Como para calcular a área de um polígono: 15 passos

3 partes:Encontrar a área de um polígono regular usando seus apothems Encontrar a área de um polígono regular com outras fórmulas Encontrar a área de um polígono irregular

Calcula-se a área de um polígono pode ser tão simples como encontrar a área de um triângulo regular ou pode ser tão complicada como calcular a área de uma figura irregular plano lados-onze. Se você quiser saber como encontrar a área de diferentes tipos de polígonos, basta seguir estes passos.

parte 1Encontrar a área de um polígono regular usando seus apothems

Anote a fórmula para encontrar a área de um polígono regular. Para encontrar a área de um polígono regular, tudo que você tem a fazer é seguir esta fórmula simples: área de perímetro = 1/2 x x apotema. Aqui está o significado de cada item:

Perímetro = a soma dos comprimentos de todos os lados
Apotema = um segmento ligando o centro do polígono para o ponto médio de um dos lados perpendiculares ao referido lado

Encontre o apotema do polígono. Se você usar o método de apotema, apotema comprimento será lançado sobre o problema. Suponha que você queira calcular a área de um hexágono, cuja apotema tem um comprimento de 10√3.

Encontrar o perímetro do polígono. Se o perímetro é divulgado em apuros, praticamente tudo é feito, mas há provavelmente mais algum trabalho a fazer. Se o apotema divulgados e sabemos que este é um polígono regular, você pode usar esta informação para encontrar o perímetro. Então você vai ver como fazê-lo:

Pense apotema como se o comprimento do lado "x√3" pertencentes a um triângulo 30-60-90 graus. Você pode usar esta imagem, pois o hexágono é composto por seis triângulos equiláteros. Cada apotema corta um desses triângulos na metade, criando dois triângulos com 30-60-90 graus.
Sabe que o oposto ângulo de 60 = x√3 (apótema), oposto ao ângulo 30 = x lado, eo lado lado oposto ângulo de 90 = 2x. Se 10√3 corresponde "x√3"É fácil de ver que x = 10.
Saber que x = metade do comprimento da base do triângulo equilátero. Dobrá-lo para encontrar o comprimento total da base. A base do triângulo tem um comprimento de 20 unidades. Há seis desses lados no hex, então você tem que multiplicar 20 x 6 para o perímetro da hexágono- ou seja, 120.

Digite os valores apotema fórmula e perímetro. Se você usar a fórmula área de perímetro = 1/2 x x apotema, Você pode inserir valores de 120 unidades para perímetro e 10√3 para apotema. Aqui você pode ver a resolução depois de adicionar os valores numéricos com a fórmula:

Área = 1/2 x 120 x 10√3
Área = 60 x 10√3
Área = 600√3

Simplifica o resultado. Pode ser necessário para expressar o resultado em decimal em vez de usar a raiz quadrada. Se assim for, você só precisa usar a calculadora para encontrar a melhor aproximação para √3 valor e multiplicar por 600. √3 x 600 = 1039,2. Este é o resultado final.

parte 2Encontrar a área de um polígono regular com outras fórmulas

Encontrar a área de um triângulo retângulo. Se você quiser encontrar a área de um triângulo retângulo, tudo que você tem a fazer é usar esta fórmula: area = 1/2 x base x altura.

Se é um triângulo com uma base de 10 unidades e uma altura de 8 1/2 x área = 8 X 10, ou 40.

Encontrar a área de um quadrado. Para encontrar a área de um quadrado, você simplesmente tem que quadratura do comprimento de ambos os lados. Este é na verdade o mesmo que multiplicar os tempos de base a altura do quadrado, tal como no caso de esse número particular, o comprimento da base é igual à altura.

Se o lado do quadrado tem um comprimento de 6 unidades, a área é de 6 x 6 ou 36.

Localizar a área de um rectângulo. Para encontrar a área de um retângulo, você só tem que multiplicar a base pela altura.

Se a base do rectângulo é de 4 unidades de comprimento e a altura é 3, x é a área 3 4, ou 12.

Encontrar a área de um trapézio. Para encontrar a área de um trapézio, você só tem que usar esta fórmula: área = / 2.

Suponha que você tenha um trapézio com bases 6 e 8 unidades de comprimento e com uma altura de 10 unidades. Localizar a área é muito simples: / 2, o qual pode ser simplificada para (14 x 10) / 2, ou 140/2, resultando num 70.

parte 3Encontrar a área de um polígono irregular

Anote as coordenadas dos vértices do polígono irregular. Você pode encontrar a área de um polígono irregular conhecer as coordenadas de seus vértices.

Adicione uma tabela. Digite o "x" coordenar e "y" de cada vértice do polígono anti-horário. Repita as coordenadas do primeiro ponto no fim da lista.

Multiplique o "x" de cada vértice pela coordenada "e" o próximo vértice coordenadas. Adicionar os resultados. A soma total destes produtos é igual a 82.

Multiplicar a coordenar "e" de cada vértice pela "x" coordenar o próximo vértice. Mais uma vez, adicionar estes resultados. A soma total desses produtos é igual a -38.

Subtrair o resultado da soma dos primeiros produtos a resultar em a soma do segundo produto. Subtraindo resolve -38 a 82: 82 - (-38) = 120.

Dividir o resultado desta subtracção de 2 para encontrar a área do polígono. Basta dividir 120 por 2, obtendo 60, e está feito.

dicas

Se você anotar as coordenadas dos vértices dos ponteiros do relógio, em vez de para a esquerda, você vai obter o resultado negativo da área. Portanto, você pode usar essa ordem quando marcou os vértices para identificar o padrão cíclico de uma determinada sequência de pontos que formam um polígono.
Com esta fórmula, você vai ter a área com uma orientação particular. Se você usá-lo para calcular a área de uma forma em que dois segmentos se cruzam, como as linhas de um oito, você tem a área fechada entre os pontos que seguem um horário menos a área delimitada entre os pontos que se seguem um sentido programação.