Encontrando-se o perímetro de um trapézio

3 Métodos:Encontre o perímetro se você sabe o comprimento de ambos os lados e basesEncontre o perímetro se você sabe a altura, o comprimento de ambos os lados e o comprimento da base superiorEncontre o perímetro se você sabe a altura, o comprimento da base superior e os ângulos internos mais baixos

Um trapézio é definido como um quadrilátero com dois lados paralelos. Como acontece com qualquer polígono, para encontrar o perímetro de um trapézio você deve adicionar seus quatro lados. No entanto, muitas vezes você vai estar ausente comprimentos de lados, mas tem algumas outras informações, tais como a altura das medidas trapezoidais ou ângulo. Usando essas informações, você pode aplicar as regras da geometria e trigonometria para encontrar os comprimentos dos lados você desconozcas.

método 1Encontre o perímetro se você sabe o comprimento de ambos os lados e bases

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Estabelece a fórmula para o perímetro de um trapézio. A fórmula é ${ Displaystyle P = S + I + Z + D}$,onde ${ Displaystyle P}$É igual ao perímetro do trapézio e a variável ${ Displaystyle S}$É igual ao comprimento da base superior do trapézio, ${ Displaystyle I}$É igual ao comprimento da base inferior, ${ Displaystyle Z}$É igual ao comprimento do lado esquerdo e ${ Displaystyle D}$É igual ao comprimento do lado direito.

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Substitui os comprimentos dos lados na fórmula. Se você não sabe o comprimento dos quatro lados do trapézio, você não pode usar esta fórmula.

• Por exemplo, se você tem um trapézio com uma base superior de 2 cm, uma base mais baixa de 3 cm e dois lados de 1 cm, a fórmula parece com isso:
  ${ DisplayStyle P = 2 + 3 + 1 + 1}$.

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Adicione os lados. Isto dará ao perímetro do trapézio.

• Por exemplo:
  ${ DisplayStyle P = 2 + 3 + 1 + 1}$
  ${ Displaystyle P = 7}$
  Em seguida, o perímetro do trapézio é de 7 cm.

método 2Encontre o perímetro se você sabe a altura, o comprimento de ambos os lados e o comprimento da base superior

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Divide o trapézio em um retângulo e dois triângulos. Para fazer isso, chamar a altura de ambos os cantos superiores.

• Se não for possível formar dois triângulos, porque um dos lados do trapézio é perpendicular à base, basta notar que este lado vai ser a mesma que a altura do trapézio e divide em um rectângulo e um triângulo.

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Etiquetar cada altura da linha. Uma vez que estes são os lados opostos de um rectângulo que têm o mesmo comprimento.

• Por exemplo, se você tem um trapézio com uma altura de 6 cm, você deve desenhar uma linha de cada vértice que se estendem até a base inferior. Rotular cada linha como "6 cm".

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secção do meio comprimento da etiqueta de base inferior (isto é o lado menor do rectângulo). Comprimento igual ao comprimento da base superior (o lado superior do rectângulo) porque os lados opostos de um rectângulo têm o mesmo comprimento. Se você não sabe o tamanho da base superior, você não pode usar esse método.

• Por exemplo, se a base superior do trapézio é de 6 cm, a parte do meio da base inferior também medem 6 cm.

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Estabelece a fórmula do teorema de Pitágoras para o primeiro triângulo. A fórmula é ${ Displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$,onde ${ Displaystyle c}$é o comprimento da hipotenusa do triângulo (oposto ao ângulo direito), ${ Displaystyle a}$É a altura do triângulo e direita ${ Displaystyle b}$é o comprimento da base do triângulo.

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Substitui os valores conhecidos da primeira triângulo na fórmula. Certifique-se de substituir o comprimento do lado do trapézio para ${ Displaystyle c}$.Substitui a altura do trapézio para ${ Displaystyle a}$.

• Por exemplo, se você sabe que a altura do trapézio é de 6 cm e comprimento do lado (a hipotenusa) é 9 cm, a equação será parecido com este:
  ${ Displaystyle ^ {2} 6 + b ^ {2} = 9 ^ {2}}$.

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Em quadratura com os valores conhecidos na equação. Em seguida, subtrair para isolar a variável ${ Displaystyle b}$.

• Por exemplo, se a equação é ${ Displaystyle ^ {2} 6 + b ^ {2} = 9 ^ {2}}$,sobe 6 e 9 ao quadrado e, em seguida, subtrai o quadrado de 6 até a praça de 9:
  ${ Displaystyle ^ {2} 6 + b ^ {2} = 9 ^ {2}}$
  ${ Displaystyle 36 + b ^ {2} = 81}$
  ${ Displaystyle b ^ {2} = 45}$.

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Obter a raiz quadrada para encontrar o valor de ${ Displaystyle b}$. (Para obter instruções completas sobre como simplificar a raízes quadradas, você pode ler o artigo Simplificar uma raiz quadrada.) O resultado irá dar o valor de base em falta no primeiro triângulo. Rotular este comprimento na base do triângulo.

• Por exemplo:
  ${ Displaystyle b ^ {2} = 45}$
  ${ Displaystyle b = { sqrt {45}}}$
  ${ Displaystyle b = { sqrt {45}}}$
  ${ Displaystyle b = 3 { sqrt {5}}}$
  Em seguida, você deve colocar ${ Displaystyle 3 { sqrt {5}}}$na base do primeiro triângulo.

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Olhe para o comprimento ausente no segundo triângulo. Para fazer isso, ele define a fórmula para o teorema de Pitágoras para o segundo triângulo e siga os passos para encontrar o comprimento do lado desaparecida. Se você está trabalhando com um trapézio isósceles, que é um trapézio em que os dois lados não são paralelas são iguais, os dois triângulos são congruentes, então você pode apenas passar o valor do primeiro triângulo para segundo.

• Por exemplo, se o segundo lado do trapézio é 7 centímetros, calculado:
  ${ Displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$
  ${ Displaystyle ^ {2} 6 + b ^ {2} = 7 ^ {2}}$
  ${ Displaystyle 36 + b ^ {2} = 49}$
  ${ Displaystyle b ^ {2} = 13}$
  ${ Displaystyle b = { sqrt {13}}}$
  Em seguida, você deve colocar ${ Displaystyle { sqrt {13}}}$na base do segundo triângulo.

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Soma todos os comprimentos dos lados do trapézio. O perímetro de qualquer polígono é a soma de todos os lados: ${ Displaystyle P = S + I + Z + D}$.Para a base inferior, sumarás o lado inferior do rectângulo sobre as bases dos dois triângulos. É provável que seja a raiz quadrada em sua resposta. Para obter instruções completas sobre como adicionar raízes quadradas, você pode pesquisar online. Você também pode usar uma calculadora para converter as raízes quadradas em decimais.

• Por exemplo, ${ Displaystyle 6+ (6 + 3 { sqrt {5}} + { sqrt {13}}) + 9 + 7 = 28 + 3 { sqrt {5}} + { sqrt {13}}}$.Se você ativar as raízes quadradas em decimal, você começa ${ Displaystyle 6+ (6 + 6,708 + 3,606) + 9 + 7 = 38,314}$.Em seguida, o perímetro aproximado do trapézio é 38.314 cm.

método 3Encontre o perímetro se você sabe a altura, o comprimento da base superior e os ângulos internos mais baixos

1

Divide o trapézio em um retângulo e dois triângulos. Para fazer isso, chamar a altura dos dois vértices.

• Se não for possível formar dois triângulos, porque um dos lados do trapézio é perpendicular à base, basta notar que este lado vai ser a mesma que a altura do trapézio e divide em um rectângulo e um triângulo.

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Etiquetar cada altura da linha. Porque estes são lados opostos de um rectângulo têm o mesmo comprimento.

• Por exemplo, se você tem um trapézio com uma altura de 6 cm, você deve desenhar uma linha de cada vértice que se estendem até a base inferior. Rotular cada linha como "6 cm".

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secção do meio comprimento da etiqueta de base inferior (isto é o lado menor do rectângulo). Esse comprimento é igual ao comprimento da base superior, porque os lados opostos de um rectângulo são iguais.

• Por exemplo, se a base superior do trapézio é de 6 cm, a parte do meio da base inferior também medem 6 cm.

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Estabelece o seio direito para o primeiro triângulo. A razão é ${ Displaystyle sin theta = { frac { text {oposto}} { text {hipotenusa}}}}$,onde ${ Displaystyle theta}$É a medida do ângulo interior, ${ Displaystyle { text {oposto}}}$É a altura do triângulo e ${ Displaystyle { text {hipotenusa}}}$é o comprimento da hipotenusa.

• Usando este motivo permite encontrar o comprimento da hipotenusa do triângulo, que também é o comprimento do primeiro lado do trapézio.
• A hipotenusa é o ângulo de 90 graus oposto em um triângulo retângulo.

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Substitua as variáveis ​​conhecidas por que os seios. Certifique-se de utilizar a altura do triângulo como o comprimento do lado oposto na fórmula. Você vai resolver para encontrar H.

• Por exemplo, se um dado ângulo interior é de 35 graus ea altura do triângulo é 6 cm, a fórmula parece com isso:
  ${ Displaystyle sin (35) = { frac {6} {H}}}$.

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Encontrar o seno do ângulo de. Fazê-lo utilizando o botão "sem" numa calculadora científica. Esse valor substitui razão.

• Por exemplo, usando uma calculadora, você vai achar que dentro de um ângulo de 35 graus é 0,5738 (arredondado). Em seguida, a fórmula irá agora ser:
  ${ Displaystyle 0,5738 = { frac {6} {H}}}$.

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Resolve para encontrar H. Para fazer isso, multiplica cada lado por H e, em seguida, dividir cada lado entre o seno do ângulo de. Ou você pode simplesmente dividir a altura do triângulo entre o seno do ângulo.

• Por exemplo:
  ${ Displaystyle 0,5738 = { frac {6} {H}}}$
  ${ Displaystyle 0,5738H = 6}$
  ${ Displaystyle { frac {0,5738H} {0,5738}} = { frac {6} {0,5738}}}$
  ${ Displaystyle H = 10,4566}$
  Em seguida, o comprimento da hipotenusa, e o primeiro lado trapezoidal em falta é de cerca de 10,4566 centímetros.

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É o comprimento da hipotenusa do triângulo segundo. Estabelece a mama direita (${ Displaystyle sin theta = { frac { text {oposto}} { text {hipotenusa}}}}$) Para o segundo determinado ângulo interior. Isto irá dar-lhe o comprimento da hipotenusa, que é também o segundo lado do trapézio.

• Por exemplo, se um dado ângulo interior é de 45 graus, você vai calcular:
  ${ Displaystyle sin (45) = { frac {6} {H}}}$
  ${ Displaystyle 0,7071 = { frac {6} {H}}}$
  ${ Displaystyle 0,7071H = 6}$
  ${ Displaystyle { frac {0,7071H} {0,7071}} = { frac {6} {0,7071}}}$${ Displaystyle H = 8,4854}$
  Em seguida, o comprimento da hipotenusa, e o segundo lado trapezoidal em falta, tendo cerca de 8,4854 centímetros.

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Ele estabelece a fórmula para o teorema de Pitágoras para o primeiro triângulo. A fórmula do teorema de Pitágoras é ${ Displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$,em que o comprimento da hipotenusa é ${ Displaystyle c}$e a altura do triângulo está ${ Displaystyle a}$.

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Substitua as variáveis ​​conhecidas no teorema de Pitágoras para o primeiro triângulo. Certifique-se de substituir ${ Displaystyle c}$pelo comprimento da hipotenusa e ${ Displaystyle a}$pela altura.

• Por exemplo, se o primeiro triângulo tem uma hipotenusa de 10.4566 cm e uma altura de 6 cm, a sua fórmula é:
  ${ Displaystyle ^ {2} 6 + b ^ {2} = 10,4566 ^ {2}}$.

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Resolve para encontrar ${ Displaystyle b}$. Isto irá dar-lhe o comprimento da base do primeiro triângulo e a primeira secção em falta da base menor do trapézio.

• Por exemplo: