Cálculo compreensão

3 Métodos:Vá sobre as noções básicas de cálculoCompreender os derivadoscompreensão abrangente

O cálculo é um ramo da matemática que incide sobre limites, funções, derivadas, integrais e séries infinitas. Esta área é uma parte importante da matemática e forma a base de muitas das equações que descrevem a física e mecânica. Você provavelmente vai precisar de uma classe a nível universitário para compreender plenamente o cálculo, mas este artigo pode ajudar você a começar e estar ciente dos conceitos importantes, bem como perspectivas técnicas.

método 1Vá sobre as noções básicas de cálculo

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Note-se que o cálculo é o estudo de como as coisas mudam. O cálculo é um ramo de números e linhas de notas de matemática, geralmente o mundo real, e descreve como eles mudam. Enquanto isto pode não parecer útil em primeiro lugar, o cálculo é um ramo da matemática mais utilizados no mundo. Imagine ter as ferramentas para examinar o quão rápido o seu negócio cresce no tempo ou para traçar o rumo de uma nave espacial e quão rapidamente consome combustível. O cálculo é uma ferramenta importante em engenharia, economia, estatística, química e física, e ajudou a criar muitas invenções e descobertas no mundo real.

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Lembre-se que as funções são as relações entre dois números e são usadas para mapear os relacionamentos no mundo real. As funções são regras que determinam como os números se relacionam entre si e matemáticos usá-los para criar gráficos. Em uma função, cada valor de entrada produz um resultado. Por exemplo, 2x + y = 4, cada valor "X" Ele dá um novo valor "e". Se x = 2, então y = 8- se x = 10, então y = 24. Todas as funções de cálculo estudados para ver como eles mudam, usando funções para mapear relações no mundo real.

  • As funções são muitas vezes escrito como f (x) = x + 3. Isso significa que a função f (x), será sempre adicionar 3 para o número que entra para "X". Se você deseja inserir 2 write (2) f = 2 + 3, ou f (2) = 5.
  • Funções também pode mapear movimentos complexos. Por exemplo, a NASA tem características que indicam a velocidade de um foguete com base na quantidade de queima de combustível, a resistência do vento e peso do navio.

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Pense no conceito de infinito. Infinito é quando um processo é repetido uma e outra vez. Não é um lugar específico (você não pode ir até ao infinito), mas sim o comportamento de um número ou equação em si é feito para sempre. Isto é importante para estudar a mudança: Você pode querer saber o quão rápido seu carro está se movendo em um determinado momento, mas isso significa o quão rápido você estivesse nessa segunda data? Nesse milissegundos? No que nanossegundo? Você poderia encontrar tempo infinitamente menor que ser particularmente preciso e é aí que o cálculo vem quantidades.

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Ele entende o conceito de limites. Um limite indica o que acontece quando algo é quase infinita. Tome o número 1 e dividir por 2. Em seguida, continuar a dividir duas vezes. 1 se tornaria 1/2, depois 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, etc. De cada vez, o número se torna mais pequeno e menor e menor, "aproximando" mais próximo de zero. Mas onde é que vai parar? Quantas vezes tenho que dividir por 2 para obter a zero? No cálculo, em vez de responder a esta pergunta, você define um limite. Neste caso, o limite é igual a 0.

  • Os limites são mais fáceis de ver em um gráfico. Por exemplo, eles são o gráfico de pontos quase toca, mas nunca faz.
  • Os limites podem ser um número, nada ou até mesmo infinito. Por exemplo, se você adicionar 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + ... para sempre, o seu número final seria infinitamente grande. O limite seria infinito.

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Rever os conceitos matemáticos essenciais da álgebra, trigonometria e pré-cálculo. O cálculo é baseado em muitas das formas de matemática que você aprendeu muito tempo. Conhecendo esses temas completamente lhe permitirá aprender e compreender o cálculo muito mais fácil. Algumas questões devem rever são:

  • álgebra: Inclui processos diferentes e aprender a resolver equações e sistemas de equações para múltiplas variáveis. Ele entende o básico dos conjuntos. Saiba mais sobre como representar graficamente equações.
  • Geometria: Geometria é o estudo de formas. Ela compreende as noções básicas de triângulos, quadrados e círculos, e como calcular coisas como a área e perímetro. Ele inclui ângulos, linhas e sistemas de coordenadas.
  • trigonometria: O trigonometria é um ramo da matemática que lida com as propriedades dos círculos e triângulos. Aprenda a usar identidades trigonométricas, gráficos, funções e funções trigonométricas inversas.

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Comprar uma calculadora gráfica. O cálculo é incrivelmente difícil de entender sem ver o que está sendo feito. calculadoras gráficas tomar e fazer funções visuais, que permitem que você a entender melhor o trabalho que você faz. Muitas vezes você pode ver sobre os limites da tela e calcular automaticamente derivados e funções.

  • Muitos smartphones e tablets oferecem actualmente aplicações baratas, mas eficazes para mostrar se você não quiser comprar uma calculadora completa.

método 2Compreender os derivados

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Note-se que o cálculo é usado para estudar o "mudança instantânea". Saber por que algo muda em um momento exato é o cerne do cálculo. Por exemplo, o cálculo indica não só a velocidade de um carro, mas também como mudanças de velocidade que, em determinado momento. Esta é uma das utilizações mais simples do cálculo, mas é extremamente importante. Imagine como seria útil esse conhecimento para a velocidade de uma nave espacial tentando chegar à lua!

  • Você encontra mudança imediata é chamado "diferenciação". Cálculo diferencial é o primeiro dos dois ramos principais do cálculo.



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Use derivado de entender como as coisas mudam instantaneamente. "derivado" é uma palavra que soa sofisticado e inspira ansiedade. No entanto, o conceito em si não é tão difícil de entender, isso simplesmente significa o quão rápido algo muda. A resultante mais comum na vida diária estão relacionados com a velocidade. Você provavelmente não vai chamá-lo "derivado da velocidade"Mas você pode chamá "aceleração".

  • A aceleração é um derivado. Isso indica o quão rápido algo aumenta ou diminui a velocidade, ou como mudar isso.

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Por favor note que o ritmo da mudança é o declive entre dois pontos. Esta é uma das principais conclusões de cálculo. A taxa de variação entre os dois pontos é igual à inclinação da linha que liga-los. Pense em uma linha básica como a equação y = 3x. O declive da linha é 3, o que significa que para cada novo valor "X", "e" é multiplicado por 3. A inclinação é a mesma que a taxa de variação: um declive de 3, significa que a linha de muda de um factor de três para cada mudança na "X". Quando x = 2, y = 6, quando x = 3, y = 9.

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Note que você pode encontrar a inclinação de linhas curvas. Encontrar a inclinação de uma linha reta é bastante simples: quanto a mudança "e" para cada valor "X"? Mas as equações complexas com curvas, como y = x, são muito mais difíceis de encontrar. No entanto, de qualquer maneira você pode encontrar a taxa de alteração entre dois pontos quaisquer. Basta desenhar uma linha entre eles e calcula a inclinação para encontrar o ritmo da mudança.

  • Por exemplo, y = x, você pode tomar quaisquer dois pontos e obter a inclinação. Toma (1,1) e (2,4). A inclinação iria ser iguais umas às outras (4-1) / (1/2) = 4/2 = 2. Isto significa que a taxa de variação entre x = 1 e x = 2 é 2.

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Faça os pontos estão mais perto de obter uma taxa mais precisa de mudança. Quanto mais próximos os dois pontos é mais propensos a ter uma resposta precisa. Digamos que você queira saber o quão rápido seu carro acelera apenas quando você pressiona o pedal do acelerador. Você não deve medir a variação de velocidade entre a sua casa eo supermercado, você deve medir a mudança na velocidade do segundo depois de apertar o acelerador. Quanto mais perto você mede aquele momento, sua leitura será mais preciso.

  • Por exemplo, os cientistas estão estudando a taxa em que as espécies estão se extinguindo alguns para tentar salvá-los. No entanto, os animais morrem mais frequentemente no inverno do que no verão, por isso, estudar o ritmo de mudança ao longo do ano não é tão útil. Cientistas descobrem a taxa de variação entre vizinhas, a partir de 1 de Julho a Agosto 1 pontos.

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Use infinitamente pequenas linhas de encontrar o "taxa de variação instantânea" ou o derivado. Este é o lugar onde o cálculo muitas vezes se torna confuso, mas este é realmente o resultado de dois fatos simples. Em primeiro lugar, você sabe que a inclinação de uma linha é igual a mudanças quão rápido. Em segundo lugar, você sabe que quanto mais perto estão os pontos da linha, a leitura será mais preciso. Mas como você encontrar o ritmo da mudança em um ponto se o declive é a relação entre dois pontos? O cálculo resposta: você tem que escolher dois pontos infinitamente próximos uns dos outros.

  • Pense no exemplo em que você continuou dividindo 1 de 2 e outra vez, a obtenção de 1/2, 1/4, 1/8, etc. Eventualmente, você fica tão perto de zero que a resposta é praticamente zero. Aqui, os pontos são tão próximos uns dos outros que estão "virtualmente instantânea". Esta é a natureza dos derivados.

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Aprender a calcular uma variedade de derivados. Há muitas técnicas diferentes para encontrar um derivado de acordo com a equação, mas mais sentido se você se lembra os princípios básicos dos derivados descritos acima. Os derivativos são basicamente uma maneira de encontrar a inclinação de uma linha "infinitamente pequeno". Agora que você conhece a teoria de derivados, uma grande parte do trabalho é encontrar as respostas.

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Pesquisar derivado de prever o ritmo de mudança em qualquer equações de tempo. Use derivados para encontrar a taxa de variação em um ponto é útil, mas a beleza do cálculo é que você criar um novo modelo para cada função. Por exemplo, o derivado de y = x é Y = 2x. Isto significa que você pode encontrar o derivado para cada ponto no gráfico y = x simplesmente substituindo na equação derivada. No ponto (2, 4), em que x = 2 e y = 4, o derivado é de 4, desde que Y = 2 * (2).

  • Existem diferentes notações para derivados. Na etapa anterior, os derivativos são marcadas com um símbolo do prémio: para o derivado de ,deve escrever Isto é chamado "notação de Lagrange".
  • Há também uma outra maneira popular para escrever derivados. Em vez de usar o principal símbolo, escrever Lembre-se que a função Depende da variável Em seguida, escrever o derivado como ,o derivado de em relação a Isto é chamado "notação de Leibniz".

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Lembre-se exemplos derivados do mundo real se você ainda tem dificuldade em entender isso. O exemplo mais simples é baseada na velocidade, que oferece muitos diferentes derivados vemos todos os dias. lembre-se: um derivado é uma medida de quão rápido o que algo está mudando. Pense do experimento básico de rolar uma bola de gude em uma tabela, em que você medir o quão longe e quão rápido ele se move cada vez. Agora imagine que o mármore desenhar uma linha em um gráfico. Aqui você vai utilizar derivados para medir mudanças instantâneas em qualquer ponto dessa linha.

  • Quão rapidamente muda o mármore? Qual é a taxa de mudança, ou derivado, o movimento do mármore? Este derivado é o que chamamos "velocidade".
  • O mármore desce uma ladeira e ver como rapidamente ganha velocidade. Qual é a taxa de mudança, ou derivado de, a velocidade do mármore? Este derivado é o que chamamos "aceleração".
  • A roda de mármore em um caminho que ir para cima e para baixo como uma montanha russa. Como rapidamente pega velocidade downhill e quão rapidamente perde acelerar a subir? Como rapidamente se move exatamente a meio caminho difícil para o primeiro declive? Esta seria a taxa instantânea de mudança, ou derivado, de que o mármore nesse ponto específico.

método 3compreensão abrangente

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Observe que você deve usar o cálculo para encontrar áreas complexas e volumes. O cálculo permite medir formas complexas que são normalmente muito difícil. Por exemplo, considere tentando descobrir quanta água está em um longo lago e de uma forma peculiar. Seria impossível para medir cada galão de água separadamente ou usar uma régua para medir a forma do lago. O cálculo permite estudar como as bordas da mudança lago e usar essa informação para descobrir quanta água está nele.

  • Adicione modelos geográficas e estudar o volume é usar o integração. Integração é o segundo ramo principal do cálculo.

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Ele entende que a integração é a área sob um gráfico. Integração é usado para medir o espaço sob qualquer linha, o que lhe permite encontrar a área de formas estranhas ou irregulares. Considere a equação y = x, que se parece com um U. gigante Você pode querer saber o quanto de espaço está abaixo do U e você pode usar a integração para encontrá-lo. Enquanto isto pode parecer inútil, pensar em usos na fabricação. Você pode fazer uma função que se parece com uma nova parte e usar a integração para descobrir a área da parte, que irá ajudá-lo a ordenar a quantidade correta desse material.

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Note que você deve selecionar uma área para integrar. Você simplesmente não pode integrar uma função inteira. Por exemplo, y = x é uma linha diagonal que continua infinitamente e não pode integrar tudo porque nunca acabar. Ao integrar funções, você tem que escolher uma área, como todos os pontos entre x = 2 e x = 5.

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Lembre-se de como encontrar a área de um retângulo. Imagine que você tem uma linha reta em um gráfico, como y = 4. Para encontrar a área abaixo dela, você iria encontrar a área de um retângulo entre y = 0 e y = 4. Isso é fácil de medir, mas nunca iria trabalhar para linhas curvas eles não podem facilmente tornar-se retângulos.

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Note-se que a soma integração muitos pequenos retângulos para encontrar a área. Se você se concentrar muito de perto em uma curva, ele vai olhar plana. Isso acontece todos os dias: você não pode ver a curva da Terra, porque estamos muito perto da superfície. A integração cria um número infinito de retângulos sob uma curva que são tão pequenos que são praticamente plana, que permite medir-los. Adicioná-los para obter a área sob a curva.

  • Imagine que você está adicionando muitas pequenas peças abaixo do gráfico ea largura de cada peça é quase zero.

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Saiba como ler e escrever corretamente integrado. Integrais tem quatro partes. A aparência abrangentes típicos como este:

  • O primeiro símbolo, É o símbolo da integração (na verdade é um S alongado).
  • A segunda parte, é a função. Quando dentro do integral, ele é chamado "integrando".
  • Finalmente, o no final, ele vai dizer sobre o que variável que vai integrar. Uma vez que a função depende de você deve integrar em relação a ela.
  • Lembre-se que a variável que você integre não será sempre ,por isso tenha cuidado o que você escreve.

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Saiba como encontrar integrais. A integração vem em muitas formas e muitas fórmulas diferentes precisam aprender a integrar cada função. No entanto, todos eles seguem os princípios acima expostos: a integração é um número infinito de retângulos para adicioná-los. Estas são as diferentes maneiras de encontrar abrangente:

  • Integração por substituição.
  • Integrar integrais indefinidas.
  • Integração por partes.

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Note-se que investe diferenciação integração. Esta é uma regra inquestionável de cálculo e que levou muitos avanços científicos e tecnológicos. Uma vez que a integração e diferenciação estão tão intimamente relacionados, uma combinação dos dois pode ser usada para encontrar a taxa de mudança, a aceleração, velocidade, posição, movimento, etc, independentemente de a informação que tem.

  • Por exemplo, lembre-se que a derivada da velocidade é aceleração, para que você possa usar a velocidade para encontrar a aceleração. Mas se você só conhece a aceleração de algo (como a queda de objectos devido à gravidade), você pode integrar para encontrar a velocidade. Portanto, independentemente de os dados que você tem, você pode usar a integração e diferenciação para saber mais.

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Note-se que a integração também pode encontrar o volume de objectos tridimensionais. Vire uma forma plana é uma maneira de criar sólido tridimensional. Imagine transformar uma moeda sobre a mesa na frente de você: relógios parece ser uma esfera a rodar. Você pode usar este conceito para encontrar o volume em um processo conhecido como "volume por rotação".

  • Com isso, você pode encontrar o volume de qualquer sólido no mundo, desde que tenha uma função que reflete. Por exemplo, você pode criar uma função que rastrear o fundo de um lago e, em seguida, usá-lo para encontrar o volume do lago ou o quanto os portos de águas.

dicas

  • Esclarece os seus problemas por consultar o seu professor.
  • Começar do básico.
  • Prestar atenção na aula.
  • A prática faz perfeito, assim como problemas de prática em seu livro e confira as respostas para ajudar você a entender os conceitos.

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