Encontrando-se o perímetro de um losango

3 Métodos:Usando o comprimento de um ladoUsando o comprimento das diagonaisUse uma diagonal e um ângulo

Um losango é uma figura de 4 lados, com muitas propriedades diferentes. Estes permitem que você use vários métodos para encontrar o perímetro. Uma vez que todos os lados são iguais, você só precisa saber a extensão de um deles para fazê-lo. No entanto, você também pode aplicar geometria ou da trigonometria para encontrar o perímetro sem saber a extensão dos lados do diamante.

método 1Usando o comprimento de um lado

1

Utilizar a fórmula para calcular o perímetro de um losango. Uma vez que, por definição, os quatro lados de um losango medir o mesmo, a fórmula para encontrar o perímetro é ${ Displaystyle P = 4S}$,onde ${ Displaystyle P}$É o perímetro e ${ Displaystyle S}$Ela representa o comprimento de um lado.

• Você também pode usar a fórmula ${ Displaystyle P = S + S + S + S}$,como o perímetro de um polígono é a soma de todos os lados.
• Se você sabe que nem todos os lados são os mesmos, a figura não é um diamante e você não pode aplicar esta fórmula.
• Se você não sabe o comprimento de cada lado do diamante, você não pode usar este método.
• A praça é um diamante tipo especial que tem quatro ângulos de 90 graus.

2

Colocar o comprimento do lado do diamante na fórmula. Certifique-se de substituir a variável ${ Displaystyle S}$.

• Por exemplo, se você sabe que um lado do diamante é 4 metros, a fórmula será semelhante a este: ${ Displaystyle P = 4 (4)}$.

3

Resolver a equação para encontrar ${ Displaystyle P}$. Para fazer isso, multiplica ${ Displaystyle S}$por 4.

• Por exemplo:
  ${ Displaystyle P = 4 (4)}$
  ${ Displaystyle P = 16}$
  Portanto, o diamante representa o perímetro ${ Displaystyle 16}$${ Displaystyle m}$.

método 2Usando o comprimento das diagonais

1

Note-se que as duas diagonais dos losango criar quatro triângulos congruentes. Delineia um. Isto servirá para encontrar o comprimento de um lado do diamante.

• Desde triângulos são congruentes, não importa o que você escolher.

2

Identifica o ângulo de 90 graus do triângulo. As duas diagonais do losango são perpendiculares e o ângulo central do triângulo é de 90 graus.

3

Atribui uma variável para a hipotenusa do triângulo. A hipotenusa é o ângulo de grau lado 90 oposto. Por tradição, a variável que identifica o comprimento da hipotenusa é ${ Displaystyle c}$.

• A hipotenusa do triângulo é um lado do losango. Portanto, se você encontrar ${ Displaystyle c}$,Você sabe o comprimento de um dos lados do losango.

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Atribui uma variável a cada lado do triângulo. Normalmente, as variáveis ​​são utilizados ${ Displaystyle a}$e ${ Displaystyle b}$.

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Localizar o comprimento do lado ${ Displaystyle a}$. Para fazê-lo, dividindo o comprimento da diagonal através dos quais ${ Displaystyle a}$2. Coloque a medida entre o lado do triângulo.

• Uma vez que as diagonais de um losango bissectar o outro, sabe-se que o comprimento dos segmentos em ambos os lados da intersecção medir o mesmo. Uma vez que o lado ${ Displaystyle a}$é metade do que mede a diagonal, você pode dividir o comprimento da diagonal ao meio para calcular o seu tamanho.
• Por exemplo, se o lado ${ Displaystyle a}$é parte de uma diagonal medindo 12 metros, pode encontrar o comprimento do lado ${ Displaystyle a}$da seguinte maneira:
  ${ Displaystyle a = { frac {12} {2}}}$
  ${ DisplayStyle a = 6}$

6

Localizar o comprimento do lado ${ Displaystyle b}$. Para fazê-lo, dividindo o comprimento da diagonal através do qual o lado ${ Displaystyle b}$2. Coloque a medida entre o lado do triângulo.

• Por exemplo, se o lado ${ Displaystyle b}$é parte de uma diagonal medindo 16 metros, você pode encontrar o comprimento do lado ${ Displaystyle b}$da seguinte maneira:
  ${ Displaystyle b = { frac {16} {2}}}$
  ${ Displaystyle b = 8}$

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Aplicar o teorema de Pitágoras. O teorema que ${ Displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$.Esta é uma fórmula geométrica básica utilizada para encontrar o comprimento dos lados de um triângulo rectângulo.

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Substitui valores triângulo conhecido na fórmula do teorema de Pitágoras. Certifique-se de substituir o valor de ${ Displaystyle a}$e ${ Displaystyle b}$,mas não se preocupe com a ordem- isso não é afetado devido à propriedade comutativa.

• Por exemplo, se ${ DisplayStyle a = 6}$e ${ Displaystyle b = 8}$,a equação será parecido com este: ${ Displaystyle ^ {2} 6 + 8 ^ {2} = c ^ {2}}$.

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Resolver a equação para encontrar ${ Displaystyle c}$. Para fazer isso, você tem que levantar ${ Displaystyle a}$e ${ Displaystyle b}$quadrado, adicionar os resultados e encontrar a raiz quadrada do total.

• Por exemplo:
  ${ Displaystyle ^ {2} 6 + 8 ^ {2} = c ^ {2}}$
  ${ Displaystyle 36 + 64 = c ^ {2}}$
  ${ Displaystyle 100 = c ^ {2}}$
  ${ Displaystyle { sqrt {100}} = { sqrt {c ^ {2}}}}$
  ${ Displaystyle 10 = c}$

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multiplica ${ Displaystyle c}$por 4. Uma vez que a hipotenusa é também um dos lados do diamante, para encontrar o perímetro do diamante ter que substituir o valor de ${ Displaystyle c}$na fórmula para calcular o perímetro do diamante, que é ${ Displaystyle P = 4S}$,onde ${ Displaystyle S}$Ela representa o comprimento de um lado do losango. Neste caso, o seu valor é o mesmo que ${ Displaystyle c}$.

• Por exemplo: ${ Displaystyle P = 4S}$
  ${ Displaystyle P = 4 (10)}$
  ${ Displaystyle P = 40}$

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Escreva sua resposta final. Não se esqueça de incluir a unidade de medida correta.

• Por exemplo, o perímetro de um losango cujas diagonais são 12 e 16 metros é de 40 metros.

método 3Use uma diagonal e um ângulo

1

Atribui uma variável para os vértices do diamante se eles ainda têm. Não importa o que você usa.

• Vértices (singular, o vértice) São os cantos do losango.
• Por exemplo, você poderia rotular cada vértice com variáveis ${ Displaystyle A}$,${ Displaystyle B}$,${ Displaystyle C}$e ${ Displaystyle D}$.

2

Note-se que as duas diagonais dos losango criar quatro triângulos congruentes. Delineia um. Isto servirá para encontrar o comprimento de um lado do diamante.

• Desde triângulos são congruentes, não importa o que você escolher. No entanto, para facilitar o seu trabalho, é melhor uso que compartilha um ângulo de losango você sabe.
• Por exemplo, se você sabe que o ângulo ${ Displaystyle DAB}$o diamante é de 70 graus, o ideal é traçar um triângulo que inclui o ponto A.

3

Identifica o ângulo de 90 graus do triângulo. As duas diagonais de um losango são perpendiculares, de modo que o ângulo central do triângulo é de 90 graus. Se você ainda não programou um ângulo variável, use ${ Displaystyle E}$.

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Determina o valor do ângulo ${ Displaystyle EAB}$. Lembre-se que as diagonais de um losango bissetriz seus vértices. Portanto, se você sabe o ângulo ${ Displaystyle DAB}$o diamante, dividida ao meio para encontrar o ângulo ${ Displaystyle EAB}$triângulo. Colocar os graus do ângulo no triângulo.

• Este método não vai funcionar se você não sabe o ângulo de pelo menos um dos vértices do losango.
• Por exemplo, se você sabe que o ângulo ${ Displaystyle DAB}$o diamante é de 70 graus, então o ângulo ${ Displaystyle EAB}$o triângulo é metade, ou seja, 35 graus.

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Determina o valor do ângulo em falta. Lembre-se que os ângulos internos de um triângulo combinado dar um total de 180 graus. Portanto, se você sabe a medida de dois ângulos, você pode subtrair o total para encontrar a medida do terceiro ângulo. Coloque graus de ângulo no triângulo.

• Por exemplo, se você sabe que o ângulo ${ Displaystyle AEB}$Ele é de 90 graus e o ângulo ${ Displaystyle EAB}$é de 35 graus, para encontrar o terceiro ângulo terá que adicionar os ângulos que você já conhece e subtrair o total de 180.
  ${ Displaystyle 90 + 35 = 125}$
  ${ Displaystyle 180-125 = 55}$
  Portanto, o ângulo ${ Displaystyle ABE}$é de 55 graus.