Como calcular a derivada de algumas funções básicas

6 Métodos:

Visão geral do conceito do derivadofunção SimplificaIdentifica a forma da funçãouma sérieA multiplicada por um número variável sem expoenteUm número multiplicado por um expoente variável

Este é um guia para ajudar aqueles que devem calcular as derivadas ocasionalmente para nenhum curso matemáticas como a economia, mas também pode ser usado por aqueles que estão começando a aprender cálculo. Para seguir facilmente as instruções, você deve estar bastante familiarizado com álgebra.


Este guia é feito com a intenção de fornecer as ferramentas necessárias para calcular os derivados de certas funções básicas (para os derivados mais avançadas e aprender diferentes técnicas de diferenciação pode consultar um livro sobre Calculus).


O símbolo irá utilizar este guia para o derivado será "e vai usar * para multiplicação, ^ para indicar o uso de um expoente.

método 1Visão geral do conceito do derivado

O derivado é o cálculo da taxa de variação de uma função. Por exemplo, se você tem uma função que descreve a taxa na qual um carro viaja a partir do ponto A ao ponto B, seu derivado dirá aceleração de A a B (como as mudanças de velocidade transporte rápido ou lento).

método 2função Simplifica

1

Aplicar álgebra. Simplifica o papel que você tem (o derivado será o mesmo, mas não simplificar demais a função, mas pode ser muito mais difícil de calcular se o fizer.

  • exemplo:
  • Simplifique a equação:
  • (6x + 8x) / 2 + 4 17x
  • Passos para simplificar:
  • (14x) / 2 + 4 + 17x
  • 7x + 17x + 4
  • Resultado final:
  • 24x + 4
  • método 3Identifica a forma da função

    1

    Saiba mais sobre as diferentes maneiras.

    • Apenas um número (4, por exemplo)
    • A multiplicado por uma variável sem expoente número (4x)
    • A multiplicado por um expoente variável (4x ^ 2) número
    • Suma (4x + 4)
    • Multiplicação de variáveis ​​(x * x)
    • variáveis ​​Divisão (x / x)



    método 4uma série

    • O derivado de uma função deste tipo é sempre zero.
    • Exemplos:
    • (4) `= 0
    • (-234.059) = 0
    • (Pi) = 0
    • Você sabia que...? Isso ocorre porque não há nenhuma mudança na função (o valor da função será sempre o número dado.

    método 5A multiplicada por um número variável sem expoente

    • O derivado de uma função desta forma será sempre igual ao número.
    • Exemplos:
    • (4x) = 4
    • (X) = 1
    • (-23x) `= -23
    • Você sabia que…? Se x não tem expoente, a função cresce de forma constante, sem uma taxa de câmbio. Você pode tomar como exemplo na equação da reta y = mx + b.

    método 6Um número multiplicado por um expoente variável

    1

    Multiplique o número por o valor expoente.

    2

    Subtrai uma unidade para o expoente.

    Exemplos:


    (4x ^ 3) `= (4 * 3) (X ^ (3/1)) = 12x ^ 2


    (2x ^ 7) `= 14x ^ 6


    (3x ^ (- 1)) `= 3x ^ (- 2)

    soma

    1. Aqui o derivado de cada parte da expressão separadamente.

    Exemplos:


    (4x + 4) = 4 + 0 = 4


    ((X ^ 2) + 7x) `= 2x + 7

    Multiplicação de variáveis

    1. Multiplicar a primeira variável por o derivado da segunda variável.


    2. Multiplicar a segunda variável derivada da primeira variável.


    3. Adicione os resultados.


    exemplo:


    ((X ^ 2) * x) `= (x ^ 2) * 1 + 2x = x * (x ^ 2) + 2x * x = 3x ^ 2

    variáveis ​​Divisão

    1. Multiplicar a variável inferior derivada da variável superior.


    2. Multiplicar a variável superior derivada da variável inferior.


    3. Como um resultado do passo 1 Subtrair o resultado do passo 2. A ordem é importante!


    4. Dividir o resultado do passo 3 pelo quadrado da variável inferior.



    exemplo:


    ((X ^ 7) / x) = (7x ^ 6 * x - 1 * x ^ 7) / (x ^ 2) = (7x ^ 7 - x ^ 7) / (x ^ 2) = 6x ^ 7 / X ^ 2 ^ 5 = 6x


    aviso: Este é talvez um dos truques mais difíceis, mas vale o esforço. Certifique-se de executar os passos a fim e efeito também permanece na ordem correta. Se você fizer isso tudo vai ficar bem.

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