Como encontrar a zona de um pentágono

3 Métodos:Encontre a área do comprimento do lado e apotemaEncontre a área do comprimento do ladoUsar uma fórmula

Um pentágono é um polígono com cinco lados retos. A maioria dos problemas em pentágonos podem reunir-se em uma aula de matemática números regulares tratar, com cinco lados iguais. Há duas maneiras comuns para encontrar a área, dependendo das informações que você tem.

método 1Encontre a área do comprimento do lado e apotema

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Comece com o comprimento do lado e apotema. Este método funciona para pentágonos regulares, com cinco lados iguais. Além do comprimento do lado, você precisa saber o apotema o pentágono. O apotema é a distância entre o centro de um polígono regular e um de seus lados, e é representado como uma linha reta do centro e lateral curta em seu ponto médio, formando um ângulo reto.

• Não se deve confundir com o apotema rádio, que passa através do vértice em vez de cortar o lado no seu ponto médio. Se você só conhece o comprimento do lado e raio vá para o próximo método.
• Vamos usar como exemplo um pentágono com comprimento de lado igual a 3 unidades e igual a apotema 2 unidades.

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Divida o pentágono em cinco triângulos. Desenhe cinco linhas que vão do centro para cada vértice do pentágono. Você agora terá cinco triângulos.

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Calcula-se a área de um triângulo. Cada triângulo tem um base igual ao lado do pentágono. Além disso, você tem um altura apotema igual ao pentágono. Recordar que a altura de um triângulo vai do vértice para o lado oposto, formando um ângulo recto. Para encontrar a área de qualquer triângulo, você só tem que calcular: ½ x base x altura.

• No nosso exemplo, a área do triângulo = ½ x 3 x 2 = 3 unidades quadradas.

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Multiplicar a área de um triângulo de cinco a encontrar a área total.

• No nosso exemplo, A (pentágono) = 5 x A (triângulo) = 5 x 3 = 15 unidades quadradas.

método 2Encontre a área do comprimento do lado

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Começa apenas com o comprimento do lado. Este método é apenas aplicável a pentágonos regulares, com cinco lados iguais.

• Neste exemplo, usamos um pentágono com comprimento de lado igual a 7 unidades.

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Divida o pentágono em cinco triângulos. Desenhar uma linha que parte do centro do pentágono para qualquer um dos seus vértices. Repita com todos os vértices. Você agora terá cinco triângulos do mesmo tamanho.

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Dividir um triângulo no meio. Desenhar uma linha traçada a partir do centro do pentágono à base de um dos triângulos. Esta linha vai formar um ângulo de 90 ° com a base, dividindo o triângulo em dois triângulos pequenos.

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Faça medidas um dos triângulos pequenos. podemos gravar as medições de um lado e um ângulo de um dos pequenos triângulos:

• o base o triângulo é ½ lado do pentágono. No nosso exemplo, isso é equivalente a ½ x 7 = 3,5 unidades.
• o ângulo formado no centro do pentágono será sempre de 36 °. Começando com um ângulo central completo de 360, você vai dividi-lo em 10 destes triângulos menores: 360 ÷ 10 = 36, de modo que o ângulo de um triângulo é de 36 °.

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Calcula-se a altura do triângulo. o altura Este triângulo é o lado que forma um ângulo reto com a borda do pentágono e chega ao centro. Podemos usar trigonometria básica para encontrar o comprimento deste lado:

• Em um triângulo retângulo, o tangente de um ângulo que é igual ao comprimento do lado oposto dividido pelo comprimento do lado adjacente.
• O ângulo oposto de 36 ° lateral é a base do triângulo (metade do lado do pentágono). O lado ângulo de 36 adjacente é a altura do triângulo.
• tan (36 °) = frente / adjacente
• No nosso exemplo, castanho-amarelado (36 °) = 3,5 / altura
• Altura x tan (36 °) = 3,5
• Height = 3,5 / tan (36 °)
• Height = (valor aproximado) 4.8 unidades

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Encontre a área do triângulo. A área de um triângulo é igual a ½ base x altura. (A = ½bh). Agora que sabemos que a altura (h), podemos entrar todos os valores para encontrar a altura do pequeno triângulo.

• No nosso exemplo, a área de um pequeno triângulo = ½ ½bh = (3,5) (4,8) = 8,4 unidades quadradas.

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Multiplique para encontrar a área do pentágono. Um desses pequenos triângulos iguais a 1/10 da área do pentágono. Para determinar a área total, multiplicar a área do triângulo pequeno em 10.

• No nosso exemplo, a área total do pentágono = 8,4 x 10 = 84 unidades quadradas.

método 3Usar uma fórmula

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Use o perímetro e apotema. O apotema é a linha do centro do pentágono para o ponto médio de cada lado, cortando-a em ângulos retos. Se você sabe o comprimento do lado ou de perímetro, você pode usar esta fórmula simples.

• A área de um pentágono regular = pa/ 2, onde p = Perímetro e para = Apotema.
• Se não sabe o perímetro, que calcúlalo a partir do comprimento do seu lado: p = 5l, onde L é o comprimento do lado.

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Use o comprimento do lado. Se só conhecer o comprimento do lado, utilizar a seguinte fórmula:

• A área de um pentágono regular = (5l) / (4tan (36)), onde l = Comprimento do lado.
• tan (36 °) = √ (5-2√5). Se a sua calculadora não tem a chave ou função "assim", Utilizando a fórmula: área = (5l) / (4√ (5-2√5)).

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Ele usa uma fórmula que só precisa saber o rádio. Você também pode conhecer a área se você só sabe o comprimento do raio. Use esta fórmula:

• A área de um pentágono regular = (5/2)rsin (72), onde r É o rádio.

dicas

• pentágonos irregular ou pentágonos com lados de comprimento diferente, são mais difíceis de estudar de pentágonos regulares. Normalmente, a melhor opção é dividir o pentágono em triângulos e adicionando as áreas desses triângulos. Você também pode ter de extrair uma maior em torno da figura pentágono, calcular sua área e remover a área espaço restante.
• Os derivados de fórmulas geométricas métodos semelhantes aos descritos neste artigo. Veja se você é capaz de deduzir por si mesmo. A fórmula do raio é mais difícil de obter do que outras (dica: a identidade precisa do ângulo duplo).
• Nos exemplos dados neste artigo só aparecem valores arredondados para facilitar o cálculo. Se você medir um polígono real com um lado comprimento dado, você poderá obter resultados ligeiramente diferentes para outros comprimentos e para a área.
• Se possível, ele combina um método geométrico com uma fórmula e compara os resultados para ter certeza de obter a resposta correta. Provavelmente obter um resultado ligeiramente diferente se você digitar a fórmula exata de uma só vez (como você saltar todo o processo), mas geralmente vêm muito perto.