Como fator equações algébricas

3 Métodos:

números de factoring e expressões algébricas básicasFactoring equações de segundo grauFactoring outras formas de equações

Em matemática, fatoração é o ato de olhar para os números ou expressões que quando multiplicado resultado em um número ou uma determinada equação. É muito útil para aprender a factoring para resolver problemas básicos de álgebra. É quase essencial para obter essa habilidade quando se trata de resolver equações do segundo grau e outras formas de polinômios. Ele pode ser usado para simplificar expressões algébricas e resolvê-los facilmente. Além disso, você pode usá-lo para eliminar possíveis respostas muito mais rápidas do que resolver o problema manualmente.

método 1números de factoring e expressões algébricas básicas

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Ele inclui a definição fator quando aplicado a números individuais. Fatoração é conceitualmente simples, mas na prática, pode constituir um desafio quando aplicado a equações complexas. Devido a isso, é mais fácil focar o conceito de números factoring começando com individuales- em seguida, continua com as equações simples, e, finalmente, vem com aplicações mais avançadas. o fatores um certo número são números que, quando multiplicado resultar esse número. Por exemplo, os factores de "12" é "1", "12", "2", "6", "3" e "4", porque "1 × 12", "2 × 6", e "3 × 4 "são iguais a" 12 ".

  • Outra maneira de abordar esta questão é que os fatores de um número são os números, incluindo Ele pode ser dividido.
  • Tente encontrar todos os fatores do número "60". Usamos o número "60" para uma variedade de fins (minutos em uma hora, segundos em um minuto, etc.) que pode ser dividida entre uma gama bastante ampla de números.
  • Factores "60" são "1", "2", "3", "4", "5", "6", "10", "12", "15", "20", "30" e "60".

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Entenda que você pode também ser consignado expressões variáveis. Como pode ser consignado números individuais, você pode fazer o mesmo com as variáveis ​​com coeficientes numéricos. Você só precisa encontrar os fatores do coeficiente da variável. É muito útil para aprender este método para simplificar as equações algébricas que fazem parte das variáveis.

  • Por exemplo, o "12x" variável pode ser escrito como um produto de factores de "12" e "x". Podemos escrever "12X", como "3 (4x)", "2 (6x)", etc., usando qualquer um dos fatores "12" que são mais adequados para os nossos propósitos.
  • Podemos até mesmo fator "12X" várias vezes. Em outras palavras, temos de limitar-nos a colocar "3 (4x)" ou "2 (6x)". Nós pode factor "4x" e "6x" para "3- (2 (2x)" e "2 (3 (2x)", respectivamente. Obviamente, as duas expressões são iguais.

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Aplicar a propriedade distributiva da multiplicação de fator equações algébricas. Use seu conhecimento de como levar dois números simples e variáveis ​​com coeficientes. Simplifica simples equações algébricas números que procuram fatores e variáveis ​​na equação têm em comum. Normalmente, para simplificar a equação, tanto quanto possível, tentar encontrar o maior fator comum. Tal simplificação é possível por causa da propriedade distributiva da multiplicação, que afirma que para qualquer número "a", "b" e "c" "A (b + c) = AB + AC".

  • Vamos usar um exemplo de fator equação algébrica "12 x + 6", em primeiro lugar, vamos tentar encontrar o maior fator comum de "12X" e "6". O maior número que divide uniformemente ambos "12X" e "6" é "6", então podemos simplificar a equação para "6 (2x + 1)".
  • Este processo também pode ser aplicado às equações e as fracções negativas. Por exemplo, "X / 2 + 4", pode ser simplificada para "1/2 (x + 8) e -7X -21 +", e pode ser tido como "-7 (x + 3)".

método 2Factoring equações de segundo grau

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Certifique-se a equação está na forma quadrática: (Ax + bx + c = 0). equações de segundo grau têm a forma "ax + bx + c = 0"Onde "a", "b" e "c" são constantes numéricas e "A" não é igual a 0 (note que "um" lata ser igual a "1" ou "1"). Se você tem uma equação que contém uma variável (x) com um ou mais termos de "x" elevado à segunda potência, geralmente, você pode alterar os termos da equação usando operações algébricas básicas para "0" de um lado o sinal de igual e "machado", Etc. no outro lado.

  • Por exemplo, considere a seguinte equação algébrica: 5x + 7x - 9 = 4x + x - 18. Ele pode ser simplificado para "x + 6x + 9 = 0"Qual é quadrática.
  • As equações com poderes superiores "x", como "X", "X", Etc., não pode ser considerado equações de segundo grau. Estas são equações cúbicos, quártico, etc., a menos que a equação pode ser simplificada para eliminar esses termos de "X" acima da segunda potência.



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Em equações de segundo grau, onde "= 1 um" fatores como "(x + d) (x + E)", onde "d × e = c" e "d + e = b". Se a sua equação quadrática está na forma "x + bx + c = 0" ((Por outras palavras, se o coeficiente do termo "X" = "1"), É possível (mas não garantido) que pode ser utilizado atalho relativamente simples de factorizar a equação. Encontre dois números que, quando multiplicado jogar o valor de "c" e para se juntar a jogar o valor de "b". Depois de encontrar esses dois números "D" e "e", coloque-os na seguinte expressão: (X + d) (x + e). Estes dois termos, a multiplicar-se, produzir o seu equação quadrática (em outras palavras, são os seus fatores).

  • Por exemplo, considere a seguinte equação quadrática: x + 5x + 6 = 0. Multiply "3" e "2" para "6" e adicioná-los para obter "5". Agora, podemos simplificar esta equação: (x + 3) (x + 2).
  • Existem ligeiras variações neste método rápido para gerar pequenas variações no próprio equação:
  • Se a equação quadrática é na forma x-bx + c, a sua resposta é expressa da seguinte forma: (X - _) (X - _).
  • Se você está na forma: x + bx + c, sua resposta deve ser expressa da seguinte forma: (x + _) (x + _).
  • Se ele está na forma:-x bx-c, uma resposta é expressa da seguinte forma: (x + _) (x - _).
  • Nota: Os números entre os espaços em branco pode ser frações ou decimais. Por exemplo, a equação "x + (21/02) x 5 + 0 =" Ele pode ser tomada como "(X + 10) (x + 1/2)".
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    Se possível, use a fatoração por inspeção. Acredite ou não, para resolver equações de segundo grau simples, um dos meios aceitos de fatoração é simplesmente examinar o problema. Então você só deve ter em conta as respostas possíveis para encontrar o caminho certo. Isso também é conhecido como fatoração por inspeção. Se a equação está na forma ax + bx + c e AGT; 1 resposta consignado ser na forma: (dx _ +/-) (+/- _ ex), onde "d" e "e" constantes numéricas são diferentes de zero e são multiplicadas para obter o valor de "a". Tanto a "d" e "e" (ou ambos) lata ser o número "1", embora este não é sempre o caso. Se ambos são "1", em essência, você usou o atalho descrito acima.

    • Nós vamos usar o exemplo a seguir: 3x - 8x + 4. Em primeiro lugar, este problema pode parecer assustadora. No entanto, uma vez que percebemos que "3" tem apenas dois fatores ( "3" e "1"), torna-se mais fácil, porque sabemos que a nossa resposta deve ser a seguinte: (+/- 3x _ ) (X +/- _). Neste caso, coloque um "-2" em ambos os espaços em branco nos dá a resposta correta: "3x = -2 × -6x" e "-2 × x = -2x". "-6x" E "2x" add "-8x" e "-2 × -2 = 4"". Agora, podemos constatar que os termos fatorado em parênteses são multiplicados para se tornar a equação original.

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    Resolver o problema através do preenchimento do quadrado. Em alguns casos, as equações quadráticas pode ser tomada de forma rápida e facilmente usando uma identidade algébrica especial. Qualquer equação quadrática expresso sob a forma: x + h = 2XH + (x + h). Se na equação, o valor de "b" é o dobro da raiz quadrada do valor de "C", a equação pode ser tomada como: (x + (sqrt (C))).

    • Por exemplo, a equação "X" + "6x" + "9" Ele se encaixa este formulário. "3" isto é "9" e "3 × 2" isto é "6". Portanto, sabemos que a forma fatorada desta equação é "(X + 3) (x + 3)" ou "(X + 3)".

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    Fatores usados ​​para resolver equações de segundo grau. Independentemente da forma como factorices sua expressão quadrática, uma vez consignado, você pode encontrar respostas possíveis para o valor de "x" igualando cada fator para zero. Desde que você está procurando os valores de "x" que tornam a equação é igual a zero, um valor de "x" que faz com que qualquer um dos seus fatores é igual a zero é uma possível resposta para a sua equação quadrática.

    • Voltemos com a equação: X + 5x + 6 = 0. A equação é tido como (x + 3) (x + 2) = 0. Se qualquer um dos factores é igual a "0", é igual a toda a equação "0". Assim, as nossas respostas possíveis para "x" são os números que fazem "(x + 3)" e "(x + 2)" é igual a 0. Estes números são "-3" e "-2" respectivamente.

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    Confira suas respostas, porque alguns deles podem ser estranho. Depois de encontrar suas respostas possíveis para "x", coloque o seu equação original para verificar se elas são válidas. Às vezes, as respostas obtidas não fazer a equação original é igual a zero. Tais soluções são estranho e pode fazer sem eles.

    • Vamos colocar "-2" e "-3" em: x + 5x + 6 = 0. Vamos começar com "-2":
    • (-2) + 5 (-2) + 6 = 0
    • 4 + -10 + 6 = 0
    • 0 = 0. É correto, portanto, "-2" é uma resposta válida.
  • Agora, nós tentamos "-3":
  • (-3) + 5 (-3) + 6 = 0
  • -15 + 9 + 6 = 0
  • 0 = 0. É certo, por isso "-3" também é uma resposta válida.
  • método 3Factoring outras formas de equações

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    Se a equação é na forma "a-b", Factorízala como "(A + b) (a-b)". As equações com duas variáveis ​​são tidos de forma diferente do que a quadrática básica. Para qualquer equação "a-b" em que "a" e "b" não são iguais a "0", os factores equação como: (a + b) (A-B).

    • Por exemplo, a seguinte equação: 9x - 4y = (3x + 2y) (3x - 2y).

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    Se a equação é na forma "+ 2ab + b para", Factorízala como "(A + b)". Note-se que se a tríade é sob a forma: um-2ab + b, a forma consignado é ligeiramente diferente: (a-b).

    • equação "4x + 4y + 8xy" ele pode ser re-expressos como: 4x + (2 × 2 × 2) X + 4y. Agora, podemos ver que está no caminho certo, por isso podemos dizer com confiança que nossa equação é tido como (2x + 2y)

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    Se a equação é na forma "a-b", Factorízala como "(A-b) (a + b + ab)". Finalmente, vale a pena mencionar que podem ser tidos cubo e equações de ordem ainda mais elevados, embora o processo torna-se monumentalmente complicado.

    • Por exemplo: 8x - 27y, são fatores como: (2x - 3y) (4x + ((2x) (3a)) + 9y)

    dicas

    • Você pode fatorar "a-b""- Mas não é o caso para "a + b".
    • Pode ser muito útil para lembrar como fator constante.
    • No processo de fatoração, tenha cuidado ao trabalhar com frações.
    • Se você tem um trinómio sob a forma: x + bx + (b / 2), a forma consignado é "(X + (b / 2))". É possível que você topar com esta situação, completando o quadrado.
    • Lembre-se que (propriedade do produto zero) "a0 = 0".

    Coisas que você precisa

    • papel
    • lápis
    • Um livro de matemática (se necessário)

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