4 maneiras de calcular derivados

4: Métodos

Conteúdo

Passos
Dicas
Avisos
Relacionados

diferenciação explícita diferenciação implícita Mayor derivado fim Regra cadeia

Os derivados podem ser utilizados para muitas funcionalidades úteis em um gráfico, como o máximo, mínimo, brincos, etc. Você pode usá-los para traçar equações complicadas. Infelizmente, obter os derivados é muito tedioso, mas este artigo irá dizer-lhe algumas dicas e truques que podem ajudar.

passos

Entenda o que é a notação do derivado.

notação de Leibniz É o mais comum onde a equação envolve a "e" e "x". dy / dx significa "a derivada de y em relação a `x`". Ela pode ajudar a pensar nisso como valores dy / dx para `x` e `y` são infinitamente diferentes uns dos outros. Esta explicação é fornecida para definir a fronteira de um derivado de: lim_{H-gt; 0} (F (x + H) -f (x)) / h. Se você usar essa notação para a segunda derivada, você escreve: dy / dx.
notação de Lagrange A derivada de uma função é também escrito como f `(x). Esta notação é pronunciado "prime f de x". Esta notação é mais curta do que a de Leibniz, e é útil quando vemos o derivado como uma função. Para formar os derivados de ordem superior, simplesmente adiciona outra" `" para "f," a ser o segundo derivado de f `` (x).

Entenda o que é um derivado, e que é utilizado. Primeiro de tudo, para encontrar a inclinação de um gráfico de linha, linha de dois pontos são tomadas, e suas coordenadas são colocados na equação (y₂ - e₁) / (X₂ - X₁.) No entanto, isso só pode ser usado com parcelas lineares. Para equações alcance quadrático e superior, a linha será curvada, de modo a ter "diferença" de dois pontos não serão precisos. A fim de encontrar o declive da tangente de um gráfico da curva: / DX. meios de dx "Delta X," que é a diferença entre as duas coordenadas x dos dois pontos no gráfico. Note-se que esta equação é a mesma que (e₂ - e₁) / (X₂ - X₁), Apenas diferente. Uma vez que sabemos que o resultado será errado, devemos tomar uma abordagem indireta. A fim de encontrar o declive da tangente em (x, f (x)) dx deve aproximar-se 0, de modo que os dois pontos são levados a unir-se em um único ponto. No entanto, você não pode dividir por 0, portanto, depois de colocar os valores dos dois pontos, você deve levar e fazer outros métodos para cancelar dx na parte inferior da equação. Uma vez feito isso, dx o valor 0 e resolver. Este é o declive da tangente em (x, f (x)). O derivado de uma equação é a equação genérica para encontrar o declive da tangente de qualquer um gráfico. Isto pode parecer extremamente complicado, mas aqui estão alguns exemplos que podem esclarecer como obter o derivado.

método 1diferenciação explícita

Use a diferenciação explícita quando você `e` de um lado.

Coloque a equação na equação / dx. Por exemplo, se a equação y = x era, o derivado é / DX.

Expandida e consignado para formar a equação dx / dx. Agora você pode cancelar os dois dx está no topo e no fundo. O resultado é 2x + DX, DX e quando se aproxima de 0, o derivado é 2x. Isto significa que o declive de qualquer tangente do gráfico y = x é 2x. Basta colocar o valor de x do ponto onde você quer encontrar a inclinação.

Aprender os padrões de obter equações similares obtidas. Abaixo estão alguns exemplos:

A derivada de qualquer poder é o poder pelo valor de energia menos 1. Por exemplo, a derivada de x é 5x, e a derivada de x é de 3,5x. Se houver um número na frente de X, então multiplicar pela potência. Por exemplo, o derivado é 3x 12x.
O derivado de qualquer constante é zero. Assim, o derivado de 8 é 0.
O derivado de uma soma é a soma dos seus derivados. Por exemplo, o derivado de x + 3x é 3x + 6x.
O derivado de um produto é o primeiro factor para o derivado de a segunda mais o segundo factor de pelo factor derivado do primeiro factor. Por exemplo, o derivado de X (2x + 1) é X (2) + (2x + 1) 3x, que é igual a + 3x 8x.
O derivado de um quociente de (por exemplo, f / g) é / g. Por exemplo, o derivado de (x + 2x - 21) / (x - 3) é (x - 6 x + 15) / (x - 3).

método 2diferenciação implícita

Use uma diferenciação implícita quando a equação não pode ser escrita facilmente com `e` um único lado. Mesmo que você poderia escrever "e" de um lado, compute dy / dx seria tedioso. Abaixo estão alguns exemplos de como resolver estes tipos de equações.

Neste exemplo, x + 2y = 3x + 2y, e substituído por f (x), de modo que você vai se lembrar que "e" é a função. A equação é a seguinte xf (x) + 3 * + 2 = 2-F (x).

Para determinar a derivada desta equação, você deve encontrar a derivada de ambos os lados da equação em relação a x. A equação torna-se então XF `(x) + 2xF (x) + 6F` (x) = 3 + 2f `(x).

Substitua f (x), com `e` novamente. Tenha cuidado para não fazer o mesmo com f `(x), que é diferente de f (x).

Resolva para f `(x). A resposta neste exemplo seria: (3 - 2xy) / (x + 6y - 2).

método 3Mayor derivado fim

Calcular o derivado de ordem superior de uma função significa calcular a derivada do derivado (na ordem de 2). Por exemplo, se você pedir-lhe para calcular a derivada de terceira ordem, você só tem que calcular a derivada do derivado do derivado. Para algumas equações, maior derivada de ordem chega a 0.

método 4Regra cadeia

Quando Y é uma função derivada de `Y`, e Z é um derivado de função `Z`, e Z é um derivado de função `x`, e derivados de `e` para ` x `(dy / dx) é (dy / du) * (dV / DX). A regra da cadeia também pode compor equações, como este: (2x - x). Para determinar a derivada, basta pensar a regra do produto. Multiplicando a equação para a alimentação e reduz a potência em 1. Em seguida, a equação multiplicado por o derivado de dentro da fonte (neste caso, 2x ^ 4 - X). A resposta a este problema é de 3 (2x - x) (8x - 1).

dicas

Você conhece bem a sua calculadora-tenta várias funções de sua calculadora para aprender seus usos. É especialmente útil para saber como utilizar a função tangente e derivada de sua calculadora.
A derivada de z `(onde` y `e` z `são funções) não é apenas um, uma vez que` y `e` z `são funções separadas. Use a regra do produto: z = y (1) + z (1) = y + z.
Praticar a regra do produto, a regra do quociente, regra da cadeia e diferenciação implícita especialmente desde que você é o mais difícil de estimar.
Memorize trigonometria básica derivada e como manipulá-los.
Se você ver um grande problema, não se preocupe. Basta tentar separá-lo em pequenos pedaços de aplicação das regras. Em seguida, tente calcular a derivada destas peças individualmente.

avisos

Você não vai esquecer o sinal de menos é f oposto (derivado g) quando se utiliza a regra cociente- isso é um equívoco comum que pode torná-lo doente serve todo o problema.