3 maneiras de resolver equações do segundo grau

3 Métodos:

Conteúdo

Dicas
Relacionados

Factoring a equação Usando a fórmula quadrática Completar o quadrado

A equação quadrática (ou de segundo grau) é um polinômio na potência máxima de uma variável é 2. Existem três principais formas de resolver a equação quadrática: factoring a equação (se possível), usar a fórmula quadrática, ou completar o quadrado. Se você quiser aprender a dominar estes três métodos, basta seguir estes passos.

método 1Factoring a equação

Combina todos os termos e transportá-los para um lado da equação. O primeiro passo é uma equação para transporte factoring todos os termos de um lado da equação, o termo manutenção positiva "X". Para combinar termos, adicionar ou subtrair todos os termos "X"Os termos "X", e constantes (inteiros termos), transportando-os para um lado da equação até que não há nada do outro lado. Uma vez que você ficar sem outros termos, basta digitar "0" desse lado do sinal de igual (=). Veja como você deve fazer:

2x - 8x - 4 = 3x - x =
2x + x - 8x 3x - 4 = 0
3x - 11x - 4 = 0

Fatorar a expressão. Para levar a expressão, você tem que usar os fatores prazo "X" (3) e os fatores do termo constante (-4) para multiplicar e, em seguida, juntar-se a média (-11). Veja como você deve fazer:

Dado que "3x" só tem um conjunto de possíveis factores, "3x" e "x", você pode colocá-los entre parênteses: = 0 (3x +/-?) (x +/-?).
Em seguida, executa um processo para substituir fatores de descarte 4 e encontrar uma combinação que quando multiplicado resulta em "-11x". Você pode usar combinações: 4 e 1 ou 2 e 2, dado que a multiplicação tanto é obtido 4. Basta lembrar que um dos termos deve ser negativa, como o termo é -4.
Tente: (3x + 1) (X -4). Se você multiplicar, você vai ter: -12X 3x + x -4. Se você combinar os termos "-12X" e "x" pegar "-11x", que é a média que estamos procurando. Com isso, você só fator na equação.
Como exemplo, vamos tentar fazer uma combinação de fatoração não funciona: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x 2x -4. Se você combinar esses termos, você obterá: 3x -4x -4. Embora multiplicando -2 e 2 fatores, temos -4, a média não funciona porque queremos chegar "-11x" e não "-4x".

Iguala cada conjunto de suportes para zero como equações separadas. Ao fazer isso, você vai encontrar dois valores para "x" que vai fazer toda a equação é zero. Agora que a equação é tido, tudo que você tem a fazer é combinar cada conjunto entre parênteses a zero. Portanto, você deve escrever: 3x + 1 = 0 e x - 4 = 0.

Resolver cada equação de forma independente. Em uma equação quadrática, haverá dois valores de "x". Simplesmente resolve cada equação isolar de forma independente a variável, e escreve ambos os valores para x. Veja como você deve fazer:

3x + 1 = 0 =
3x = -1 =
3x / 3 = -1/3
X = -1/3
x - 4 = 0
X = 4
X = (-1/3, 4)

método 2Usando a fórmula quadrática

Combina todos os termos e transportá-los para um lado da equação. Carrega todos os termos para um lado do sinal de igual (=), mantendo termo positivo "X". Adicione os termos, a fim de graus descendente, de modo que o termo "X" vem em primeiro lugar, seguido pelo termo "x" e o termo constante. Veja como você deve fazer:

4x - 5x - 13 = -5 x
4x - x - 5x - 13 5 = 0
3x - 5x - 8 = 0

Insira a fórmula quadrática. A fórmula quadrática é como se segue: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a

Identifica os valores de "a", "b" e "c" na equação quadrática. A variável "para"É o coeficiente do termo "X"o "b"É o coeficiente do termo" X ", e"c"É o constante. Para equação: 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, e C = -8. Escrever tudo isso.

Substituir os valores de "a", "b" e "c" na equação. Agora que as contas com os valores das três variáveis, substitui-los na equação a seguinte:

√ {-b +/- (b - 4ac)} / 2
{- (- 5) +/- √ ((-5) - 4 (3) (- 8))} / 2 (3) =
{- (- 5) +/- √ ((-5) - (-96))} / 2 (3)

Faça seus cálculos. Depois de ter substituído os números, realizar os cálculos restantes para simplificar os sinais positivos ou negativos. Multiplica ou em quadratura com os termos restantes. Veja como você deve fazer:

{- (- 5) +/- √ ((-5) - (-96))} / 2 (3) =
{+/- 5 √ (25 + 95)} / 6
5 +/- √ {(120)} / 6

Simplifica a raiz quadrada. Se o número sob o símbolo radical é um quadrado perfeito, você vai ter um número inteiro. Se não for, então eu simplificá-lo para sua forma mais simples versão radical. Se for negativo, e você tem certeza de ser negativo, em seguida, as raízes irão ser complexa. Por exemplo o seguinte: √ (121) = 11, você pode escrever: x = (5 +/- 11) / 6.

Encontrar duas respostas. Se você removeu o símbolo da raiz quadrada, então você pode continuar até encontrar os dois valores (positivos e negativos) para "x". Agora que você tem: (5 +/- 11) / 6, você pode escrever duas opções:

(5 + 11) / 6
(5-11) / 6

Obter ambas as respostas (um positivo e outro negativo). Simplesmente executa os seguintes cálculos:

(5 + 11) / 6 = 16/6
(5-11) / 6 = -6/6

Simplifique. Para simplificar cada resposta, basta dividi-los pelo maior número que dividir igualmente os dois números. Divida a primeira fracção entre 2 e divide o segundo entre 6 de modo a obter os valores de "x".

16/6 = 8/3
-6/6 = -1
X = (-1, 8/3)

método 3Completar o quadrado

Carrega todos os termos de um lado da equação. Certifique-se de que o termo "para"ou "X" é positivo. Veja como você deve fazer:

2x - 9 = 12x =
2x - 12x - 9 = 0

Nesta equação, o termo "para"É 2, o termo"b"É -12, e o termo"c"É -9.

Carrega o termo "c"Ou constante em toda. O termo constante é o termo numérico sem uma variável. Transportá-lo para o lado direito da equação:

2x - 12x - 9 = 0
2x - 12x = 9

Dividir ambos os lados por o coeficiente do termo "para"ou "X". se "X" um termo mais tardar simplesmente tem um coeficiente de 1, então você pode pular esta etapa. Neste caso, você deve dividir todos os termos por 2, como segue:

2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
x - 6x = 9/2

dividir "b"Entre dois, eu criá-lo para a praça, e adiciona o resultado em ambos os lados. O fim "b"Neste exemplo, ele é -6. Veja como você deve fazer:

-6/2 = -3 =
(-3) = 9 =
x - 6x + 9 + 9 = 9/2

Simplifica a ambos os lados. Fator os termos do lado esquerdo de modo a obter: (x-3) (x-3) ou (x-3). Adicionar os termos no lado direito de modo a obter: 9/2 + 9/2 + 9 ou 18/2, o equivalente a 27/2.

Encontre a raiz quadrada de ambos os lados. A raiz quadrada de (x-3) é simplesmente (x-3). Você pode escrever a raiz quadrada de 27/2 como: ± √ (27/2). Assim: x - 3 = √ ± (27/2).

simplifica radical e encontrar o valor de "x". Para simplificar ± √ (27/2), encontrar um quadrado perfeito dentro dos números 27 e 2 ou os seus factores. O quadrado perfeito 9 estão localizados dentro de 27 porque: 9 x 3 = 27. Tome o número 9 e escreve o número 3 (raiz quadrada) fora o sinal radical. Deixar o número 3 no numerador da fracção sob o sinal de radicais, tal como o factor de 27 não pode ser removido, deixando o número 2 na parte inferior. Em seguida, carrega a 3 constante lado esquerdo da equação do lado direito, e escreve os valores de "x":

X = 3 + (3√6) / 2
X = 3 - (3√6) / 2

dicas

Como você pode ver, o sinal radical não desapareceram completamente. Portanto, os termos do numerador não são acumuláveis (porque não são termos semelhantes). Portanto, não há razão para dividir o sinal +/-. Em vez disso, dividimos fatores comuns, mas SOMENTE se o factor é comum a ambos constante e para o coeficiente do radical.
Se o número abaixo da raiz quadrada não é um quadrado perfeito, então os últimos passos diferem ligeiramente. Por exemplo:
Se o termo "b" é um número par, a fórmula seria: {- (b / 2) +/- √ (b / 2)} -ac / um.