Como calcular a derivada de algumas funções básicas

6 Métodos:

Visão geral do conceito do derivadofunção SimplificaIdentifica a forma da funçãouma sérieA multiplicada por um número variável sem expoenteUm número multiplicado por um expoente variável

Este é um guia para ajudar aqueles que devem calcular as derivadas ocasionalmente para nenhum curso matemáticas como a economia, mas também pode ser usado por aqueles que estão começando a aprender cálculo. Para seguir facilmente as instruções, você deve estar bastante familiarizado com álgebra.

Este guia é feito com a intenção de fornecer as ferramentas necessárias para calcular os derivados de certas funções básicas (para os derivados mais avançadas e aprender diferentes técnicas de diferenciação pode consultar um livro sobre Calculus).

O símbolo irá utilizar este guia para o derivado será "e vai usar * para multiplicação, ^ para indicar o uso de um expoente.

método 1Visão geral do conceito do derivado

O derivado é o cálculo da taxa de variação de uma função. Por exemplo, se você tem uma função que descreve a taxa na qual um carro viaja a partir do ponto A ao ponto B, seu derivado dirá aceleração de A a B (como as mudanças de velocidade transporte rápido ou lento).

método 2função Simplifica

1

Aplicar álgebra. Simplifica o papel que você tem (o derivado será o mesmo, mas não simplificar demais a função, mas pode ser muito mais difícil de calcular se o fizer.

• exemplo:

• Simplifique a equação:
• (6x + 8x) / 2 + 4 17x
• Passos para simplificar:

• (14x) / 2 + 4 + 17x
• 7x + 17x + 4

Resultado final:

24x + 4

método 3Identifica a forma da função

1

Saiba mais sobre as diferentes maneiras.

• Apenas um número (4, por exemplo)
• A multiplicado por uma variável sem expoente número (4x)
• A multiplicado por um expoente variável (4x ^ 2) número
• Suma (4x + 4)
• Multiplicação de variáveis ​​(x * x)
• variáveis ​​Divisão (x / x)

método 4uma série

• O derivado de uma função deste tipo é sempre zero.

• Exemplos:

• (4) `= 0
• (-234.059) = 0
• (Pi) = 0

• Você sabia que...? Isso ocorre porque não há nenhuma mudança na função (o valor da função será sempre o número dado.

método 5A multiplicada por um número variável sem expoente

• O derivado de uma função desta forma será sempre igual ao número.

• Exemplos:

• (4x) = 4
• (X) = 1
• (-23x) `= -23

• Você sabia que…? Se x não tem expoente, a função cresce de forma constante, sem uma taxa de câmbio. Você pode tomar como exemplo na equação da reta y = mx + b.

método 6Um número multiplicado por um expoente variável

1

Multiplique o número por o valor expoente.

2

Subtrai uma unidade para o expoente.

Exemplos:

(4x ^ 3) `= (4 * 3) (X ^ (3/1)) = 12x ^ 2

(2x ^ 7) `= 14x ^ 6

(3x ^ (- 1)) `= 3x ^ (- 2)

soma

1. Aqui o derivado de cada parte da expressão separadamente.

Exemplos:

(4x + 4) = 4 + 0 = 4

((X ^ 2) + 7x) `= 2x + 7

Multiplicação de variáveis

1. Multiplicar a primeira variável por o derivado da segunda variável.

2. Multiplicar a segunda variável derivada da primeira variável.

3. Adicione os resultados.

exemplo:

((X ^ 2) * x) `= (x ^ 2) * 1 + 2x = x * (x ^ 2) + 2x * x = 3x ^ 2

variáveis ​​Divisão

1. Multiplicar a variável inferior derivada da variável superior.

2. Multiplicar a variável superior derivada da variável inferior.

3. Como um resultado do passo 1 Subtrair o resultado do passo 2. A ordem é importante!

4. Dividir o resultado do passo 3 pelo quadrado da variável inferior.

exemplo:

((X ^ 7) / x) = (7x ^ 6 * x - 1 * x ^ 7) / (x ^ 2) = (7x ^ 7 - x ^ 7) / (x ^ 2) = 6x ^ 7 / X ^ 2 ^ 5 = 6x

aviso: Este é talvez um dos truques mais difíceis, mas vale o esforço. Certifique-se de executar os passos a fim e efeito também permanece na ordem correta. Se você fizer isso tudo vai ficar bem.