Como aprender álgebra: 21 passos (com fotos)

5 partes:Aprenda as regras básicas da álgebra Compreender as variáveis Aprender a resolver equações pelo método de cancelamento Melhorar suas habilidades de álgebra Explorar os temas de nível intermediário

Dominando a álgebra é importante aprender quase todos os outros tipos de matemática no ensino médio e do ensino médio. No entanto, para aprender mesmo as habilidades mais básicas em álgebra pode ser complicado para iniciantes. Se você tiver problemas com as noções básicas de álgebra, não se preocupe: com uma explicação adicional, alguns exemplos simples e algumas dicas para melhorar suas habilidades, você vai resolver em breve problemas de álgebra como se você fosse um profissional.

parte 1Aprenda as regras básicas da álgebra

Verifique suas operações matemáticas básicas. Para saber álgebra, você deve saber habilidades matemáticas básicas, como adição, subtração, multiplicação e divisão. Este Matemática do ensino elementar é essencial para aprender álgebra. Se você não domina essas habilidades, será difícil lidar com os conceitos mais abrangentes ministrados em álgebra. Se você precisa rever estas operações, leia Este artigo wikiHow, falando de habilidades matemáticas básicas.

Não é necessário dominar perfeitamente estas operações básicas em sua mente para resolver problemas de álgebra. Muitas aulas de álgebra permitem que você use uma calculadora para economizar tempo quando você resolver essas operações simples. No entanto, pelo menos você deve saber como realizar essas operações sem o uso de uma calculadora quando você não permitir.

Sabe a ordem das operações. Um dos mais complicados sobre como resolver uma equação algébrica como um novato coisas é saber por onde começar. Felizmente, há uma ordem específica para resolver estes problemas: primeiro resolver as operações matemáticas estão entre parênteses, em seguida, expoentes, multiplicação, divisão, adição e, finalmente, subtração. Uma ferramenta para lembrar a ordem de stands de operações PEMDSR. Para recapitular, a ordem das operações é a seguinte:

Paréntesis
Exponentes
Multiplicación
DiVision
SUma
Resta
Em álgebra, a ordem das operações é importante porque essas operações em um problema algébrico na ordem errada pode, por vezes, afetar a resposta. Por exemplo, neste problema de matemática 8 + 2 × 5, se somarmos 2-8 em primeiro lugar, obter 10 x 5 = 50, mas se multiplicado 2 e 5 em primeiro lugar, temos 8 + 10 = 18. Apenas a segunda resposta é correta.

Aprenda a usar números negativos. Em álgebra, é comum o uso de números negativos, por isso é aconselhável para rever as informações sobre como adicionar, subtrair, multiplicar e dividir números negativos antes de começar a álgebra aprendizagem. Aqui estão algumas noções básicas sobre números negativos que você deve considerar. Se precisar de mais informações, procure os artigos na Internet sobre como adicionar, subtrair, multiplicar e dividir números negativos.

Em uma número da linha, um número de versão negativa é a mesma distância que a versão positiva zero, mas na direcção oposta.
Adicionar dois números negativos faz com que o número mais negativo (Isto é, os dígitos será maior, mas uma vez que o número for negativo, ele conta como baixo).
Dois pontos negativos são cancelados por causa subtraindo um número negativo é o mesmo que adicionar um positivo
Multiplicar ou dividir dois números negativos dá uma resposta positiva.
Multiplicar ou dividir um positivo e um número negativo dá uma resposta negativa.

Aprender a resolver problemas extensos. Embora os problemas algébricas simples pode ser facilmente resolvido, mais complicado pode exigir muitos passos. Para evitar erros, manter o seu trabalho organizado a partir de uma nova linha de cada vez que você continue com a resolução do problema. Se você tem uma equação de duas faces, escreve todos os sinais de igual ("=") A seguir um ao outro. Assim, se você cometer um erro em algum momento, será muito mais fácil de encontrar e corrigir.

Por exemplo, para resolver a equação -5 3 9/3 × 4, podemos organizar o problema:
9/3 - 5 + 3 × 4
9/3 - 5 + 12
3-5 + 12
3 + 7
10

parte 2Compreender as variáveis

Olhe para os símbolos que não são números. Em álgebra, você começará a ver letras e símbolos que aparecem em seus problemas de matemática em vez de apenas números. Estes são chamados "variáveis". Variáveis não são apenas pode parecer tão confuso quanto o primeiro, mas são maneiras de mostrar os números com valores desconhecidos. A seguir estão alguns exemplos comuns de variáveis em álgebra:

As letras como X, Y, Z, a, b, c
letras gregas como teta ou θ
Note-se que nenhuma tudo os símbolos são conhecidos como variáveis, por exemplo, PI, ou π, é sempre igual a 3,1459.

Imagine que as variáveis são números "desconhecido". Como mencionado acima, as variáveis são números basicamente valores desconhecidos. Em outras palavras, há número que pode ser colocado no lugar da variável para fazer o trabalho equação. Normalmente em um problema algébrico seu objetivo é encontrar o valor da variável. imagine um "misterioso número" você está tentando descobrir.

Por exemplo, nas equações 2x + 3 = 11, x é a variável. Isto significa que há um valor que vai no lugar de X para fazer o lado esquerdo da equação 11. Dado que é igual a 2 x 4 + 3 = 11, neste caso, X = 4.
Uma maneira simples de começar a entender as variáveis são substituídas com pontos de interrogação nos problemas algébricos. Por exemplo, podemos reescrever a equação 2 + 3 + x = 9 como 2 + 3 + ? = 9. Isso facilita a compreensão do que tentamos fazer: só precisamos descobrir o que número de adicionar 2 + 3 = 5 para 9. É claro que, mais uma vez, a resposta é 4.

Se uma variável aparece mais de uma vez, simplifícalas. O que você faz se uma variável aparece mais de uma vez em uma equação? Embora esta situação possa parecer difícil de resolver, você pode realmente tratar as variáveis como faria com números normais. Ou seja, você pode adicioná-los, você subtrai etc. desde que combinam somente aqueles que são semelhantes. Em outras palavras, x + x = 2 x, x + y mas não é igual a 2xy.

Por exemplo, considere os 2x equação + 1x = 9. Neste caso, podemos adicionar 2x e 1x para obter 3x = 9. Desde 3 x 3 = 9, sabemos que x = 3.
Mais uma vez, note que você só pode adicionar as mesmas variáveis. Na equação 2x + 1a = 9, não podemos combinar 2x e 1a, uma vez que as duas variáveis são diferentes.
Isto também se aplica quando uma variável tem um diferente outro expoente. Por exemplo, nas equações 2x + 3x = 10, que não pode combinar 2x e 3x, uma vez que as variáveis x tem diferentes expoentes. Leia o artigo "Como adicionar expoentes" para mais informações.

parte 3Aprender a resolver equações pelo método de cancelamento

Tente isolar as equações algébricas variável. Resolvendo uma equação algébrica geralmente significa determinar o que é uma variável. equações algébricas são geralmente fixados com números ou variáveis de ambos os lados, como se segue: x + 2 = 9 × 4. Para localizar a variável, precisa isolar um lado do sinal de igual. O que fica do outro lado do sinal de igual é a resposta.

No exemplo (x + 2 = 9 × 4), para isolar x no lado esquerdo da equação, vamos nos livrar "+ 2". Para fazer isso, basta subtrair 2 do mesmo lado, permanecendo com x = 9 × 4. No entanto, para manter o mesmo ambos os lados da equação, nós também precisamos subtrair 2 outro lado. Isso deixa x = 9 x 4 - 2. Após a ordem das operações, em primeiro lugar multiplicar e, em seguida, subtrair esse nos dá uma resposta de x = 36-2 = 34.

Cancela de adição com subtracção (e vice-versa). Como vimos anteriormente, isolar x de um lado do sinal de igual geralmente significa livrar-se do número que está do seu lado. Para fazer isso, desenvolvemos a operação "oposto" em ambos os lados da equação. Por exemplo, a equação x + 3 = 0, uma vez que ver um "+ 3" ao lado dos x, coloque um "- 3" em ambos os lados. o "+ 3" e ele "- 3"Isolando X e "-3" Por outro lado o sinal de igual, como este: x = -3.

Em geral, a adição e subtração são como "opostos"E efetuando um para se livrar do outro. Leia a seguinte:
Para se livrar de adição, subtração. Exemplo: 9 + x = 3 x = 3 → - 9
Para se livrar de subtração, adição. Exemplo: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

multiplicação Cancela com (e vice-versa) divisão. Multiplicação e divisão são um pouco operações mais difíceis com os quais trabalhar, mas têm a mesma relação "oposição". Se você ver um "x 3" de um lado, que cancela a dividir ambos os lados por 3 e assim por diante.

Com a multiplicação ea divisão, você deve executar a operação oposta tudo os números no outro lado do sinal de igual, mesmo se houver mais do que um. Leia a seguinte:
Para se livrar de multiplicação, divisão. Exemplo: 6 x = 14 + 2 x → = (14 + 2)/ 6
Para se livrar da divisão, multiplicado. Exemplo: x / 5 = 25 → x = 25 X 5

Cancela os expoentes a enraizar-se (e vice-versa). Expoentes estão sujeitas a prévia bastante avançado-álgebra se você não sabe como resolver, leia o artigo "resolvendo expoentes" para mais informações. ele "oposto" expoente é uma raiz que tem o mesmo número que ele. Por exemplo, o oposto do expoente é uma raiz quadrada (√), o expoente é a raiz cúbica (√) e assim por diante.

Pode ser um pouco confuso, mas, nesses casos, se você tiver um expoente, tem raiz em ambos os lados. Por outro lado, se você tem uma raiz, assumir o expoente de ambos os lados. Leia a seguinte:
Para se livrar dos expoentes, cria raízes. Exemplo: x = 49 → x = √49
Para se livrar da raiz, fazendo com que o expoente. Exemplo: √ x = 12 x = → 12

parte 4Melhorar suas habilidades de álgebra

Ele usa imagens para que os problemas tornam-se mais clara para ver. Se tiver dificuldade em visualizar um problema de álgebra, tente usar diagramas ou imagens para ilustrar a equação. Você pode até tentar usar um grupo de objetos físicos (como blocos ou moedas) se você tiver algum na mão.

Por exemplo, podemos resolver os caixas equação x + 2 = 3 utilizando (☐)
x 2 = 3
☒ + ☐☐ = ☐☐☐
Neste ponto, ambas as partes subtrair dois removendo 2 caixas (☐☐) em ambos os lados:
☒ + ☐☐-☐☐ = ☐☐☐-☐☐
☐ ☒ = ou x = 1
Como outro exemplo, vamos tentar 2x = 4
☒☒ = ☐☐☐☐
Neste ponto, se dividir ambos os lados, separando duas caixas em cada um dos lados em dois grupos:
☒ | ☒ = ☐☐ | ☐☐
☒ = ☐☐ ou x = 2

emprega "faz sentido comum" (Especialmente para problemas com palavras). Ao converter um problema palavra em álgebra, rever sua fórmula, substituindo valores simples para a variável. Será que a equação faz sentido quando x = 0? Quando x = 1? Quando x = -1? É fácil cometer erros simples quando se escreve p = d / 6 quando o que você quer dizer é p = d / 6, mas será fácil de detectar se você fizer uma rápida revisão de seu trabalho antes de prosseguir.

Por exemplo, suponha que você dizer-nos um campo de futebol mede 27,5 m (30 jardas) mais longa que larga. Nós usamos a equação l = w + 27,5 para representar o problema. Podemos avaliar se esta equação é simples substituição de valores válidos para w. Por exemplo, se o futebol é w = 9 m (10 jardas) de largura, será de 9 + 27,5 = 36,5 m (40 jardas) de comprimento. Se você tem 27,5 m (30 jardas) de largura, será de 27,5 + 27,5 = 55 m (60 jardas) de comprimento, etc. Isso faz sentido: esperamos que o tribunal foi mais longa que larga, assim que esta equação é lógico.

Note-se que em álgebra as respostas nem sempre são números inteiros. As respostas obtidas na álgebra e outras formas de matemática avançados nem sempre são inteiros simples e números. Muitas vezes, eles podem ser decimais, frações ou números irracionais. Você pode usar uma calculadora para resolver estes problemas complicados, mas tenha em mente que o seu professor pode pedir-lhe para dar a resposta em sua forma exata, e não na forma decimal.

Por exemplo, suponha que você reduzir a uma equação algébrica x = 1250. Se escrevermos 1250 em uma calculadora, temos uma longa lista de decimal (também porque tela da calculadora não é tão grande, você não pode mostrar a resposta correta). Neste caso, podemos representar a nossa resposta com um número simples, como 1250 ou simplificar a digitação em um notação científica.

Quando você pensa que já domina a álgebra básica, tente o fatoração. Uma das habilidades mais difíceis de álgebra é fatoração, que é um atalho para reduzir as equações complexas para formas mais simples. Factoring é uma questão de semi álgebra avançada, assim que considerar a possibilidade de consultar o artigo listado acima linhas no caso de você ter problemas para dominá-lo. A seguir estão alguns exemplos rápidos para as equações de fator:

As equações têm forma ax + b está consignado a um (x + b). Exemplo: 2x + 4 = 2 (x + 2)
As equações têm forma ax + cx bx são tidos em ((a / c) x + (b / c)) onde c é o número maior que é igualmente dividida entre a e b. Exemplo: 3y + 12y = 3y (y + 4)
As equações têm a forma x + bx + c são tidos para (x + y) (x + z) e em que Z = c x e x + zx = bx. Exemplo X + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).

Prática, prática e prática! Para progredir na álgebra (e qualquer outra classe de matemática), muito esforço e repetição é necessária. Não se preocupe: basta prestar atenção na aula, fazer todo o seu trabalho de casa e pedir ajuda ao seu professor ou outros alunos, sempre que você precisar dele, e assim álgebra é muito simples para você.

Pergunte ao seu professor para me ajudar a ajudá-lo a compreender as questões difíceis de álgebra. Se você tem dificuldade em compreender álgebra, não se preocupe: você não precisa de aprender por conta própria. Seu professor é a primeira pessoa que você deve ir com perguntas. Depois da aula, pedir educadamente para ajudá-lo. Bons professores em geral, estar disposto a explicar o assunto do dia na sala de aula depois da escola e pode mesmo dar-lhe alguns materiais de prática extra.

Se, por algum motivo, o seu professor não pode ajudá-lo, perguntar sobre tutoria algumas alternativas que você tem em sua escola. Muitas escolas têm algum tipo de programa extracurricular que podem ajudá-lo a obter o tempo ea atenção extra que você precisa para dominar álgebra. Lembre-se de usar a ajuda livre disponível não é algo que você deve sentir vergonha, é um sinal de que você é inteligente o suficiente para resolver o seu problema!

parte 5Explorar os temas de nível intermediário

Saiba o equações gráficas x / y. Os gráficos podem ser ferramentas valiosas em álgebra, uma vez que eles permitem que você exiba as ideias para que normalmente seria necessário números em imagens fácil de entender. Normalmente, o álgebra de base, problemas de gráficos estão restritos a equações de duas variáveis (X e Y) e normalmente são feitos em um gráfico 2D simples, com um eixo X e um Y. Com estas equações, tudo que você precisa fazer é dar um valor para x e resolver e (ou vice-versa) para dois números que correspondem a um ponto no gráfico.

Por exemplo, na equação y = 3x, se obter o valor de 2 a x, y = obter 6. Isto significa que o ponto (2,6) (2 espaços à direita do centro e 6 espaços situados acima do centro) faz parte do gráfico da equação.
As equações na forma y = mx + b, onde m e b são números) especialmente álgebra básica comum. Essas equações têm sempre uma inclinação de m e cruzam o eixo e y = b.

Aprender a resolver as desigualdades. O que você faz quando sua equação não usa um sinal de igualdade? Nada muito diferente do que faria normalmente. No caso de desigualdade, que utilizam os sinais quanto gt; ("maior do que") e lt; ("menos que") São resolvidos normalmente. Está acabar com um maior ou menor do que a variável de resposta.

Por exemplo, a equação 3 gt; 5x - 2, o resolveria da mesma maneira como se se tratasse de um normal de:
3 gt; 5x - 2
5 gt; 5x
1 gt; X, ou X lt; 1
Isso significa que todos os números menores de 1 Eles servem para x. Em outras palavras, X pode ser 0, -1, -2, e assim por diante. Se estes números referem-se, a equação para x, sempre que receber uma resposta inferior a 1.

resolver equações de segundo grau. Uma questão algébrica com o que muitos iniciantes têm dificuldade para resolver equações de segundo grau são. Estas equações têm a forma ax + bx + c = 0, onde a, b, e c são números (com excepção de que não pode ser 0). Estas equações são resolvidos com a fórmula x = -b +/- √ (b - 4ac) / 2a. Tenha cuidado para que o sinal +/- significa que você precisa para encontrar respostas para a soma e subtração, então você vai ter duas respostas para esses tipos de problemas.

Como um exemplo, podemos resolver a fórmula quadrática 2x 3x + 1 = 0.
x = -b +/- √ (b - 4ac) / 2a
x = -2 +/- √ (4/2 (3) (- 1)) / 2 (3)
x = -2 +/- √ (4 - (-12)) / 6
x = -2 +/- √ (16) / 6
x = -2 +/- 04.06
x = -2 +/- 02.03
X = -2 2/3 e -1 1/3

Experiência com o equações simultâneas. Resolver mais de uma equação, ao mesmo tempo pode parecer muito complicado, mas quando você trabalha com equações algébricas simples não é assim. Muitas vezes, professores da álgebra usar um método gráfico para resolver estes problemas. Quando você trabalha com um sistema de duas equações, as soluções são os pontos em um gráfico onde as linhas se cruzam ambas as equações.

Por exemplo, suponha que você trabalhar com um sistema que contém as equações y = 3x - 2 e y = -x - 6. Se tiramos essas duas linhas em um gráfico, temos uma linha que sobe em um ângulo agudo e caindo em um ângulo suave. Uma vez que estas linhas se cruzam no ponto (-1, -5), esta é uma solução para o sistema.
Se quiser verificar o nosso problema, nós podemos fazer a nossa resposta substituindo a equação do sistema. A resposta correta deve "função" para ambos.
y = 3x - 2
-5 = 3 (-1) - 2
-5 = -3 a dois
-5 = -5
y = -x - 6
-5 = - (- 1) - 6
-5 = 1-6
-5 = -5
Ambas as equações são verdadeiras, então a nossa resposta está correta!

dicas

Existem milhares de recursos online para aprender álgebra. Por exemplo, uma pesquisa simples como "ajudar com álgebra" pode resultar em dezenas de excelentes resultados. Você também pode encontrar mais artigos wikiHow matemática. Há uma enorme quantidade de informações na web, por isso, começar a explorar agora!
Um excelente local para iniciantes em álgebra é khanacademy.com. Este site oferece gratuitamente milhares de fácil de seguir lições sobre uma ampla variedade de assuntos, incluindo álgebra. Há de vídeo para todos os tipos de temas, desde o básico até o nível universitário avançado, por isso não tenha medo de mergulhar no material da Khan Academy e começar a usar toda a ajuda que você tem para oferecer!
Não se esqueça que o seu melhor recurso quando você quer aprender álgebra podem ser as pessoas que você e você se sente confortável. Conversar com amigos ou colegas estudantes que têm aulas com você no caso de você precisar de ajuda extra para compreender a última lição.