3 maneiras ao factor equações algébricas

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números de factoring e expressões algébricas básicas Factoring equações de segundo grau Factoring outras formas de equações

Em matemática, fatoração é o ato de olhar para os números ou expressões que quando multiplicado resultado em um número ou uma determinada equação. É muito útil para aprender a factoring para resolver problemas básicos de álgebra. É quase essencial para obter essa habilidade quando se trata de resolver equações do segundo grau e outras formas de polinômios. Ele pode ser usado para simplificar expressões algébricas e resolvê-los facilmente. Além disso, você pode usá-lo para eliminar possíveis respostas muito mais rápidas do que resolver o problema manualmente.

método 1números de factoring e expressões algébricas básicas

Ele inclui a definição fator quando aplicado a números individuais. Fatoração é conceitualmente simples, mas na prática, pode constituir um desafio quando aplicado a equações complexas. Devido a isso, é mais fácil focar o conceito de números factoring começando com individuales- em seguida, continua com as equações simples, e, finalmente, vem com aplicações mais avançadas. o fatores um certo número são números que, quando multiplicado resultar esse número. Por exemplo, os factores de "12" é "1", "12", "2", "6", "3" e "4", porque "1 × 12", "2 × 6", e "3 × 4 "são iguais a" 12 ".

Outra maneira de abordar esta questão é que os fatores de um número são os números, incluindo Ele pode ser dividido.
Tente encontrar todos os fatores do número "60". Usamos o número "60" para uma variedade de fins (minutos em uma hora, segundos em um minuto, etc.) que pode ser dividida entre uma gama bastante ampla de números.

Factores "60" são "1", "2", "3", "4", "5", "6", "10", "12", "15", "20", "30" e "60".

Entenda que você pode também ser consignado expressões variáveis. Como pode ser consignado números individuais, você pode fazer o mesmo com as variáveis com coeficientes numéricos. Você só precisa encontrar os fatores do coeficiente da variável. É muito útil para aprender este método para simplificar as equações algébricas que fazem parte das variáveis.

Por exemplo, o "12x" variável pode ser escrito como um produto de factores de "12" e "x". Podemos escrever "12X", como "3 (4x)", "2 (6x)", etc., usando qualquer um dos fatores "12" que são mais adequados para os nossos propósitos.

Podemos até mesmo fator "12X" várias vezes. Em outras palavras, temos de limitar-nos a colocar "3 (4x)" ou "2 (6x)". Nós pode factor "4x" e "6x" para "3- (2 (2x)" e "2 (3 (2x)", respectivamente. Obviamente, as duas expressões são iguais.

Aplicar a propriedade distributiva da multiplicação de fator equações algébricas. Use seu conhecimento de como levar dois números simples e variáveis com coeficientes. Simplifica simples equações algébricas números que procuram fatores e variáveis na equação têm em comum. Normalmente, para simplificar a equação, tanto quanto possível, tentar encontrar o maior fator comum. Tal simplificação é possível por causa da propriedade distributiva da multiplicação, que afirma que para qualquer número "a", "b" e "c" "A (b + c) = AB + AC".

Vamos usar um exemplo de fator equação algébrica "12 x + 6", em primeiro lugar, vamos tentar encontrar o maior fator comum de "12X" e "6". O maior número que divide uniformemente ambos "12X" e "6" é "6", então podemos simplificar a equação para "6 (2x + 1)".
Este processo também pode ser aplicado às equações e as fracções negativas. Por exemplo, "X / 2 + 4", pode ser simplificada para "1/2 (x + 8) e -7X -21 +", e pode ser tido como "-7 (x + 3)".

método 2Factoring equações de segundo grau

Certifique-se a equação está na forma quadrática: (Ax + bx + c = 0). equações de segundo grau têm a forma "ax + bx + c = 0"Onde "a", "b" e "c" são constantes numéricas e "A" não é igual a 0 (note que "um" lata ser igual a "1" ou "1"). Se você tem uma equação que contém uma variável (x) com um ou mais termos de "x" elevado à segunda potência, geralmente, você pode alterar os termos da equação usando operações algébricas básicas para "0" de um lado o sinal de igual e "machado", Etc. no outro lado.

Por exemplo, considere a seguinte equação algébrica: 5x + 7x - 9 = 4x + x - 18. Ele pode ser simplificado para "x + 6x + 9 = 0"Qual é quadrática.
As equações com poderes superiores "x", como "X", "X", Etc., não pode ser considerado equações de segundo grau. Estas são equações cúbicos, quártico, etc., a menos que a equação pode ser simplificada para eliminar esses termos de "X" acima da segunda potência.

Em equações de segundo grau, onde "= 1 um" fatores como "(x + d) (x + E)", onde "d × e = c" e "d + e = b". Se a sua equação quadrática está na forma "x + bx + c = 0" ((Por outras palavras, se o coeficiente do termo "X" = "1"), É possível (mas não garantido) que pode ser utilizado atalho relativamente simples de factorizar a equação. Encontre dois números que, quando multiplicado jogar o valor de "c" e para se juntar a jogar o valor de "b". Depois de encontrar esses dois números "D" e "e", coloque-os na seguinte expressão: (X + d) (x + e). Estes dois termos, a multiplicar-se, produzir o seu equação quadrática (em outras palavras, são os seus fatores).

Por exemplo, considere a seguinte equação quadrática: x + 5x + 6 = 0. Multiply "3" e "2" para "6" e adicioná-los para obter "5". Agora, podemos simplificar esta equação: (x + 3) (x + 2).
Existem ligeiras variações neste método rápido para gerar pequenas variações no próprio equação:

Se a equação quadrática é na forma x-bx + c, a sua resposta é expressa da seguinte forma: (X - _) (X - _).
Se você está na forma: x + bx + c, sua resposta deve ser expressa da seguinte forma: (x + _) (x + _).
Se ele está na forma:-x bx-c, uma resposta é expressa da seguinte forma: (x + _) (x - _).

Nota: Os números entre os espaços em branco pode ser frações ou decimais. Por exemplo, a equação "x + (21/02) x 5 + 0 =" Ele pode ser tomada como "(X + 10) (x + 1/2)".

Se possível, use a fatoração por inspeção. Acredite ou não, para resolver equações de segundo grau simples, um dos meios aceitos de fatoração é simplesmente examinar o problema. Então você só deve ter em conta as respostas possíveis para encontrar o caminho certo. Isso também é conhecido como fatoração por inspeção. Se a equação está na forma ax + bx + c e AGT; 1 resposta consignado ser na forma: (dx _ +/-) (+/- _ ex), onde "d" e "e" constantes numéricas são diferentes de zero e são multiplicadas para obter o valor de "a". Tanto a "d" e "e" (ou ambos) lata ser o número "1", embora este não é sempre o caso. Se ambos são "1", em essência, você usou o atalho descrito acima.

Nós vamos usar o exemplo a seguir: 3x - 8x + 4. Em primeiro lugar, este problema pode parecer assustadora. No entanto, uma vez que percebemos que "3" tem apenas dois fatores ( "3" e "1"), torna-se mais fácil, porque sabemos que a nossa resposta deve ser a seguinte: (+/- 3x _ ) (X +/- _). Neste caso, coloque um "-2" em ambos os espaços em branco nos dá a resposta correta: "3x = -2 × -6x" e "-2 × x = -2x". "-6x" E "2x" add "-8x" e "-2 × -2 = 4"". Agora, podemos constatar que os termos fatorado em parênteses são multiplicados para se tornar a equação original.

Resolver o problema através do preenchimento do quadrado. Em alguns casos, as equações quadráticas pode ser tomada de forma rápida e facilmente usando uma identidade algébrica especial. Qualquer equação quadrática expresso sob a forma: x + h = 2XH + (x + h). Se na equação, o valor de "b" é o dobro da raiz quadrada do valor de "C", a equação pode ser tomada como: (x + (sqrt (C))).

Por exemplo, a equação "X" + "6x" + "9" Ele se encaixa este formulário. "3" isto é "9" e "3 × 2" isto é "6". Portanto, sabemos que a forma fatorada desta equação é "(X + 3) (x + 3)" ou "(X + 3)".

Fatores usados para resolver equações de segundo grau. Independentemente da forma como factorices sua expressão quadrática, uma vez consignado, você pode encontrar respostas possíveis para o valor de "x" igualando cada fator para zero. Desde que você está procurando os valores de "x" que tornam a equação é igual a zero, um valor de "x" que faz com que qualquer um dos seus fatores é igual a zero é uma possível resposta para a sua equação quadrática.

Voltemos com a equação: X + 5x + 6 = 0. A equação é tido como (x + 3) (x + 2) = 0. Se qualquer um dos factores é igual a "0", é igual a toda a equação "0". Assim, as nossas respostas possíveis para "x" são os números que fazem "(x + 3)" e "(x + 2)" é igual a 0. Estes números são "-3" e "-2" respectivamente.

Confira suas respostas, porque alguns deles podem ser estranho. Depois de encontrar suas respostas possíveis para "x", coloque o seu equação original para verificar se elas são válidas. Às vezes, as respostas obtidas não fazer a equação original é igual a zero. Tais soluções são estranho e pode fazer sem eles.

Vamos colocar "-2" e "-3" em: x + 5x + 6 = 0. Vamos começar com "-2":

(-2) + 5 (-2) + 6 = 0
4 + -10 + 6 = 0
0 = 0. É correto, portanto, "-2" é uma resposta válida.

Agora, nós tentamos "-3":

(-3) + 5 (-3) + 6 = 0

-15 + 9 + 6 = 0

0 = 0. É certo, por isso "-3" também é uma resposta válida.

método 3Factoring outras formas de equações

Se a equação é na forma "a-b", Factorízala como "(A + b) (a-b)". As equações com duas variáveis são tidos de forma diferente do que a quadrática básica. Para qualquer equação "a-b" em que "a" e "b" não são iguais a "0", os factores equação como: (a + b) (A-B).

Por exemplo, a seguinte equação: 9x - 4y = (3x + 2y) (3x - 2y).

Se a equação é na forma "+ 2ab + b para", Factorízala como "(A + b)". Note-se que se a tríade é sob a forma: um-2ab + b, a forma consignado é ligeiramente diferente: (a-b).

equação "4x + 4y + 8xy" ele pode ser re-expressos como: 4x + (2 × 2 × 2) X + 4y. Agora, podemos ver que está no caminho certo, por isso podemos dizer com confiança que nossa equação é tido como (2x + 2y)

Se a equação é na forma "a-b", Factorízala como "(A-b) (a + b + ab)". Finalmente, vale a pena mencionar que podem ser tidos cubo e equações de ordem ainda mais elevados, embora o processo torna-se monumentalmente complicado.

Por exemplo: 8x - 27y, são fatores como: (2x - 3y) (4x + ((2x) (3a)) + 9y)

dicas

Você pode fatorar "a-b""- Mas não é o caso para "a + b".
Pode ser muito útil para lembrar como fator constante.
No processo de fatoração, tenha cuidado ao trabalhar com frações.
Se você tem um trinómio sob a forma: x + bx + (b / 2), a forma consignado é "(X + (b / 2))". É possível que você topar com esta situação, completando o quadrado.
Lembre-se que (propriedade do produto zero) "a0 = 0".