3 maneiras de encontrar a inclinação de uma equação

3 Métodos:Encontrar a inclinação de uma equação linear Encontre o declive entre dois pontos Usando operações de cálculo diferencial para encontrar a inclinação de uma curva

A inclinação de uma linha indica como mudar rapidamente essa linha. Isto aplica-se em linhas retas, onde o declive mostra exatamente o quão longe você começa antes de subir ou descer. No entanto, as linhas curvas também têm inclinação. No cálculo, a inclinação é também conhecido como "derivada" de uma função. De qualquer maneira, você deve pensar da inclinação assim como o "taxa de variação" de uma função: se você aumentar o valor de "X", Quanto alterar o valor de "e"? Isso é o declive.

método 1Encontrar a inclinação de uma equação linear

Use a inclinação para determinar como íngreme é uma linha e em que direção. Encontre a inclinação em equações lineares é muito fácil, desde que você tenha a equação da linha. Este método só funciona nos seguintes casos:

Se não há expoentes.
Se houver apenas duas variáveis, e nenhum deles é uma fração (por exemplo, você pode não ter ${ Displaystyle { frac {1} {x}}}$ .)
Se a equação pode ser simplificada, sob a forma ${ Displaystyle y = mx + b}$ ,onde m e b são constantes (isto é, o número, por exemplo, 3, 10, -12, ${ Displaystyle { frac {4} {3}}}$ .)

Encontre o número que vai antes de x, que normalmente é escrito como "m"Para determinar o declive. Se a sua equação já está expresso no caminho certo, ${ Displaystyle y = mx + b}$ simplesmente leva o número na posição "m". Essa é a inclinação! Note-se que este número é sempre multiplicado por uma variável, neste caso "X". Se você encontrá-lo confuso, olhar para os exemplos a seguir:

${ DisplayStyle y = 2x + 6}$

Enquanto se aguarda = 2

Declive = -1

declive = ${ Displaystyle { frac {3} {8}}}$

Reorganiza a equação deixando uma variável isolada, se a inclinação não é muito evidente na equação. Você pode adicionar, subtrair, multiplicar e realizar outras operações de isolar uma variável, que é geralmente o "e". Basta lembrar que tudo que você faz em um lado da equação (por exemplo, adicionando 5), você também deve fazer o outro lado. O objetivo final é a obtenção de uma equação semelhante ${ Displaystyle y = mx + b}$ .Por exemplo:

Encontre a inclinação da ${ Displaystyle 2a-3 = 8x + 7}$
Expressá-lo formar ${ Displaystyle y = mx + b}$ :

${ Displaystyle 2a-3 (3) = 8x + 7 (+3)}$
${ Displaystyle 2y = 8x + 10}$
${ Displaystyle { frac {2a} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
${ Displaystyle y = 4x + 5}$

Encontre a inclinação:

Declive = H = 4

método 2Encontre o declive entre dois pontos

Use um gráfico e dois pontos para encontrar a inclinação, se você não tem a mão da equação. Se você tem um gráfico e uma linha, mas não uma equação, você também pode facilmente encontrar a inclinação. Tudo que você precisa é de dois pontos da linha para substituir na equação ${ Displaystyle { frac {Y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -X {1}}}}$ .Quando você vai para calcular o declive, tenha em mente as seguintes informações para se certificar de que você está fazendo as coisas direito:

As pistas positivas aumentar à medida que você vá para a direita.
As inclinações negativas estão a diminuir à medida que move você para a direita.
As encostas íngremes são linhas íngremes. Os brincos pequenos são sempre mais gradual.
Totalmente linhas horizontais têm inclinação zero.
As linhas verticais completamente retas não têm inclinação. Em vez disso, a sua inclinação é "indeterminado".

Encontrar dois pontos que colocam na forma (x, y). Use o gráfico (ou testar a equação) para encontrar as coordenadas X e e dois pontos no gráfico. Eles podem ser de dois pontos em que passam a linha. Por exemplo, suponhamos que a linha do presente exemplo, através dos pontos (2,4) e (6,6).

Em cada par ordenado, a coordenada X é o primeiro número ea coordenar e vai atrás da vírgula.
Cada coordenada x da linha tem um associado de coordenadas.

Marcar os seus pontos como x₁, e₁, X₂, e₂, mantendo cada ponto com o seu par. Continuando com o primeiro exemplo, com os pontos (2,4) e (6,6) coordena etiqueta X e e cada ponto. Você deve ficar bem:

X₁: 2
e₁: 4
X₂: 6
e₂: 6

pontos Substitui no "equação ponto-inclinação" para se obter o declive. A seguinte fórmula é utilizada para calcular o declive de uma linha recta através de dois pontos: ${ Displaystyle { frac {Y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -X {1}}}}$ . Agora, basta substituir as variáveis com os seus quatro coordenadas e simplifica a equação:

Os pontos originais: (2,4) e (6,6).
Substitui a equação ponto-inclinação:

${ Displaystyle { frac {06/04} {02/06}}}$

Simplificar para obter a resposta final:

${ Displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = Slope

Ele entende como a equação ponto-inclinação funciona. A inclinação de uma linha é "O que se passa groundcover", Ou seja, quanto a linha sobe dividida pela quantidade de "avanços" a linha à direita. O que "para cima" a linha é a diferença entre os valores e (lembrar que o veio e estende-se para cima e para baixo) e o "avanços" a linha é a diferença entre os valores de X (o eixo x estende-se para a esquerda e para a direita).

Saiba outros métodos que podem pedir-lhe para encontrar a inclinação. A equação do declive é ${ Displaystyle { frac {Y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -X {1}}}}$ .Isso também pode ocorrer com a letra grega "Δ"chamado "delta", oque quer dizer "ao contrário". A inclinação pode ser expressa como dy / dx, o que significa "diferença e / Ao contrário x". Este é exatamente o mesmo que quando você está convidado a encontrar a inclinação entre dois pontos.

método 3Usando operações de cálculo diferencial para encontrar a inclinação de uma curva

Rever o cálculo de vários derivados de funções comuns. Derivado indicam a taxa de variação (ou inclinação) de um ponto específico sobre uma linha. A linha pode ser curvas ou retas, não importa. Imagine que o derivado é mudar uma linha em um momento específico, em vez de pensar nisso como a inclinação de toda a linha. A maneira como você pode calcular mudanças no derivado depende da função que você tem, por isso, antes de prosseguir, recomendamos revisar a forma como os seus derivados são calculados mais comuns.

Você pode rever a forma de calcular derivada aqui.
Há alguns atalhos para encontrar os derivados mais simples, que são as equações exponenciais básicas. Para continuar o resto da explicação, serão utilizados esses atalhos (você pode aprender aqui- Este artigo é em Inglês, mas mostra operações algébricas passo a passo).

Ele compreende as diferentes formas em que eles podem pedir-lhe para encontrar a inclinação de uma função através de sua derivada. Eles nem sempre explicitamente solicitado para encontrar o derivado ou inclinação de uma curva. Eles também podem pedir "taxa de variação no ponto (x, y)" ou a equação da inclinação do gráfico, que simplesmente significa que você tem que encontrar sua derivada. Finalmente, eles poderiam perguntar o que "a inclinação da linha tangente no ponto (x, y)". Mais uma vez, quando perguntado por que eles querem saber qual é a inclinação da curva em um ponto específico (x, y).

Para este método, imagine que você perguntar: "O que é o declive da recta ${ DisplayStyle f (x) = 2x ^ {2}} + 6x$ no ponto (4,2)?".
O derivado é muitas vezes expressa como ${ Displaystyle f `(x), y`,}$ ou ${ Displaystyle { frac {d} {dx}}}$

Calcula-se a derivada da função. Na verdade, você não precisa sequer o gráfico da função, você só precisa a própria função ou a equação do gráfico. Neste caso, ele usa a função mencionada acima exemplo ${ DisplayStyle f (x) = 2x ^ {2}} + 6x$ .Seguindo os passos descritos The_Shortcut_sub aqui, calcula a derivada desta função simples.

derivado: ${ DisplayStyle f (x) = 4x + 6}$

Substituir o ponto na equação do derivado para se obter a inclinação. O diferencial de uma função será dizer que a inclinação da função em um determinado ponto. Em outras palavras, f (x) é a inclinação da função em qualquer ponto (x, f (x)). Portanto, para resolver o problema de exemplo:

O que é o declive da recta ${ DisplayStyle f (x) = 2x ^ {2}} + 6x$ no ponto (4,2)?
Derivado da equação:

${ DisplayStyle f (x) = 4x + 6}$

Substituir o ponto x:

Encontre a inclinação:

A inclinação da em (4.2) é 22.

Sempre que possível, verificar o efeito no gráfico. Recorda que o cálculo, nem todos os pontos estão pendentes. Em cálculo equações são complicados e gráficos complexos em que nem todos os pontos estão pendentes, ou mesmo existem em todos os gráficos. Sempre que possível, use uma calculadora gráfica para verificar a inclinação do gráfico. Se não for possível, traçar a linha tangente usando o ponto e inclinação (lembre-se: "O que se passa groundcover") E verifique se, pelo menos, parece fazer sentido.

linhas tangentes são simplesmente linhas que têm exactamente a mesma inclinação de um ponto na curva. Para desenhar uma tangente, role para baixo a inclinação para cima (se positivo) ou para baixo (caso negativo). Por exemplo, 22 pontos seria para cima. Em seguida, role um lugar (neste caso, para a direita) e desenhe um ponto. Ligue ambos os pontos (4,2) e (26.3), e obter a tangente.

Encontrando-se o declive de uma equação