Como descobrir se duas linhas são paralelas

3 Métodos:Compare as pistas de cada linhaUse a fórmula inclinação-intercepçãoDefinir uma linha paralela com a equação ponto-inclinação

linhas paralelas são linhas que nunca se cruzam em um plano (o que significa que eles vão continuar até o infinito sem nunca tocar). Uma característica fundamental é que as linhas paralelas têm a mesma inclinação. O declive da linha é definida como a origem (a mudança nas coordenadas do Y) na frente (mudança de coordenada X). Em outras palavras, isso significa que como íngreme a linha é. linhas paralelas geralmente são representados por duas linhas verticais (||). Por exemplo, CD AB || AB indica que a linha é paralela ao CD.

método 1Compare as pistas de cada linha

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Define a fórmula do declive. O declive da linha é definida como ${ Displaystyle (Y}$_{${ Displaystyle 2}$}${ Displaystyle E}$_{${ Displaystyle 1}$}${ Displaystyle) / (X}$_{${ Displaystyle 2}$}${ Displaystyle -X}$_{${ Displaystyle 1}$}${ Displaystyle)}$onde ${ Displaystyle X}$e ${ Displaystyle Y}$são as coordenadas horizontais e verticais (respectivamente) de pontos na linha. Para calcular esta fórmula, você precisa definir dois pontos na linha. Quanto mais próximo da parte inferior do ponto de linha está ${ Displaystyle (X}$_{${ Displaystyle 1}$}${ Displaystyle, Y}$_{${ Displaystyle 1}$}${ Displaystyle)}$e o ponto mais alto da linha, que está acima do primeiro ponto, ${ Displaystyle (X}$_{${ Displaystyle 2}$}${ Displaystyle, Y}$_{${ Displaystyle 2}$}${ Displaystyle)}$.

• Você pode reformular esta fórmula como elevação acima antecedência. Ou seja, a diferença de a mudança vertical na diferença da alteração horizontal, ou a inclinação da linha.
• Se uma linha apontando para cima quando visto à direita, terá inclinação positiva.
• Se uma linha apontando para cima quando visto à direita, terá uma inclinação negativa.

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Identifica as coordenadas ${ Displaystyle X}$e ${ Displaystyle Y}$Os pontos de cada linha. A linha de pontos são dados pelas coordenadas ${ DisplayStyle (X, Y)}$onde ${ Displaystyle X}$É a localização do ponto no eixo horizontal e ${ Displaystyle Y}$É a localização do ponto, no eixo vertical. Para calcular o declive, você tem que identificar dois pontos de cada uma das linhas em questão.

• Os pontos podem ser facilmente determinada quando você tem a linha desenhada no papel de gráfico.
• Para definir um ponto, desenhar uma linha ponteada a partir do eixo horizontal em relação ao ponto de intersecção com a linha. A posição de onde você começou a linha no eixo horizontal é a coordenada ${ Displaystyle X}$.A coordenada Y é onde a linha tracejada cruza a linha de eixo vertical.
• Por exemplo: linha l Ele nos tem pontos ${ Displaystyle (1,5)}$e ${ Displaystyle (-2,4)}$,enquanto que a linha r Tem pontos ${ DisplayStyle (3,3)}$e ${ Displaystyle (1, -4)}$.

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Substitua os pontos de cada linha na fórmula encosta. Para calcular realmente a inclinação, você só tem que substituir os números, subtrair e depois dividir. Tenha cuidado para substituir as coordenadas nos valores correspondentes ${ Displaystyle X}$e ${ Displaystyle Y}$na fórmula:

• Para calcular o declive da recta l: ${ DisplayStyle declive = (5 - (- 4)) / (1 - (- 2))}$
• Resta: ${ Displaystyle inclinação = 9/3}$
• dividir: ${ Displaystyle inclinação = 3}$
• O declive da recta r Ela é: ${ DisplayStyle declive = (3 - (- 4)) / (1/3) = 7/2}$

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Compare as pistas de cada linha. Lembre-se: duas linhas são paralelas se e somente se eles têm a mesma inclinação. linhas paralelas podem aparecer no papel e até mesmo ser quase paralela, mas se as pistas não são exatamente o mesmo, então eles não são paralelas.

• Neste exemplo, três não é igual a 7/2, por conseguinte, estas duas linhas são não paralelas.

método 2Use a fórmula inclinação-intercepção

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Define a fórmula de inclinação-interseção de uma linha. A inclinação-intercepção de uma fórmula linha é ${ Displaystyle y = mx + b}$.onde ${ Displaystyle m}$é a inclinação, ${ Displaystyle b}$a intersecção com o eixo ${ Displaystyle y}$,e ${ Displaystyle x}$e ${ Displaystyle y}$são variáveis ​​que representam as coordenadas da linha. Geralmente eles vão ser definida como ${ Displaystyle x}$e ${ Displaystyle y}$na equação. Desta forma, você pode facilmente determinar a inclinação da linha como a variável ${ Displaystyle m}$.

• exemplo: reescreve ${ Displaystyle 4y-12X = 20}$e ${ Displaystyle y = 3x-1}$. equação ${ Displaystyle 4y-12X = 20}$Deve ser expressa em termos de ${ Displaystyle x}$utilizando passos algébricos, enquanto ${ Displaystyle y = 3x-1}$já é expressa como a fórmula de inclinação-intercepção, portanto, você não precisa reescrevê-lo.

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Reescreve a linha fórmula a forma inclinação-intercepção. A fórmula da linha não é muitas vezes sob a forma inclinação-intercepção. Para converter Desta forma, você só tem que fazer um pouco de matemática e reordenação.

• exemplo: reescreve a linha ${ Displaystyle 4y-12X = 20}$a forma inclinação-intercepção.
• soma ${ Displaystyle 12x}$em ambos os lados da equação: ${ Displaystyle 4y-12x + 12x = 20 + 12x}$.
• Divida cada lado por ${ Displaystyle 4}$para obter ${ Displaystyle y}$: ${ Displaystyle 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4}$.
• formato inclinação-intercepção: ${ Displaystyle y = 3x + 5}$.

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Compare as pistas de cada linha. Recordar que quando duas linhas são paralelas umas às outras, devem ter exactamente a mesma inclinação. Usando a equação ${ Displaystyle y = mx + b}$onde ${ Displaystyle m}$é a inclinação da linha, você pode identificar e comparar as pistas de ambas as linhas.

• Continuando com o exemplo, a primeira linha tem a equação ${ Displaystyle y = 3x + 5}$,portanto, a sua inclinação é 3. A outra linha tem a equação ${ Displaystyle y = 3x-1}$,pelo que a sua inclinação é também 3. Por causa das pistas de ambas as linhas são idênticas, ambas as linhas são paralelas.
• Note-se que se estas equações têm o mesmo ponto de intersecção no eixo ${ Displaystyle y}$em seguida, eles não seria paralela, mas que ambas as equações representam a mesma linha.

método 3Definir uma linha paralela com a equação ponto-inclinação

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Definir a equação ponto-inclinação. A forma ponto-inclinação permite escrever a equação de uma linha quando você sabe o declive e ter uma coordenada ${ DisplayStyle (x, y)}$.Você pode usar esta fórmula, se você quiser definir uma segunda linha paralela a outra linha de dados com uma determinada inclinação. A fórmula é ${ Displaystyle y-y}$_{${ Displaystyle 1}$}${ Displaystyle = m (x-x}$_{${ Displaystyle 1}$} onde ${ Displaystyle m}$É a inclinação da linha ${ Displaystyle x}$_{${ Displaystyle 1}$} Ele é a coordenada ${ Displaystyle x}$de um determinado ponto da linha e ${ Displa$