Encontrar as equações das assíntotas de uma hipérbole

2 métodos:

fatorizarDesmarque a Y

Os assímptotas de uma hipérbole são as linhas que passam pelo seu centro. A hipérbole pode chegar mais perto e mais perto das assíntotas, mas nunca pode chegar a tocá-los. Existem duas formas diferentes de encontrar os assímptotas de uma hipérbole. Aprender ambos os métodos podem entender melhor o conceito.

método 1fatorizar

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Anote a equação da hipérbole na fórmula padrão. Vamos começar com um exemplo simples: uma hipérbole com o centro de sua origem. Por essas hipérboles, a fórmula padrão de equação é /_para - /_b 1 = no caso de hipérboles estendendo-se para a esquerda e para a direita, ou /_b - /_para 1 = no caso de hipérboles, que se estendem para cima e para baixo. Lembrar que X e Y são variáveis, enquanto que a e b são constantes (números normais).

• Exemplo 1: /₉ - /₁₆ 1 =
• Em livros e observa alguns professores, as posições a e b aparecem mudou nessas mesmas equações. Analisa a equação aos detalhes para entender o que está acontecendo. Se você acabou de memorizar equações, você não resolve sabe quando você encontrar entradas diferentes.

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A equação é igual a zero, em vez de um. Esta nova equação representam ambos asymptotes. No entanto, será um pouco mais difíceis de separar um do outro.

• Exemplo 1: /₉ - /₁₆ = 0

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Fator a nova equação. Fatorar a parte esquerda da equação em dois produtos. memória refresca factoring equações de segundo grau se você precisar dele, ou siga as instruções à medida que continuamos a Exemplo 1:

• Nós vamos terminar recebendo a equação (__ ± __) (__ __ ±) = 0.
• Os primeiros dois termos devem ser multiplicados para obter /₉, assim como a praça e escrever em que a raiz de espaço: (/₃ __ ±) (/₃ __ ±) = 0
• Da mesma maneira, fazer a raiz quadrada de /₁₆ e escrevê-lo nos espaços restantes: (/₃ ± /₄) (/₃ ± /₄) = 0
• Desde há mais termos, digite um sinal de adição e uma subtracção, para que outros termos são cancelados, fazendo multiplicação: (/₃ + /₄) (/₃ - /₄) = 0

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fatores separados e achados e. Para obter as equações das assíntotas, separando os dois fatores e limpa.

• Exemplo 1: Dado que (/₃ + /₄) (/₃ - /₄) = 0, sabemos /₃ + /₄ = 0 e /₃ - /₄ = 0
• reescrever /₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → Y = - /₃
• reescrever /₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → y = /₃

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Tente o mesmo processo com uma equação mais complicada. Nós apenas encontrar as assíntotas de uma hipérbole centrado na origem. A equação de uma hipérbole centrado em (H, K) é escrito com a fórmula /_para - /_b 1 =, ou /_b - /_para 1 =. Você pode resolver o mesmo método de fatoração descrito acima. Basta deixar os termos de (x - h) e (y - k) intacto até a última etapa.

• exemplo 2: /₄ - /₂₅ 1 =
• Iguala equação a zero para se obter:
• (/₂ + /₅) (/₂ - /₅) = 0
• Separe cada fator e resolvê-los para encontrar as equações das assíntotas:
• /₂ + /₅ = 0 → Y = - /₂x + /₂
• (/₂ - /₅) = 0 → y = /₂x - /₂

método 2Desmarque a Y

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Escreva a equação da hipérbole com o prazo e esquerda. Este método é muito útil se você tem uma equação em sua fórmula quadrática geral. Embora seja escrito na forma padrão para a hipérbole, essa abordagem pode ajudar a compreender melhor a natureza dos asymptotes. Reorganizar a equação para que o prazo e ou (y - k) é de um lado para iniciar.

• Exemplo 3: /₁₆ - /₄ 1 =
• Resumir o termo de x em ambos os lados e, em seguida, multiplica cada lado a 16:
• (Y + 2) = 16 (1 + /₄)
• simplificar:
• (Y + 2) = 16 + 4 (x + 3)

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Adicione a raiz quadrada de cada lado. Faça a raiz quadrada, mas não tente simplificar o lado direito ainda. Lembre-se que quando você faz a raiz quadrada, há duas soluções possíveis: um positivo e outro negativo. Por exemplo, -2 * -2 = 4, então √4 pode ser igual a -2 e 2.) Use o sinal de "+ Ou -" (±) para manter o controle de ambas as soluções.

• √ ((y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3))
• (Y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))

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Revê a definição de uma assíntota. É importante que você entenda isso antes de prosseguir para a próxima etapa. A assíntota de uma hipérbole é uma linha que hipérbole é cada vez mais perto o aumento de x. X nunca chegar a tocar o asymptote, mas se estender a hipérbole com aumento dos valores x, vamos cada vez mais perto da assíntota.

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Define a equação para grandes valores de x. Uma vez que estamos a tentar encontrar a equação da assíntota, apenas X preocupar-nos para valores muito grandes (com a intenção de "mais próximo de infinito".) Desta forma, podemos ignorar certas constantes da equação, uma vez que representam uma pequena parte em relação ao prazo de x. Uma vez x atinge 99 bilhões (por exemplo), acrescentando três representando uma mudança insignificante podemos ignorá-lo.

• Na equação (Y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3)), quando x tende a infinito, a 16 perde relevância.
• (Y + 2) = sobre ± √ (4 (x + 3)) para grandes valores de x.

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Limpar e encontrar as duas equações da assíntota. Agora que já se livrado da constante, podemos simplificar a raiz quadrada. Limpa os termos e para o resultado. Recorde para dividir o símbolo ± em duas equações separados, um com e um com + -.

• e + = 2 ± √ (4 (x + 3) ^ 2)
• e + = 2 ± 2 (x + 3)
• e + 2 = 2x + 6 e y + 2 = -2x - 6
• y = 2x + 4 e y = 2x - 8

dicas

• Lembre-se que a equação de uma hipérbole e sua asymptotes par sempre diferem por uma constante.
• Para operar com hipérboles retangulares, você primeiro convertê-los em forma padrão, e em seguida, encontra as assíntotas.
• Uma hipérbole rectangular é aquele em que a = b = c = constante.

avisos

• Tenha cuidado sempre escrever equações com a fórmula-padrão.