Como calcular a sequência de fibonacci

2 métodos:Use uma tabelaUsando a fórmula de Binet ea proporção áurea

sequência de Fibonacci é o padrão de número gerado pela adição de dois números anterior na sequência. Os números na sequência são muitas vezes vistos em refletida na natureza e arte, representada pelas espirais e a proporção áurea. A maneira mais fácil para calcular a sequência é criar uma mesa- no entanto, isso não é muito conveniente se você está procurando, por exemplo, o sequenciamento 100 prazo nestes casos, é melhor usar a fórmula de Binet.

método 1Use uma tabela

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Define-se uma tabela com duas colunas. O número de linhas depende de quantos números na seqüência de Fibonacci que você deseja calcular.

• Por exemplo, se você quiser encontrar o quinto número de sequência, a tabela deve ter 5 linhas.
• Usando o método da tabela, você não pode encontrar um número aleatório na seqüência abaixo sem calcular todos os números antes disso. Por exemplo, se você quiser encontrar o número 100 em sequência, primeiro você tem que descobrir 1 a 99. É por isso que este método tabela só funciona nos primeiros números de sequência.

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Introduza a sequência de termos na coluna da esquerda. Isto significa introduzir a sequência de números ordinais consecutivos, começando com a primeira edição.

• O termo refere-se à posição do número na sequência de Fibonacci.
• Por exemplo, se você quiser saber o quinto número na sequência, você vai escrever "1º", "o segundo", "3º", "o quarto", "5º" na coluna da esquerda. Isto irá mostrar quais são os 5 primeiros números da sequência.

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escrever "1" na primeira linha da coluna da direita. Este é o ponto de partida para a sequência de Fibonacci. Em outras palavras, o primeiro termo da seqüência é 1.

• Corrija a sequência de Fibonacci sempre começa em 1. Se você começar com um número diferente, você não vai encontrar o padrão adequada da sequência de Fibonacci.

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Resumindo o primeiro termo (1) e 0. Isto lhe dará o segundo número da sequência.

• Lembre-se, para encontrar qualquer número da sequência de Fibonacci, tudo que você tem a fazer é adicionar os dois números anteriores na sequência.
• Para criar a seqüência, você acha que a 0 vem antes de 1 (o primeiro prazo), então 1 + 0 = 1.

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Resumir a primeira (1) e o segundo termo (1). Isto lhe dará o terceiro número da sequência.

• 1 + 1 = 2. O terceiro termo é 2.

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Adicionar o segundo termo (1) e o terceiro termo (2) para o quarto prazo na sequência.

• 1 + 2 = 3. O quarto termo é três.

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Adiciona o terceiro mandato (2) e o quarto mandato (3). Isto dará ao quinto número na sequência.

• 2 + 3 = 5. O quinto mandato é de cinco anos.

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Adicionar os dois números anteriores para encontrar qualquer número da sequência de Fibonacci. Usando esse método, você está usando a fórmula ${ DisplayStyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {N-2}}$.No entanto, uma vez que esta não é uma fórmula fechada, você não pode usá-lo para calcular qualquer termo da sucessão sem ter que calcular todos os números anteriores.

método 2Usando a fórmula de Binet ea proporção áurea

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Define a fórmula ${ Displaystyle x_ {n}}$=${ Displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$. Na fórmula, ${ Displaystyle x_ {n}}$= O termo na seqüência que você tenta encontrar, ${ Displaystyle n}$= A posição do termo na sequência e ${ Displaystyle phi}$= A proporção áurea.

• Esta é uma fórmula fechada, assim você pode calcular um termo específico na seqüência sem ter que calcular todos os acima.
• Esta fórmula é a fórmula simplificada derivada a partir da fórmula de Binet números para a sequência de Fibonacci.
• A fórmula usa a proporção áurea (${ Displaystyle phi}$) À medida que a razão entre dois valores sucessivos da sequência de Fibonacci qualquer são muito semelhantes à razão de ouro.

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Digite o número ${ Displaystyle n}$na fórmula. o ${ Displaystyle n}$Ele representa qualquer termo que você está procurando na sequência.

• Por exemplo, se você está procurando o quinto número de seqüência, digite 5 na fórmula. A fórmula deve agora olhar como este: ${ Displaystyle x_ {5}}$=${ Displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.

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Substitui a proporção áurea na fórmula. Você pode usar 1.618034 para aproximar a proporção áurea.

• Por exemplo, se você pesquisar o quinto número na sequência, a fórmula deve ser semelhante a este: ${ Displaystyle x_ {5}}$=${ Displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1,618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.

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Completar os cálculos entre parênteses. Lembre-se de usar a ordem das operações para completar os cálculos entre parêntesis em primeiro lugar: ${ Displaystyle = 1-1,618034 -,618034}$.

• No exemplo, a equação torna-se ${ Displaystyle x_ {5}}$=${ Displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (- 0,618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.

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Calcular os expoentes. Multiplicar os dois números entre parênteses no numerador pelo expoente apropriado.

• No exemplo, ${ Displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11,090170}$ -${ Displaystyle ^ {5} -,618034 = - 0,090169}$.Assim, a equação torna-se ${ Displaystyle x_ {5} = { frac {11,090170 - (- 0,090169)} { sqrt {5}}}}$.

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subtração completa. Antes de se separarem, você precisa subtrair os dois números no numerador.

• No exemplo, ${ Displaystyle 11.090170 - (- 0,090169) = 11,180339}$,A equação é a ${ Displaystyle x_ {5}}$=${ Displaystyle { frac {11.180339} { sqrt {5}}}}$.

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Dividido pela raiz quadrada de 5. A raiz quadrada de 5, arredondado, é 2,236067.

• No exemplo problema, ${ Displaystyle { frac {} {11.180339 2.236067 5.000002}}} =$.

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Arredondado para o número inteiro mais próximo. Sua resposta será um decimal, mas vai estar perto de um inteiro. Este inteiro representa o número na seqüência de Fibonacci.

• Se você usou o todo e não proporção áurea arredondado-lo, você vai ter um número inteiro. No entanto, é rodada mais prático, mas resulta num número decimal.
• No exemplo, depois de usar uma calculadora para completar os cálculos, sua resposta deve ser de aproximadamente 5,000002. Arredondamento para o número inteiro mais próximo, de resposta, representando o quinto número na sequência Fibonacci, é 5.