Como para calcular a área de superfície de uma pirâmide

2 métodos:Encontre a área da superfície de qualquer pirâmide regularesLocalizar a área da superfície de uma pirâmide quadrada

A área de superfície da pirâmide pode ser calculada de qualquer área de superfície adicional do as áreas de superfície das faces laterais e de base. Para trabalhar com pirâmides regulares, você pode encontrar a área da superfície, usando uma fórmula, desde que você saiba como calcular a área da base da figura. Como a base pode ser qualquer polígono, você deve saber encontrar a área de figuras planas como diferentes pentágonos e hexágonos. Para encontrar a área da superfície de uma pirâmide quadrada comum, no entanto, basta fazer um cálculo simples, assumindo que conheça a altura inclinada da pirâmide e o comprimento do lado da sua base.

método 1Encontre a área da superfície de qualquer pirâmide regulares

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Introduza a fórmula para a área da superfície de uma pirâmide regular. A fórmula é: ${ Displaystyle SA = { frac {p times h} {2}} + B}$,onde ${ Displaystyle SA}$Ela é igual à área de superfície total da pirâmide, ${ Displaystyle p}$É igual ao perímetro da base, ${ Displaystyle h}$Ela é igual à altura inclinada da pirâmide e ${ Displaystyle B}$Ela é igual à área da base.

• A fórmula de base da área de superfície de qualquer pirâmide regular ou irregular é a área superficial = área total da base + área lateral.
• Não confunda apotema com a altura da pirâmide. O apotema é o segmento perpendicular diagonal que liga o vértice da pirâmide com ambos os lados da sua base. A altura é o segmento que une a base perpendicular com o vértice da pirâmide.

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Entre o valor do perímetro da base na fórmula. Se você não sabe o perímetro, mas você sabe o que é o comprimento de um lado da base, pode calcular-lo multiplicando o comprimento pelo número total de lados da referida base.

• Por exemplo, se você tem que encontrar a área da superfície de uma pirâmide hexagonal e você sabe o comprimento de um lado da base é de 4 cm, é possível calcular: ${ Displaystyle 4 times 6 = 24}$Para encontrar o perímetro da base, como um hexágono tem seis lados. Portanto, o perímetro da base é de 24 cm e a fórmula para a área da superfície, será: ${ Displaystyle SA = { frac {24 vezes h} {2}} + B}$.

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Digite o valor da apotema na fórmula. Certifique-se de usar o valor do apótema em vez de a altura (lembrar que intersecta perpendicularmente o lado da base, mas apotema está inclinado em relação ao plano, enquanto que a altura é perpendicular ao plano em que se encontra a base). O problema deve facilitar apotema comprimento da pirâmide. Se você não sabe o apotema, você não pode usar esse método.

• Por exemplo, se um apotema pirâmide hexagonal mede 12 cm, a fórmula será: ${ Displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + b}$.

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Calcula-se a área da base. A maneira de fazer isso depende da forma da base. Para saber mais sobre como calcular a área de um polígono leia o artigo "Como calcular a área de polígonos regulares".

• Por exemplo, se você está trabalhando com uma pirâmide hexagonal, a base é um hexágono. Para saber como encontrar a área da base, você pode ler o artigo "Como para calcular a área de um hexágono. A fórmula é: ${ Displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times s ^ {2}} {2}}}$,onde ${ Displaystyle s}$é o comprimento de um lado do hexágono. Uma vez que o comprimento de um lado do hexágono é igual a 4 cm, pode-se calcular:
  ${ Displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times 4 ^ {2}} {2}}}$
  ${ Displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times 16} {2}}}$
  ${ Displaystyle A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}}$
  ${ Displaystyle A = { frac {83,14} {2}}}$
  ${ Displaystyle A = 41,57}$.
  Portanto, a área da base é igual a 41,57 centímetros quadrados.

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Digite o valor da área com base na fórmula. Certifique-se de inseri-lo no lugar da variável ${ Displaystyle B}$.

• Por exemplo, se a área da base hexagonal é igual a 41,57 centímetros quadrados, a fórmula para a área da superfície, será: ${ Displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}}} + 41,57$.

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Multiplicar o perímetro da base pelo apotema da pirâmide. Em seguida, dividir o resultado por dois. Assim, você vai encontrar a área da superfície lateral da pirâmide.

• Por exemplo:
  ${ Displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}}} + 41,57$
  ${ Displaystyle SA = { frac {288} {2}}} + 41,57$
  ${ Displaystyle SA = 144 + 41,57}$

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Adicione os dois valores. O resultado da soma corresponde à área de superfície lateral sobre a área da superfície da base, permitindo conhecer a área total da superfície da pirâmide em unidades quadradas.

• Por exemplo:
  ${ Displaystyle SA = 144 + 41,57}$
  ${ Displaystyle SA = 185.57}$
  Portanto, a área de superfície total de uma pirâmide hexagonal, sabendo que o comprimento de um lado da base igual a 4 cm, é a apótema e 12 cm de altura, é igual a 185,57 centímetros quadrados.

método 2Localizar a área da superfície de uma pirâmide quadrada

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Introduza a fórmula para a área da superfície de uma pirâmide quadrangular. A fórmula é: ${ Displaystyle SA = b ^ {2} 4 ({ frac {bh} {2}})}$,onde ${ Displaystyle b}$Ele corresponde ao comprimento de um lado da base e ${ Displaystyle h}$É igual ao apótema da pirâmide.

• Não confunda apotema com a altura. Apótema é a linha diagonal juntar o vértice da pirâmide com a base. A altura é o segmento que une os ângulos de vértice e a base da pirâmide.
• Note-se que esta fórmula é apenas mais uma maneira de escrever "área superficial = área total da base (${ Displaystyle b ^ {2}}$) + Área lateral (${ Displaystyle 4 ({ frac {bh} {2}})}$)". Esta fórmula é aplicável apenas a pirâmide quadrada regulares.

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Entre os valores do comprimento de lado e apotema na fórmula. Claro que para introduzir o comprimento de base em vez de ${ Displaystyle b}$e no local apotema ${ Displaystyle h}$.

• Por exemplo, se o comprimento de um lado de uma base de pirâmide quadrada é igual a 4 cm e 12 cm apotema, a fórmula irá ler-se: ${ Displaystyle SA = 4 ^ {2} 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$.

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lado comprimento ao quadrado da base. Assim você obter a área da superfície da base.

• Por exemplo:
  ${ Displaystyle SA = 4 ^ {2} 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ Displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$

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Multiplicar o comprimento do lado da base pelo apotema e dividir o resultado por dois. Em seguida, multiplicar o resultado por 4. Finalmente, assim, obter a área da superfície lateral da pirâmide.

• Por exemplo:
  ${ Displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ Displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {48} {2}})}$
  ${ Displaystyle SA = 16 + 4 (24)}$
  ${ Displaystyle SA = 16 + 96}$

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Some a área da superfície da base e a área de superfície lateral. O resultado desta adição corresponde à área de superfície total da pirâmide expressa em unidades quadradas.

• Continuando o exemplo:
  ${ Displaystyle SA = 16 + 96}$
  ${ Displaystyle SA = 112}$
  Portanto, a área da superfície total de uma pirâmide quadrada, sabendo que o seu lado de base é 4 cm e a sua apótema é de 12 cm, é igual a 112 centímetros quadrados.

Coisas que você precisa

• lápis
• papel
• calculadora (opcional)
• regra (opcional)