5 maneiras de fazer frações equivalentes

5 Método:

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Avisos

Formar frações equivalentes Utilizar a multiplicação de base para determinar a equivalência Use a divisão básica para determinar a equivalência Use a regra de três para encontrar uma variável Utilize a fórmula quadrática para encontrar as variáveis

Duas fracções são equivalentes se eles têm o mesmo valor. Sabendo como converter uma fração em um equivalente é uma habilidade matemática essencial e necessário para todos, quer a partir de álgebra básica para cálculo avançado. Este artigo irá cobrir vários métodos para calcular frações equivalentes de multiplicação de base e divisão para mais complexa para resolver equações com frações métodos equivalentes.

método 1Formar frações equivalentes

Multiplique o numerador eo denominador pelo mesmo número. Por definição, duas fracções que são diferentes, mas têm equivalente numerador e denominador que são múltiplos de cada outro. Isto é, multiplicando o numerador e denominador de uma fracção pelo mesmo número vai resultar em uma fracção equivalente. Embora os números na nova fracção será diferente, fracções possuem o mesmo valor.

Por exemplo, se tomarmos a fração 4/8 e multiplicar o numerador eo denominador por 2, obtemos (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Estas duas fracções são equivalentes.
(4 × 2) / (8 x 2) é basicamente o mesmo que 4/8 x 2/2. Lembre-se que multiplicando duas frações, nós enfrentamos, o que significa numerador pelo numerador denominador e denominador por.
Note-se que 2/2 é igual a 1 quando você faz a divisão. Portanto, é fácil de ver a razão 08/04 e 16/08 são equivalentes, e multiplicar × 4/8 (2/2) 4/8 permanece. Da mesma forma se aplica 4/8 = 8/16 dizer.
Qualquer fracção particular tem um número infinito de frações equivalentes. Você pode multiplicar o numerador eo denominador por qualquer inteiro, não importa quão grande ou pequeno, você começa a fração equivalente.

Divida o numerador eo denominador pelo mesmo número. Da mesma forma que a multiplicação também é possível utilizar a divisão para encontrar uma nova fracção que é equivalente à fracção inicial. Basta dividir o numerador e denominador de uma fracção pelo mesmo número para se obter uma fracção equivalente. No entanto, tenha em mente uma coisa neste processo, a fração resultante deve ser inteiros, tanto o numerador eo denominador seja válida.

Por exemplo, considere novamente a fração 4/8. Se em vez de multiplicar, dividir o numerador eo denominador por 2, obtemos (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 e 4 são números inteiros, de modo que esta fracção equivalente é válida.

método 2Utilizar a multiplicação de base para determinar a equivalência

Localizar o número pelo qual você precisa multiplicar o menor denominador para criar a maior denominador. Muitos problemas relacionados com as fracções de fatos envolvem determinar se duas fracções são equivalentes. No cálculo deste número, você pode começar a colocar frações, nas mesmas condições para determinar a equivalência.

Por exemplo, tomar as frações 4/8 e 8/16 novamente. O menor denominador é 8 e teríamos de multiplicar esse número por 2 para obter o maior denominador, que é 16. Portanto, neste caso, o número é 2.
No caso de números mais difíceis, pode simplesmente dividir o maior por menor o denominador. Neste caso, dividida por 16 8 permanece dois.
O número pode não ser sempre um número inteiro. Por exemplo, se os denominadores foram 2 e 7, em seguida, o número seria 3,5.

Multiplicar o numerador e denominador da fracção expressa em termos diminuir o número do primeiro passo. As duas fracções que são diferentes mas equivalentes, por definição, numerador e denominador que são múltiplos de cada outra. Em outras palavras, multiplicando o numerador e denominador de uma fracção pelo mesmo número vai resultar em uma fracção equivalente. Embora os números nesta nova fracção será diferente, fracções têm o mesmo valor.

Por exemplo, se tomarmos a fração 4/8 passo um e multiplicar o numerador eo denominador pelo número anteriormente decidido, 2, obtemos (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Assim, mostra-se que estas duas fracções são equivalentes.

método 3Use a divisão básica para determinar a equivalência

Localizar cada fracção como um número decimal. Para frações simples que não têm variáveis, você pode simplesmente expressar a cada um como um número decimal para a determinação da equivalência. Uma vez que cada fracção é realmente um problema de divisão, esta é a maneira mais fácil de determinar a equivalência.

Por exemplo, pegue a fração utilizada acima 4/8. 4/8 fracção é equivalente a 4 dividido por 8, o que significa que 4/8 = 0,5. Você também pode resolver um outro exemplo, que é 8/16 = 0,5. Independentemente dos termos de uma fração, dois números são equivalentes se eles são exatamente o mesmo quando expresso como um decimal.
Lembre-se que a expressão pode ter vários dígitos decimais antes da falta de equivalência se torna aparente. Como exemplo de base, 1/3 = 0,333, que é repetida durante a 3/10 = 0,3. Usando mais de um dígito, podemos ver que estas duas fracções não são equivalentes.

Divida o numerador eo denominador de uma fração pelo mesmo número para obter uma fracção equivalente. Para fracções mais complexas, o método de divisão requer dois passos adicionais. Tal como acontece com o método de multiplicação, é possível dividir o numerador e denominador de uma fracção pelo mesmo número para se obter uma fracção equivalente. No entanto, não é algo que deve ser considerado no presente processo. Para ser válida, a fração resultante deve ser inteiros, tanto o numerador eo denominador.

Por exemplo, de volta para a fração 4/8. Se em vez de multiplicação, dividir o numerador eo denominador por 2, obtemos (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 e 4 são números inteiros, de modo que esta fracção equivalente é válida.

Reduzir frações aos seus termos mais baixos. Normalmente, a maioria das frações devem ser expressas em seus termos mais baixas e pode se transformar em simples para dividir entre seus prazos máximos divisor comum (MDC). Este passo funciona com a mesma lógica para expressar equivalentes convertê-los para ter as mesmas frações denominador, mas este método procura reduzir cada fracção aos seus termos mais baixo expressíveis.

Se uma fração é em seus termos mais simples, o numerador eo denominador são a menor possível. Nada pode ser dividido em um número inteiro para uma menor. Para converter uma fracção não está em seus termos mais simples uma forma equivalente, dividir o numerador eo denominador entre os seus divisor comum.
O maior divisor comum (MCD) do numerador e denominador é o maior número que divide tanto a resultar em um número inteiro. Assim, em nosso exemplo, com a fração 4/8, uma vez que 4 é o maior número que divide em partes iguais 4 e 8, dividir o numerador eo denominador da fração de 4 a reduzi-la a seus termos mais simples. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. Num outro exemplo, a fracção de 16/08, o MCD é 8, o que também resulta em metade como a expressão mais simples da fracção.

método 4Use a regra de três para encontrar uma variável

Equilibra as duas fracções. usar o regra de três para os problemas matemáticos em que sabemos que as fracções são equivalentes, mas um dos números tenha sido substituído com um variável (geralmente x) para resolver. Em casos como este, nós sabemos que estas fracções são equivalentes, porque eles são os únicos termos em lados opostos de um sinal de igual, mas muitas vezes o caminho para encontrar a variável não é clara. Felizmente, com a regra de três, para resolver estes problemas, é simples.

Pegue as duas frações e multiplica equivalentes na forma de "x". Em outras palavras, multiplicar o numerador de uma fracção pelo denominador da outra e vice-versa, em seguida, é igual a ambas as respostas e resolver.

Pegue os dois exemplos com frações 4/8 e 8/16. Estas duas fracções não tem uma variável, mas podemos demonstrar o conceito, porque sabemos que eles são equivalentes. Ao usar a regra de três, sabemos que 4 x 16 = 8 x 8 ou 64 = 64, que é obviamente verdadeiro. Se ambos os números não são iguais, então as fracções não são equivalentes.

Insira uma variável. Uma vez que a regra de três é o método mais fácil para determinar frações equivalentes para resolver para uma variável, vamos adicionar um.

Por exemplo, considere a equação 2 / x = 10/13. Para usar a regra de três, multiplicamos 2 por 13 e 10 "x", em seguida, equacionar as respostas:

2 × 13 = 26
10 x x = 10x
10x = 26. A partir daqui, obter uma resposta para a variável é uma questão de álgebra simples. x = 26/10 = 2.6, É fazer frações equivalentes iniciais são 2 / 2,6 = 10/13.

Use a regra de três para equações com múltiplas variáveis ou expressões variáveis. Uma das melhores coisas sobre a regra de três é que ele funciona basicamente da mesma forma, independentemente de você lidar com duas frações simples (como acima) ou mais complexa. Por exemplo, se ambas as fracções conter variáveis, você só tem que remover o último no final durante o processo de resolução. Da mesma forma, se as numeradas ou os denominadores das fracções contendo expressões variáveis (como X + 1), simplesmente "multiplicado por" pela a propriedade distributiva e resolve, como faria normalmente.

Por exemplo, considere a seguinte equação ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Neste caso, como no anterior, resolvemos por uma regra de três:

(X + 3) × 4 = 4x + 12
(X + 1) x 2 = 2x + 2
2x + 2 = 4x + 12, então podemos simplificar a equação subtraindo 2x de ambos os lados
2 = 2x + 12, então isolar a variável subtraindo 12 em ambos os lados
-10 = 2x e dividir por 2 para encontrar x
-5 X =

método 5Utilize a fórmula quadrática para encontrar as variáveis

Use a regra de três para multiplicar duas fracções. Para problemas de equivalência que exigem a fórmula quadrática, que começamos a usar a regra de três. No entanto, qualquer tipo de multiplicação que envolve a multiplicação termos x com variáveis susceptíveis de provocar uma expressão que não podem ser resolvidos com técnicas algébricas. Em casos como estes, pode ser necessário o uso de técnicas tais como fatoração ou a fórmula quadrática.

Por exemplo, considere a seguinte equação: ((x 1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Primeiro, usamos a regra de três:

(X + 1) x (2x - 2) = 2x + 2x 2x - 2 = 2x - 2
4 x 3 = 12
2x - 2 = 12.

Exprime a equação, como se fosse uma equação quadrática. Neste ponto, nós expressamos esta equação quadrática na forma (ax + bx + c = 0) para combiná-lo a 0. Neste caso, subtraímos 12 em ambos os lados para obter 2x - 14 = 0.

Alguns valores podem ser iguais a 0. Enquanto 2x - 14 = 0 é a forma mais simples da nossa equação, equação quadrática é verdadeiros 2x + + 0x (-14) = 0. provavelmente ajudar a reflectir a forma da equação quadrática embora alguns valores são iguais a 0.

Resolveu-se por substituição dos números da equação quadrática para a fórmula quadrática. Neste ponto, a fórmula quadrática (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2-A) vai nos ajudar a encontrar o valor de x. Não permita que a extensão da fórmula intimida. Basta tomar os valores da equação quadrática na etapa dois e substituí-los nos lugares certos antes de se decidir.

x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2-A. Na nossa equação 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 e c = -14.
X = (√ +/- -0 (0-4 (2) (- 14))) / 2 (2)
X = (+/- √ (0 a -112)) / 2 (2)
X = (+/- √ (112)) / 2 (2)
X = (+/- 10.58 / 4)
X = +/ - 2,64

Verificar sua resposta, substituindo o valor de "x" na equação quadrática. Ao substituir o valor calculado de "x" no passo quadrática valor equação dois, você pode facilmente determinar se você tem a resposta certa. Neste exemplo, você deve substituir 2,64 e -2,64 na equação quadrática originais.

dicas

Converter fracções com as suas formas equivalentes é realmente uma forma de multiplicar por 1. Quando a conversão de 1/2 a 2/4, multiplicando o numerador e o denominador por 2 é a mesma como a multiplicação por 2/2 1/2, dando como resultado 1.
Se você quiser, converter os números mistos para frações impróprias para facilitar a conversão. Obviamente, nem todas as frações ser tão fácil de fazer como o exemplo 4/8. Por exemplo, os números mistos (por exemplo, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, etc.), pode fazer o processo de conversão é um pouco mais complicado. Se você precisa converter um número misto em uma fração equivalente, você pode fazê-lo de duas maneiras: alterar o número misto em uma fração imprópria e, em seguida, convertê-lo como faria normalmente ou manter e obter um número resposta mista.

Para converter em uma fração imprópria, multiplique o número total de números mistos pelo denominador da componente fracionário e depois adicionar o numerador. Por exemplo, um 2/3 = ((1 x 3) + 2) / 3 = 5/3. Então, se você quiser, você pode fazer a conversão, se necessário. Por exemplo, 5/3 x 2/2 = 10/6, que continua a ser equivalente a um 2/3.
No entanto, não é necessário para converter uma fracção imprópria como no caso anterior. Se não o fizermos, nós ignoramos o número inteiro, se tornou apenas o componente fracionário e, em seguida, acrescentar o número inteiro sem alterá-lo. Por exemplo, no caso de 3 4/16, vamos concentrar em apenas 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Portanto, adicione o número inteiro mais uma vez, irá resultar em um novo número misto, 3 1/4.

avisos

Enquanto você multiplicar frações multiplicando os numeradores e denominadores, não sume ou subtrair o último para executar operações de adição ou subtração.

Por exemplo, já descobrimos que 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Se em vez você somarmos 4/4, temos um resultado completamente diferente. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 ou 3/2, nenhum dos quais é igual a 4/8.

Multiplicação e divisão são usados para obter frações equivalentes para as formas fracionárias multiplicar e dividir o número 1 (2/2, 3/3, etc.) fornece respostas que são equivalentes à fracção inicial. A adição e subtração não permitem esta possibilidade.

Como converter a frações equivalentes

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