Adição e subtração de raízes quadradas: 9 Passos

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Para somar e subtrair raízes quadradas, você precisa combinar as raízes quadradas com o mesmo radical. Isto significa que você pode adicionar ou subtrair 2√3 e 4√3, mas não 2√3 e 2√5. Há muitos casos em que você pode realmente simplificar os números dentro do radical para combinar termos similares e somar e subtrair as raízes quadradas livremente.

parte 1Dominar as noções básicas

Simplifica os termos dentro do radical, sempre que possível. Para simplificar os termos dentro do radical, as tentativas Fatorando eles encontrar pelo menos um que é um quadrado perfeito, tal como no caso de 25 (5 x 5) ou 9 (3 x 3). Assim que estiver pronto, você pode tirar a raiz quadrada do quadrado perfeito e escrever o radical, deixando o fator restante no segundo. Para este exemplo, vamos trabalhar com o problema 6√50 - 2√8 + 5√12. Os números de fora o sinal do radical são o coeficientes e os que estão dentro são o radicands. Veja como simplificar cada termo:

6√ 6√50 = (25 x 2) = (6 x 5) = √2 30√2. Aqui você ter consignado o "50" confecção "25 X 2" e então você obtê-lo a "5" o quadrado perfeito, "25" e colocados fora do radical, com "2" permanecendo dentro. em seguida, multiplicaste "5" por "6", O número estava fora do radical, para se obter 30 como um novo coeficiente.
2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) = √2 4√2. Aqui você ter consignado o "8" confecção "4 x 2" e então você começa a "2" quadrado perfeito "4" e colocados fora do radical, deixando o "2" interior. em seguida, multiplicaste "2" por "2", O número foi de radicais, para se obter 4 como um novo coeficiente.
5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) = √3 10√3. Aqui você ter consignado o "12" confecção "4 x 3" e então você começa a "2" quadrado perfeito "4" e colocados fora do radical, deixando o fator"3" interior. em seguida, multiplicaste "2" por "5", O número estava fora do radical, para se obter 10 como um novo coeficiente.

Círculo os termos têm radicands iguais. Uma vez que você termos simplificados radicands você tem, você acaba com a seguinte equação: 30√2 - 4√2 + 10√3. Desde que você só pode adicionar ou subtrair termos semelhantes, você deve ser circulado aqueles que têm o mesmo radical, que neste exemplo são 30√2 e 4√2. Você pode pensar nisso semelhante à adição ou subtração de frações, onde você só pode adicionar ou subtrair um acordo com denominadores como.

Se você vai trabalhar com uma equação maior e existem vários pares com os mesmos radicands, então você pode circulou o primeiro par, realçar a segunda, coloque um asterisco na terceira, etc. A fim de alinhar os termos que vai torná-lo mais fácil de visualizar a solução.

Adicionar ou subtrair os coeficientes dos termos com radicands iguais. Agora tudo que você tem a fazer é adicionar ou subtrair os coeficientes dos termos com radicands iguais e deixar a parte restante da equação. Não combine os radicands. A ideia é contar quantas radicands do mesmo tipo estão lá completamente. Os termos não são iguais podem ficar como estão. Isto é o que você faz:

30√2 - 4√2 + 10√3 =
(30-4) √2 + 10√3 =
26√2 + 10√3

parte 2praticar mais

Resolver Exemplo 1. Neste exemplo, você vai adicionar os seguintes raízes quadradas: √ (45) + 4√5. Isto é o que você tem que fazer:

simplifica √ (45). Primeiro, você pode incluí-lo para √ (9 x 5).
Depois, você pode tirar um"3" quadrado perfeito "9" e para o coeficiente net radical. De modo que √ (45) = 3√5.
Agora, basta somar os coeficientes de ambos os termos com os mesmos radicands para obter a resposta. 3√5 + 4√5 = 7√5

Resolver Exemplo 2. Neste exemplo, o problema é a seguinte: 6√ (40) - 3√ (10) + √5. Isto é o que temos que fazer para resolvê-lo:

simplifica 6√ (40). Primeiro, você pode fator "40" para obter "4 x 10", Fazendo 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
Depois, você pode tirar um "2" quadrado perfeito "3" e multiplicá-lo pelo coeficiente atual. Agora você tem 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
Multiplicar ambos os coeficientes para 12√10.
o problema agora lê 12√10 - 3√ (10) + √5. Uma vez que os dois primeiros termos têm o mesmo depósito, pode subtrair o segundo a partir do primeiro e sair da primeira dessas.
Você ficar com (12-3) √10 + √5, o qual pode ser simplificada para 9√10 + √5.

Resolver Exemplo 3. Este exemplo é como se segue: 9√5 -2√3 - 4√5. Aqui, nenhum dos radicais têm fatores que são quadrados perfeitos, então você não pode simplificar. O primeiro eo terceiro termos são como radicais, de modo que seus coeficientes podem agora ser combinada (9-4). A apresentação não é afetado. Os termos restantes não são semelhantes, então o problema pode ser simplificada como 5√5 - 2√3.

Resolver Exemplo 4. Suponha que você tenha o seguinte problema: √9 + √4 - 3√2. Isto é o que você tem que fazer:

Dado que √9 É igual a √ (3 x 3), Você pode simplificar √9 para 3.
Dado que √4 É igual a √ (2 x 2), Você pode simplificar √4 2.
Agora você pode simplesmente adicionar 3 + 2 para 5.
Dado que 5 e 3√2 não são como termos, não há mais nada que possa fazer. Sua resposta final é 5 - 3√2.

Resolver Exemplo 5. Tente somar e subtrair raízes quadradas que fazem parte de uma fração. Agora, como com uma fração regular, você só pode adicionar ou subtrair frações com o mesmo numerador ou denominador. Suponha que você tem esse problema: (√2) / 4 + (√2) / 2. Isto é o que você tem que fazer:

Faça estes termos têm o mesmo denominador. O menor denominador comum, ou seja divisível por os denominadores "4" e "2" isto é "4".
Então, para fazer o segundo termo, (√2) / 2, tem um denominador 4, você precisa multiplicar o numerador eo denominador por 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
Adicione os numeradores das frações ao deixar o denominador como é. apenas fazê-lo como faria para adicionar frações. (√2) / 4 + (2√2) / 4 = 3√2) / 4.