Como para determinar se uma função é injetivo (1-1)

2 métodos:Teste se x é igual a yRepresentar graficamente a função

As funções são fundamentais na matemática e na ciência. Se tivermos dois conjuntos de elementos, X e e, em seguida, há uma função que mostra a relação entre os dois, dando a cada valor X o seu valor correspondente em e. Diz-se que uma função é injective ("um a um") Se existem dois valores diferentes X ao seu legítimo mesmo valor e.

método 1testar se X É igual a e

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Tome a função que você deseja verificar. Por exemplo, digamos que você queira dar uma olhada F(t) = t-3 /t+2.

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Faça funções F(X) e F(e) a partir de F(t.) Para fazer isso, altere a variável t primeiro X e, em seguida e. Assim, você pode realizar o teste com diferentes variáveis. Assim, neste exemplo, tem-se:

• F(X) = X-3 / X+2
• F(e) = e-3 / e+2

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Faça as suas funções são as mesmas. Assim, neste exemplo, tem-se: X-3 / X+2 = e-3 / e+2

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Simplificar a equação por regra de três. regra de três na equação acima nos dá a seguinte equação: (X-3) (e+2) = (e-3) (X+2)

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Mais simplifica e elimina os parênteses. Multiplicar os termos para obter a seguinte equação: yx+2X-3e-6 = yx-3X+2e-6

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Continua a simplificar. Simplificadas conforme se segue:

• yx+2X-3e-6 = yx-3X+2e-6
• 2X-3e -3 =X+2e
• 2X+3X 2 =e+3e
• 5X = 5e
• X = e

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Verifique se X É igual e. Se isto ocorre (como no exemplo acima), então a função é injetivo (1-1). Se não, então a função não é injetiva.

método 2Representar graficamente a função

1

Tome a função que você deseja verificar. Por exemplo, digamos que você queira dar uma olhada F(X) = X-3 / X+2.

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função Grafica em um plano x-y. Usando a função calcula alguns valores para alguns números, tanto positivos como negativos. Faça os gráficos numa folha de papel ou usando um software matemático. Você vai ver a forma estimada da função.

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Desenhar uma linha horizontal no gráfico. Adicione uma linha horizontal em qualquer lugar no gráfico. Isso permite que você execute "o teste de linha horizontal".

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Determina se a linha intersecta o gráfico da função em mais de um ponto. Se a linha horizontal intercepta o gráfico apenas um ponto, então a função é injective. Se a linha horizontal que intersecta o gráfico em mais de um ponto, em seguida, a função não é injetiva.

dicas

• Funções são muito importantes em ciência e engenharia. Uma função pode representar um sistema físico e verificar se uma função é injetivo, é possível determinar se o sistema é fiável e estável.
• O segundo método é menos fiável. Existem algumas funções que parecem ser injective para pequenos valores de X.