 = 6

• 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6

3

Resolver o termo faltando. Depois de ter removido uma das variáveis ​​com 0 como o resultado da subtração as duas variáveis ​​com o mesmo coeficiente, tudo que você tem que resolver para a variável permanece. Você pode remover a 0 da equação e isso não afetará o seu valor.

• 2y = 6
• 2a e 6 Divide entre 2 para y = 3

4

Substituir o termo numa das equações para a outra variável. Agora que você sabe que y = 3, você só tem que substituir uma das equações originais para resolver para x. Não importa o que você escolher, porque a resposta é sempre a mesma. Se uma das equações parece mais complicado do que o outro, toma simplesmente a equação simples.

• Digite y = 3 na equação 2x + 2y = 2 e resolver para x.
• 2x + 2 (3) 2 =
• 2x + 6 = 2
• = -4 2x
• X = - 2

• Você resolveu o sistema de equações por subtracção. (X, y) = (-2, 3)

5

Verifique a sua resposta. Para garantir que o sistema de equações resolvido corretamente, você pode simplesmente substituir seus duas respostas em ambas as equações para confirmar que o resultado está correto. Faça o seguinte:

• Inserir (-2, 3) na forma de valores (x, y) na equação 2x + 4y = 8.

• 2 (-2) + 4 (3) = 8
• -4 + 12 = 8
• 8 = 8

Inserir (-2, 3) na forma de valores (x, y) na equação 2x + 2y = 2.

2 (-2) + 2 (3) 2 =

-4 + 6 = 2

2 = 2

método 2resolver soma

1

Adicione uma equação na outra. Resolver um sistema de equações usando a soma é ideal quando você vê que ambas as equações têm uma variável com o mesmo coeficiente, mas com sinal oposto. Por exemplo, se uma equação tem 3x variável e o outro tem a 3x variável, que pretende resolver este sistema através da adição.

• Anote uma equação no outro certificando-se de alinhar as variáveis ​​x e y e inteiros. Digite o sinal de mais do lado esquerdo da segunda equação.
• Exemplo: Se as suas duas equações são 3x + 6y = 8 e x - 6y = 4, você deve escrever a primeira equação na segunda, com o sinal de mais do lado esquerdo para indicar que você estará adicionando os termos.

• 3x + 6y = 8
• +(X - 6y = 4)

2

Recolha termos semelhantes. Agora que você já alinhados as equações, tudo que você tem a fazer é adicionar termos semelhantes. Você pode fazê-lo um por um:

• 3x + X = 4x
• 6y + 0 = -6y
• 8 + 4 = 12
• Quando você combinar todos obter a sua nova equação:

• 3x + 6y = 8
• +(X - 6y = 4)
• = 4x ​​+ 0 = 12

3

Resolva a palavra em falta. Depois de ter removido uma das variáveis ​​recebendo 0 como um resultado da soma das variáveis ​​com o mesmo coeficiente mas de sinal contrário, você só tem que resolver para os restos variáveis. Você pode remover o 0 a partir da equação, porque não vai alterar seu valor.

• 4x + 0 = 12
• 4x = 12
• Divida 4x e 12 entre 3 para x = 3

4

Insira o valor de sua variável na equação para obter o valor da outra variável. Agora que você sabe o valor de x, você só tem que substituir uma das equações originais para resolver para y. Não importa o que escolher como a resposta será a mesma. Se uma das equações parece mais complicado do que o outro, só escolher a mais simples.

• Digite x = 3 na equação x - 6y = 4 para resolver para y.
• 3 - 6y = 4
• -6y = 1
• -6y Dividido entre -6 e 1 para y = -1/6

• Você resolveu o sistema de soma equações. (X, y) = (3, -1/6)

5

Verifique se o seu resultado. Para garantir que o sistema de equações resolvido corretamente, você só precisa substituir as variáveis ​​em ambas as equações pelos valores que você obtidos e para verificar se o resultado está correto. Faça o seguinte:

• Inserções (3, -1/6) como valores (x, y) em 3x equação + 6y = 8.

• 3 (3) + 6 (-1/6) 8 =
• 1/9 = 8
• 8 = 8

Inserções (3, -1/6) como valores (x, y) na equação x - 6y = 4.

3 - (6 * -1/6) = 4

3 - - 1 = 4

3 + 1 = 4

4 = quatro

método 3multiplicação resolver

1

Grave uma equação na outra. Adicione uma equação na outra alinhando as variáveis ​​x e y e inteiros. Ao utilizar o método de multiplicação, nenhuma das variáveis ​​têm o mesmo coeficiente ainda.

• 3x + 2y = 10
• 2x - y = 2

2

Uma ou ambas as equações multiplicada até um dos variáveis ​​de ambos os termos têm o mesmo coeficiente. Agora, uma ou ambas as equações multiplicada por um número que torna uma das variáveis ​​têm o mesmo coeficiente. Neste caso, é possível multiplicar por toda a segunda equação para a duas e torna-se variável e 2y é igual à primeira e coeficiente. Faça o seguinte:

• 2 (2x - y = 2)
• 4x - 2y = 4

3

Adição ou subtração equações. Agora, utilizando o método de adição ou subtracção tanto na análise da equações o método elimina a variável que tem o mesmo coeficiente. Como neste caso você irá trabalhar com 2a e 2a, você deve usar o método de subtração porque 2y + 2y é igual a 0. Se você estava trabalhando com 2y positivo e 2y positivo, então você deve usar o método de subtracção . Usar o método da soma das seguintes para eliminar uma das variáveis:

• 3x + 2y = 10
• + 4x - 2y = 4
• 7x + 0 = 14
• 7x = 14

4

Resolva a palavra em falta. Apenas resolve para encontrar o valor do termo de que não foi eliminada. Se 7x = 14, então x = 2.

5

Substituído pelo valor obtido na equação para encontrar o valor da outra variável. Insere o valor da variável numa das equações originais para resolver para outro termo. Escolha a equação mais simples para ir mais rápido.

• x = 2 --- gt; 2x - y = 2
• 4 - y = 2
• -Y = -2
• Y = 2
• Você resolveu o sistema de equações para multiplicação. (X, y) = (2, 2)

6

Verifique se o seu resultado. Para verificar o resultado, apenas substitui os dois valores que você encontrou nas equações originais para se certificar de que você tem os valores corretos.

• Inserções (2, 2) na forma de valores (x, y) na equação 3x + 2y = 10.
• 3 (2) + 2 (2) = 10
• 6 + 4 = 10
• 10 = 10
• Inserções (2, 2) na forma de valores (x, y) na equação 2x - y = 2.
• 2 (2) - 2 = 2
• 4-2 = 2
• 2 = 2

método 4substituição resolvedor

1

Deixe uma única variável. O método de substituição é ideal quando um dos coeficientes das equações é igual a 1. Tudo que você tem a fazer é deixar isso quieto variando de um lado da equação para encontrar o seu valor.

• Se você vai trabalhar com 2x + 3y = 9 e x + 4y = 2 equações, é necessário separar x na segunda equação.
• x + 2 = 4y
• x = 2 - 4y

2

Substitui a variável na segunda equação, o valor que você tem no primeiro. Leva o valor que você encontrou, separando a variável eo local em vez da variável na segunda equação. Você não pode resolver qualquer coisa se você colocar esse valor na equação manipulado. Isto é o que você faz:

• x = 2 - 4y --gt; 2x + 3y = 9
• 2- (2 - 4y) + 3y = 9
• 4 - 8y + 3y = 9
• 4 - 5y = 9
• -5y = 9-4
• -5y = 5
• -y = 1
• Y = - 1

3

Resolver a variável que falta. Agora que você sabe que y = - 1 únicos lugares que valorizam na equação mais simples de encontrar o valor de x. Fazê-lo desta forma:

• y = -1 --gt; x = 2 - 4y
• x = 2 a 4 (-1)
• x = 2 a -4
• x = 2 + 4
• x = 6
• Você resolveu o sistema de equações por substituição. (X, y) = (6, -1)

4

Verifique se o seu resultado. Para garantir que você resolveu corretamente, substitui apenas os resultados em ambas as equações para verificar se esses valores permanecem. Fazê-lo desta forma:

• Inserções (6, -1) como valores (x, y) na equação 2x + 3y = 9.

• 2 (6) + 3 (-1) = 9
• 12-3 = 9
• 9 = 9

Inserções (6, -1) como valores (x, y) na equação x + 4y = 2.

6 + 4 (-1) = 2

6-4 = 2

2 = 2

dicas

• Deve ser capaz de resolver qualquer sistema de equações lineares, utilizando qualquer um dos quatro métodos, mas geralmente um método é o mais simples de acordo com as equações.