Encontrando-se o inverso de uma função quadrática

O cálculo da inversa de uma função linear é fácil: basta fazer um X sobre o assunto da equação e substituir Y com X na expressão resultante. Encontre o inverso de uma função quadrática é consideravelmente mais complicado, principalmente porque funções quadráticas não estão dependendo de um para um, a menos que seja restringido por um domínio adequado.

Conteúdo

passos

1

Executa Y ou F (X) como o objecto de uma fórmula, se isso não acontecer: durante a manipulação algébrica, asegúratee não alterar qualquer, modo de função e executa a mesma operação em ambos os lados da equação.

2

Reformula a função para o formulário é y = a (x-h) 2 + k. Isto não só é essencial para encontrar o inverso da função, mas também para determinar se a função tem uma inversa. Você pode fazer isso usando dois métodos:

  • Completar o quadrado
  • Tome o denominador comum de todo o valor da equação (X2 coeficiente). Para fazer isso você deve escrever o valor de, um parênteses aberto, e escrever a equação, então toda dividir cada termo pelo valor do a- como mostrado no diagrama à direita. Deixar o lado esquerdo da equação intacta, uma vez que não produziu qualquer alteração no lado direito.
  • Completa o quadro. X é o coeficiente de (b / a). Decompô-lo para (b / 2a) e aumentá-lo para a praça para (b / 2a) 2. Adicione-se e subtrair a partir da equação. Isto não terá efeito sobre a equação. Se você olhar de perto, você pode ver os três primeiros termos nos suportes estão na forma de a2 + 2ab + b2, onde a é x e b é (b / 2a). É claro que esses dois valores são numéricos, em vez de para uma equação algébrica real. Este é um quadrado completa.
  • Porque os três primeiros termos são agora um quadrado perfeito, você pode escrever na forma (a-b) 2 ou (a + b) 2. O sinal entre os dois termos é o mesmo coeficiente de x na equação.
  • Tome o termo que não está no quadrado perfeito, fora dos parênteses. Isso fará com que a equação y = a (x-h) 2 + k, como planejado.
  • comparar coeficientes
  • igualdade fórmula em x. No lado esquerdo, colocar a função expressa em termos de x e direita define a função na desees- forma, neste caso (x-H) 2 + K. Isto permite-lhe obter os valores de a, h e k são precisos para todos os valores de x.
  • Abre e expande os suportes no lado direito da igualdade. Nós não deve tocar o lado esquerdo da equação, e podemos omitir de nossa operação. Note-se que toda a operação do lado direito é algébrico como indicado e não numérica.
  • Identifica os coeficientes de cada potência de x. Em seguida, agrupá-los e colocá-los entre parênteses, como mostrado à direita.
  • Compara os coeficientes de cada potência de x. O coeficiente de X2 no lado direito tem de ser igual para a esquerda. Isto dá o valor de um. Além disso, o coeficiente de X no lado direito tem de ser igual para a esquerda. Isto leva à formação de uma equação de H- e que pode ser resolvido por substituição do valor A- de que já foram encontrados. Além disso, o coeficiente de x0, ou 1, no lado esquerdo tem de ser igual para o lado direito. Ao comparar os produtos de uma equação que pode obter o valor de k.
  • Nós podemos escrever a equação com a forma desejada através da utilização dos valores de a, h e k.



    • 3

    Certifique-se de que o valor de h é encontrada, tanto no limite do domínio ou fora deste. O valor de h dá a coordenada x do ponto de inflexão da equação. Um ponto de viragem dentro do domínio significa que a função não é 1-1, portanto, não tem um inverso. Note-se que a equação é (X-H) 2 + K. Portanto, se temos (x + 3) dentro dos parênteses, o valor de H será -3.

    4

    Marca (x-h) 2 é o tema de sua fórmula. É possível fazer isso através da subtracção do valor de K em ambos os lados da equação-e, em seguida, dividindo-se ambos os lados por um. Agora você tem valores numéricos para a, h e k usá-los, não fazer uso de símbolos.

    5

    Extrair a raiz quadrada de ambos os lados da equação. Isto irá remover a potência de dois (x-h). Não se esqueça de colocar o símbolo +/- no outro lado da equação.

    6

    Decidir entre + e - como você não pode ter ambos (os dois símbolos tornam-se uma função de uma em uma função múltipla que fará com que é inválido). Para isso, respeitar o domínio. Se o domínio é estendido à esquerda do ponto estacionario- por exemplo x lt; determinado valor utiliza o sinal -. Se o domínio se estende à direita do ponto estacionario- por exemplo x gt; determinado valor utiliza o sinal +. Posteriormente, fazer x é o tema de sua fórmula.

    7

    Substitua y com x, e x f1 (x) - e congratular-se para encontrar com êxito o inverso da função quadrática.

    dicas

    1. Verifique se o seu reverso, calculando o valor de f (x) para um dado valor de x e, em seguida, substituir o valor de f (x) na inversamente para confirmar que o resultado é o valor original de x. Por exemplo, se a função de 3 a 4, e depois substituindo 4 no sentido inverso deve resultar em Março.
    2. Além disso, se não é muito difícil, você pode verificar o seu reverso no gráfico. Você deve observar que a função original é refletida em toda a linha y = x.

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