Como calcular a variância

2 métodos:Calcula-se a variância de uma amostraCalcula-se a variância de uma população

método 1Calcula-se a variância de uma amostra

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Observa os dados da amostra estabelecidos. Na maioria dos casos, a estatística só tem acesso a uma amostra ou de um subconjunto de população analisada. Por exemplo, em vez de analisar população "custo de todos os carros na Alemanha"A estatística saber o custo de uma amostra aleatória de alguns milhares de carros. Assim, poderia ser baseada em que a amostra para obter uma estimativa aproximada do custo de carros na Alemanha, embora possa não coincidir com o valor exacto.

• exemplo: analisando a quantidade de bolos que são vendidos a cada dia em um café, você toma uma amostra aleatória de seis dias e obter os seguintes resultados: 17, 15, 23, 7, 9, 13. Esta é uma amostra, não a população, não tem os dados de todos e cada um dos dias em que foi aberto o refeitório.
• Sim tens tudo os pontos de dados de uma população, continua a próximo método.

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Grave a fórmula da variância de uma amostra. A variância de um conjunto de dados diz-lhe como dispersa pontos de dados são. Quanto mais próximo for zero variância será mais próximo uns com os outros pontos de dados. Quando você vai trabalhar com amostras de conjuntos de dados, use a seguinte fórmula para calcular a variância:

• ${ Displaystyle s ^ {2}}$= /_{(N - 1)}
• ${ Displaystyle s ^ {2}}$É a variância. A variação sempre medido em unidades ao quadrado.
• ${ Displaystyle x_ {i}}$Ele representa um prazo de seu conjunto de dados.
• Σ, o que significa "Sumatoria", Diz que você deve calcular os seguintes termos para cada valor ${ Displaystyle x_ {i}}$e, em seguida, adicioná-los todos.
• x representa a média da amostra.
• n é o número de pontos de dados.

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Calcula-se a média da amostra. O símbolo X ou "x bar" Refere-se a média da amostra. Calcularías Calcúlala como qualquer média: acrescenta-se todos os pontos de dados, em seguida, dividir pelo número de pontos de dados.

• Por exemplo: primeira somar todos os pontos de dados: 17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84
  Em seguida, a resposta dividido pelo número de pontos de dados, neste caso, seis ÷ 84 6 = 14.
  Amostra média = x = 14.
• Você pode pensar em meios de comunicação como o "ponto médio" dados. Se os dados estão agrupados perto do meio, em seguida, a variância será baixo. Se eles estão espalhados longe da média, variância será alta.

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Subtrair a média para cada ponto de dados. Agora é hora de calcular ${ Displaystyle x_ {i}}$ -X, onde ${ Displaystyle x_ {i}}$é cada número definido de dados. Cada resposta indicará o desvio da média, ou, coloquialmente, o quão longe da média é cada número ..

• exemplo:
  ${ Displaystyle x_ {1}}$ -x = 17-14 = 3
  ${ Displaystyle x_ {2}}$ -x = 15-14 = 1
  ${ Displaystyle x_ {3}}$ -x = 23-14 = 9
  ${ Displaystyle x_ {4}}$ -x = 7-14 = -7
  ${ Displaystyle x_ {5}}$ -x = 9-14 = -5
  ${ Displaystyle x_ {6}}$ -X = 13 e 14 = -1
• É fácil de verificar o seu trabalho, uma vez que a soma das respostas deve ser zero. Isto é precisamente porque a definição de média, uma vez que as respostas negativas (distância pequenos números da média) cancelar exatamente as respostas positivas (distância maiores números da média).

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Eleva cada resultado ao quadrado. Como explicado acima, a lista atual de desvios (${ Displaystyle x_ {i}}$ -x) resumir a zero. Isto significa que o "desvio médio" sempre ser igual a zero. Portanto, este não lhe diz muito sobre a forma como os dados estão dispersos. Para resolver este problema, tem de quadratura cada desvio. Ao fazer isso, todos os números se tornará positivo, portanto, valores positivos e negativos deixará de ser cancelada e resumir a zero.

• exemplo:
  (${ Displaystyle x_ {1}}$ -x)${ Displaystyle ^ {2} = 3 ^ {2} = 9}$
  ${ DisplayStyle (x {2}}$ -x)${ Displaystyle ^ {2} = 1 ^ {2} = 1}$
  9 = 81
  (-7) = 49
  (-5) = 25
  (-1) = 1
• Agora você tem a coragem (${ Displaystyle x_ {i}}$ -x)${ Displaystyle ^ {2}}$para cada ponto de dados na sua amostra.

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Calcula a soma dos valores quadrados. Agora é hora de calcular o numerador total da fórmula Σ. A letra maiúscula sigma, Σ indica que você deve adicionar o valor do próximo mandato para cada valor ${ Displaystyle x_ {i}}$.E você descobriu (${ Displaystyle x_ {i}}$ -x)${ Displaystyle ^ {2}}$para cada valor ${ Displaystyle x_ {i}}$na amostra. Então tudo que você tem que fazer agora é adicionar os resultados.

• exemplo: 1 + 9 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166.

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divisão por ${ Displaystyle n-1}$,onde ${ Displaystyle n}$é o número de pontos de dados. Há muito tempo, a variância estatística dividido por amostra ${ Displaystyle n}$.Isto dá-lhe o valor médio do desvio quadrado, o que coincide perfeitamente com a variação da amostra. Mas lembre-se que a amostra é apenas uma estimativa de uma população maior. Se você tomar uma outra amostra aleatória e fazer o mesmo cálculo, você obtém um resultado diferente. Por conseguinte, dividindo pela ${ Displaystyle n-1}$em vez de ${ Displaystyle n}$Você obter uma melhor estimativa da variância de uma população maior e que é exatamente o que você está procurando. Esta correcção é tão comum que se tornou a definição aceita da variância de uma amostra.

• exemplo: na amostra, existem seis pontos de dados, portanto:
  variância da amostra = ${ Displaystyle s ^ {2} = { frac {166} {01/06}}} =$33,2

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Aprender a distinguir variância desvio padrão. Por favor note que com um expoente na fórmula, a variância é medido em unidades de quadrados dos dados originais. Isso pode fazer não é tão fácil de compreender intuitivamente. Em vez disso, muitas vezes o desvio padrão é utilizado. De qualquer forma, o seu esforço não foi em vão, uma vez que o desvio-padrão não é nada mais do que a raiz quadrada da variância. É por isso que a variância de uma amostra é expresso como ${ Displaystyle s ^ {2}}$e o desvio padrão de uma amostra, tal como ${ Displaystyle s}$.

• Por exemplo, o desvio padrão da amostra anterior é = S = √33,2 = 5,76.

método 2Calcula-se a variância de uma população

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Ela começa com um conjunto de dados sobre a população. O fim "população" Refere-se às observações totais de dados relevantes. Por exemplo, se você estiver indo para analisar a idade dos residentes do estado do Texas, a sua população deve incluir a idade de cada um dos residentes do Texas. Normalmente, para um conjunto de dados tão grande como esta, você criaria um planilha. No entanto, aqui você tem um conjunto menor de dados como um exemplo:

• exemplo: no quarto de um aquário, há exatamente 6 tanques de peixes. Os seis tanques conter o seguinte número de peixes:
  ${ Displaystyle x_ {1} = 5}$
  ${ Displaystyle x_ {2} = 5}$
  ${ Displaystyle x_ {3} = 8}$
  ${ Displaystyle x_ {4} = 12}$
  ${ Displaystyle x_ {5} = 15}$
  ${ Displaystyle x_ {6} = 18}$

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Grave a variância fórmula população. Porque a população contém todos os dados que você precisa, esta fórmula dará o valor exato da variância da população. Para distingui-lo a partir da variância de uma amostra (que é apenas um valor aproximado), estatísticos usar outras variáveis:

• σ${ Displaystyle ^ {2}}$= /_n
• σ${ Displaystyle ^ {2}}$= Variação da população. É a letra sigma minúsculas, ao quadrado. A variância é medido em unidades quadradas.
• ${ Displaystyle x_ {i}}$Ele representa um prazo de seu conjunto de dados.
• Os termos em Σ ser calculado para cada valor ${ Displaystyle x_ {i}}$,e, em seguida, eles serão adicionados.
• μ é a média da população.
• n é o número de pontos de dados da população.

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Encontre a média da população. Quando você analisa uma população, o símbolo u ("mugido") Representa a média aritmética. Para encontrar a média, somar todos os pontos de dados e, em seguida, dividir o resultado pelo número de pontos de dados.

• Você pode pensar em meios de comunicação como o "média"Mas cuidado, porque essa palavra tem muitas definições em matemática.
• exemplo: média = μ = ${ Displaystyle { frac {5 + 5 + 8 + 12 + 15 + 18} {6}}}$= 10.5

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Subtrair a média para cada ponto de dados. Os pontos de dados próximas serão em média mais perto de diferença zero. subtração repetida para cada ponto de dados e começar a ter uma ideia aproximada de como os dados são dispersas.

• exemplo:
  ${ Displaystyle x_ {1}}$ -μ = 5-10,5 = -5,5
  ${ Displaystyle x_ {2}}$ -μ = 5-10,5 = -5,5
  ${ Displaystyle x_ {3}}$ -μ = 8-10,5 = -2,5
  ${ Displaystyle x_ {4}}$ -μ = 12-10,5 = 1,5
  ${ Displaystyle x_ {5}}$ -μ = 15-10,5 = 4,5
  ${ Displaystyle x_ {6}}$ -μ = 18-10,5 = 7,5

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Squared todas as respostas. Agora, alguns dos números da etapa anterior será negativo, enquanto outros são positivos. Se você desenhar seus dados em um número de linha, estas duas categorias representam os números estão do lado esquerdo do meio e aqueles à direita da mídia. Estes valores não são de grande ajuda para calcular a variação, uma vez que os dois grupos se anulam mutuamente. Quadratura cada um dos números para transformá-los em valores positivos.

• exemplo:
  (${ Displaystyle x_ {i}}$ -μ)${ Displaystyle ^ {2}}$para cada valor Eu 1 a 6:
  (-5,5)${ Displaystyle ^ {2}}$= 30.25
  (-5,5)${ Displaystyle ^ {2}}$= 30.25
  (-2,5)${ Displaystyle ^ {2}}$= 6.25
  (1,5)${ Displaystyle ^ {2}}$= 2.25
  (4,5)${ Displaystyle ^ {2}}$= 20,25
  (7,5)${ Displaystyle ^ {2}}$= 56.25

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Encontrar a média dos seus resultados. Agora você tem um valor para cada ponto de dados, relacionados (indiretamente) com a dispersão desse ponto de dados é a partir da média. Calcula-se a média destes valores juntá-las e, em seguida, dividindo a soma pelo número de valores.

• exemplo:
  variância da população = ${ Displaystyle { frac {30,25 + 30,25 + 6,25 + 2,25 + 20,25 + 56,25} {6}} = { frac {145,5} {6}} =}$24,25

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Relacionar este valor novamente com a fórmula. Se não tiver certeza sobre como este valor coincide com a fórmula que você aplicou o princípio do método, tentar escrever todo o problema em mãos:

• Depois de encontrar a diferença entre a média e em quadratura, você obtém o valor (${ Displaystyle x_ {1}}$ -μ)${ Displaystyle ^ {2}}$,(${ Displaystyle x_ {2}}$ -μ)${ Displaystyle ^ {2}}$,e assim por diante até (${ Displaystyle x_ {n}}$