Como para calcular o volume de uma pirâmide quadrada

2 métodos:Calcule o volume utilizando a área da base e altura Calcule o volume usando a altura inclinada

Uma pirâmide quadrangular é um tipo de forma tridimensional é caracterizada por uma base quadrada e os lados inclinados triangulares que convergem num único ponto na parte superior. se para Ela representa o comprimento de um lado da base quadrada e h representa a altura da pirâmide (a distância perpendicular a partir da base a esse ponto), o volume da pirâmide quadrangular pode ser calculada com a fórmula para X (1/3)h. Não importa se a pirâmide é o tamanho de um peso de papel ou maior do que a Grande Pirâmide de Gizé: esta fórmula funciona para qualquer pirâmide quadrangular. Leia o passo 1 abaixo para ver uma fórmula passo a passo, bem como algumas estratégias para obter as informações necessárias para utilizar esta fórmula, se você não fornecê-la na análise slogan.

método 1Calcule o volume utilizando a área da base e altura

Localizar o comprimento ou largura da base. Porque as pirâmides quadrangulares tem, por definição, as bases perfeitamente quadrada, todos os lados da base deve ser do mesmo comprimento. Nestes casos, tudo que você tem a fazer é encontrar o comprimento de um lado como ele vai ser o mesmo para os outros lados.

Pratique com um problema exemplo para entender melhor o processo. Imagine que você tem uma pirâmide cuja base é um quadrado, e cada lado da praça é 5 centímetros de comprimento. Para começar, você deve observar este valor e usá-lo para encontrar a área da base no passo seguinte.
Se os lados da base Não tem o mesmo comprimento, o que significa que é pirâmide retangular e não quadrangular. No entanto, o volume de fórmula para pirâmides rectangulares é muito semelhante ao A fórmula para as pirâmides quadrangulares. se l Ela representa o comprimento da base da pirâmide rectangular e w Ela representa a sua largura, em seguida, o volume da pirâmide está (l × w) X (1/3)h.

Calcula-se a área da base multiplicando os comprimentos dos lados. Em seguida, calcula a área bidimensional da base. Para fazer isso, multiplicar o comprimento pela largura. Em outras palavras, que multiplica os comprimentos de quaisquer dois lados da base, que são unidas em um dos cantos da pirâmide. Como a base da pirâmide quadrada é um quadrado, todos os lados têm comprimentos iguais, de modo que a área do quadrado é igual a o comprimento de um lado do quadrado alta (Isto é, ambos os lados multiplicado por si mesmo).

Por exemplo, o processo, como o comprimento de todos os lados da base da pirâmide está 5 centímetros, Você pode calcular a área da base como 5 = 5 x 5 = 25 cm.
Lembre-se que as áreas são bidimensionais e, portanto, expressa em unidades de alta quadrado: Centímetros quadrados, metros quadrados, milhas quadradas, e assim por diante.

Multiplicar a área da base por a altura da pirâmide. Então você deve multiplicar a área da base pela altura da pirâmide. Como um lembrete, a altura é a distância entre o segmento que se prolonga a partir da linha a partir da "vértice" da pirâmide com a base perpendicular a ambas as extremidades. Se estes dois valores multiplicar obter o volume de um cubo com a mesma base e altura da pirâmide.

No exemplo, suponha que sua pirâmide tem uma altura de 9 cm. Nesse caso, você deve multiplicar a área da base que você acabou de calcular, por seu valor como se segue: 25 cm x 9 cm = 225 cm
Não se esqueça que os volumes são expressos em unidades alta em cubos ou cúbico. Neste caso, centímetros cúbicos.

Dividir a resposta por 3. Finalmente, você pode calcular o volume do dividendo pirâmide o valor que você acabou de encontrar (como um resultado da multiplicação da área da altura base vezes) por 3. Desta forma, você vai ter a resposta final do volume da pirâmide quadrangular.

Por exemplo, se você deve dividir 225 cm gt; 3 e obter como resultado um volume de 75 cm.
Como explicado acima, o valor de volume deve ser expresso em unidades de cubos elevados.

método 2Calcule o volume usando a altura inclinada

Halla inclinado altura da pirâmide. Calcular o volume de uma pirâmide quadrada pode tornar-se difícil de alguma forma se não obter o correspondente com a altura da pirâmide ou o comprimento dos lados da informação de base. No entanto, se você sabe que apenas um desses dados ea altura inclinada da pirâmide, você pode encontrar o seu volume através de um método indireto usando o famoso teorema de Pitágoras. Para começar, encontrar a altura inclinada da pirâmide. Deve-se usar esta informação, juntamente com o comprimento dos lados da base ou a altura da pirâmide para obter o volume.

A inclinação de uma altura pirâmide é a distância a partir da "vértice" para o meio entre um lado da base. A linha é formada entre os dois pontos de intersecção para um lado da base formando um ângulo perpendicular.

Conjuntos inclinadas como a hipotenusa de um ângulo e altura direito se aplica o teorema para encontrar a base ou altura. Leve o triângulo formado entre a "vértice" Pirâmide, o ponto médio da aresta da base e o ponto no plano da base da pirâmide logo abaixo do vértice. Como este é um triângulo retângulo, se você conhece os comprimentos de dois lados é possível calcular o lado restante através do teorema de Pitágoras. A altura inclinada representa a hipotenusa do triângulo. O lado do triângulo que está no plano da base é igual a ½ do comprimento de um lado da base. O lado do triângulo, que é perpendicular à base é igual à altura do triângulo. Se você souber qualquer uma dessas variáveis, você pode calcular o terceiro (e, portanto, também o volume da pirâmide).

Como um lembrete, o teorema de Pitágoras pode ser expresso pela equação para + b = c, onde para e b são os lados perpendiculares do triângulo e c é a hipotenusa.
Por exemplo, imagine que você tem uma pirâmide quadrada cuja base bordas são 4 cm e cuja altura inclinada é de 6 cm, mas não sei a altura. Substitua esses números na equação e resolver teorema de Pitágoras como segue:

para + b = c
para + (4/2) = 6
para = 32
para = √32 = 5,66 cm. Esta é a altura do triângulo (e, portanto, da pirâmide). Se inicialmente você tinha essa informação, mas não o comprimento das bordas da base, você poderia ter substituído para na equação para encontrar b. Que iria receber ½ do comprimento da aresta em forma de base.

Use o valor que acabou de chegar para encontrar o volume da pirâmide através da equação para X (1/3)h. Como você acabou de encontrar a altura da pirâmide ou ½ do comprimento de uma das bordas da base, (e já tinha o outro), agora você tem os itens que você precisa para calcular o volume da pirâmide, como faria normalmente. Substitui os valores do comprimento de aresta e altura na equação para X (1/3)h certificando-se de expressar e resolver a resposta através de unidades de alta em cubos.

Por exemplo, você tinha calculado que a altura da pirâmide foi de 5,66 cm. Agora, este valor substitui a equação de volume, juntamente com o comprimento de um dos bordos da base para calcular o volume da pirâmide:

para X (1/3)h
4 x (1/3) (5,66)
16 × 1,89 = 30,24 cm.

Se você não tem a altura inclinada, use a altura da borda da pirâmide. Se tiver a altura da pirâmide ou o comprimento de um dos bordos da base, mas não têm a altura inclinada, ainda é possível encontrar o volume da pirâmide se pode encontrar o valor da altura da aresta. A altura da borda de uma pirâmide é a distância entre o seu "vértice" e um dos cantos da base, cruzando-o ao longo da aresta que une dois lados das pirâmides. A principal diferença entre os processos de calcular o volume através da altura da borda ou através da altura inclinada é que na altura da borda, o triângulo para que você irá usar o teorema de Pitágoras tem um lado equivalentes ½ da diagonal de base, em vez de ser igual para meio dos bordos da base. Portanto, como a diagonal de um quadrado é igual a √2 para o comprimento de um lado, quando você encontrar o valor de ½ da diagonal da base deve multiplicar por 2 e dividir por √2 achado pare comprimento das bordas da base. A partir desse momento, você só tem que calcular o volume da pirâmide, como faria normalmente.

Praticar com um exemplo problema. Imagine que você tem uma pirâmide quadrada com uma altura de 5 cm e uma altura de 11 cm de borda. Agora calcular ½ o comprimento da diagonal de base como se segue:

5 + b = 11
b = 96
b = 9,80 cm.
Isto é equivalente a ½ da diagonal da base, assim calculada 19,60 9,80 × = 2 cm, o que é igual ao comprimento da diagonal do quadrado de base.
O comprimento dos lados da base do quadrado é igual a V2 sua diagonal, por isso, 19,60 / √2 = 13,90 cm, o que é igual ao comprimento do lado da base quadrada. Agora é relativamente fácil de encontrar o volume da pirâmide com a fórmula para X (1/3)h
13,90 x (1/3) (5)
193,23 × 5/3 = 322.05 cm

dicas

Em uma pirâmide quadrangular, de modo que a altura real, como a altura de inclinação e o comprimento da aresta lateral da base estão relacionadas por o teorema de Pitágoras: (borda ÷ 2) + (altura real) = (altura inclinada)
Em todas as pirâmides regulares, a altura inclinada, a altura da aresta e o comprimento da aresta também estão relacionadas por o teorema de Pitágoras: (borda ÷ 2) + (altura inclinada) = (altura do aro)