Como algebricamente encontrar o ponto de interseção de duas linhas

método 1Encontrando-se o cruzamento de duas linhas retas

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Escrever a equação de cada, deixando o ${ Displaystyle y}$no lado esquerdo. Se necessário, rearranja a equação de modo que a variável ${ Displaystyle y}$deixado sozinho em um lado do sinal de igual. Se a equação utilizada ${ DisplayStyle f (x)}$ou ${ Displaystyle g (x)}$em vez disso e, em seguida, separa esse termo. Lembre-se: Você pode cancelar termos realizando a mesma ação em ambos os lados da equação.

• Se você não sabe as equações, você encontrá-los todos com base nas informações que você tem.
• exemplo: suas duas linhas são ${ Displaystyle y = x + 3}$e ${ DisplayStyle Y-12 = -2x}$.para limpar ${ Displaystyle y}$na segunda equação, sum 12 em cada lado: ${ Displaystyle y = 12-2x}$

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Estabelece os lados direito das equações iguais uns aos outros. É necessário encontrar um ponto onde as duas linhas têm os mesmos valores para ${ Displaystyle x}$e ${ Displaystyle y}$ -que é onde as linhas se cruzam. Ambas as equações têm apenas ${ Displaystyle y}$no lado esquerdo, para que saiba que ambos os lados são iguais uns aos outros. Escrever uma nova equação para representá-lo.

• Por exemplo: sabes que ${ Displaystyle y = x + 3}$e ${ Displaystyle y = 12-2x}$,portanto ${ Displaystyle x + 3 = 12-2x}$.

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Resolver a equação para encontrar o valor de ${ Displaystyle x}$. A nova equação tem apenas uma variável: ${ Displaystyle x}$.Resolvê-lo utilizando álgebra, aplicando-se as mesmas operações em ambos os lados. termos Agrupa ${ Displaystyle x}$de um lado da equação e, em seguida, expressá-lo formar ${ Displaystyle x}$= __ (Se isso for impossível, ignore os próximos passos e ver o fim desta seção).

• exemplo: ${ Displaystyle x + 3 = 12-2x}$
• soma ${ Displaystyle 2x}$em cada lado:
• ${ Displaystyle 3x + 3 = 12}$
• Subtraia 3 de cada lado:
• ${ Displaystyle 3x = 9}$
• Divida cada lado por 3:
• ${ DisplayStyle x = 3}$.

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Utilize este valor ${ Displaystyle x}$para encontrar o valor de y. Escolha da equação para cada linha. substituir todos ${ Displaystyle x}$da equação, a resposta que obteve. Aplicar operações aritméticas necessárias para resolvê-lo e obter o valor de ${ Displaystyle y}$.

• exemplo: ${ DisplayStyle x = 3}$e ${ Displaystyle y = x + 3}$
• ${ Displaystyle y = 3 + 3}$
• ${ Displaystyle y = 6}$

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Verifique se o seu trabalho. É uma boa idéia para substituir o valor de ${ Displaystyle x}$na outra equação e veja se você obter o mesmo resultado. Se você receber uma solução diferente para ${ Displaystyle y}$,voltar e rever o seu trabalho para localizar o erro.

• exemplo: ${ DisplayStyle x = 3}$e ${ Displaystyle y = 12-2x}$
• ${ Displaystyle y = 02.12 (3)}$
• ${ Displaystyle y = 12-6}$
• ${ Displaystyle y = 6}$
• Esta é a mesma resposta que antes. Então você sabe que não cometeram erros.

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Escrever as coordenadas de ${ Displaystyle x}$e ${ Displaystyle y}$na intersecção. Você já resolveu o valor da ${ Displaystyle x}$e o valor de ${ Displaystyle y}$para o ponto onde as duas linhas se cruzam. Faça o ponto como um par de coordenadas, colocando como o primeiro valor numérico ${ Displaystyle x}$.

• exemplo: ${ DisplayStyle x = 3}$e ${ Displaystyle y = 6}$
• As duas linhas se cruzam em (3,6).

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Resolver casos raros. Algumas equações não conseguem resolver o valor de ${ Displaystyle x}$.Isso nem sempre significa que você cometeu um erro. Há duas razões pelas quais um par de linhas pode produzir uma solução especial:

• Se as duas linhas são paralelas, que não se cruzam. condições ${ Displaystyle x}$Eles serão canceladas e sua equação para simplificar uma declaração falsa (por exemplo, ${ Displaystyle 0 = 1}$.) resposta escrita "as linhas não se cruzam" ou "não há nenhuma solução real".
• Se as duas equações de descrever a mesma linha, "interseção" em todos os pontos. condições ${ Displaystyle x}$Eles serão canceladas e sua equação será simplificada a uma afirmação verdadeira (como ${ DisplayStyle 3 = 3}$.) resposta escrita "Ambas as equações descrever a mesma linha".

método 2Problemas com equações de segundo grau

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Aprenda a identificar equações de segundo grau. Em uma equação quadrática, uma ou mais variáveis ​​são elevados ao quadrado (${ Displaystyle x ^ {2}}$ou ${ Displaystyle y ^ {2}}$) E sem poderes de nível superior. As linhas que representam estas equações são curvadas e, por conseguinte, podem intersectar uma linha recta a 0, 1 ou 2 pontos. Esta seção irá ensiná-lo a encontrar as soluções 0, 1 ou 2 para o seu problema.

• Expande equações com suportes para ver se eles quadrática. Por exemplo,${ DisplayStyle Y = (X + 3) (x)}$É quadrática, à medida que expande ${ Displaystyle y = x ^ {2} + 3x.}$
• As equações de um círculo ou uma elipse tendo um termo ${ Displaystyle x ^ {2}}$e um termo ${ Displaystyle y ^ {2}}$.Se você tiver problemas com estes casos especiais, leia a seção "dicas" mais abaixo.

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Escrever as equações em termos de ${ Displaystyle y}$. Se necessário, cada reescrever a equação de modo que só é ${ Displaystyle y}$a partir de um lado.

• exemplo: é a intersecção de ${ Displaystyle x ^ {2} + 2x-y = -1}$e ${ Displaystyle y = x + 7}$.
• Reescrever a equação quadrática em termos de ${ Displaystyle y}$:
• ${ Displaystyle y = x ^ {2} + 2x + 1}$ e ${ Displaystyle y = x + 7}$.
• Este exemplo tem uma equação quadrática e equação linear. Problemas com duas equações quadráticas são resolvidos de forma semelhante.

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Combine as duas equações para cancelar ${ Displaystyle y}$. Depois de ter estabelecido ambas as equações igual a ${ Displaystyle y}$,sabe que ambos os lados, sem ${ Displaystyle y}$Eles são iguais uns aos outros.

• exemplo: ${ Displaystyle y = x ^ {2} + 2x + 1}$e ${ Displaystyle y = x + 7}$
• ${ Displaystyle x ^ {2} + 2x + 1 = x + 7}$

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Encomendar a nova equação para que um lado é zero. Use técnicas algébricas padrão para deixar todos os termos de um lado. Isto irá organizar o problema de modo que você pode resolvê-lo na próxima etapa.

• exemplo: