Como para calcular a área de um triângulo

4: Métodos

Usando a base e alturaUsando o comprimento de cada lado (fórmula de Heron)Usando um lado de um triângulo equiláteroUsando os comprimentos de dois lados eo ângulo interno

Embora a forma mais comum para encontrar a área de um triângulo é a base multiplicado pela altura e dividir o resultado por dois, existem outras formas de encontrar a área de um triângulo de acordo com as dimensões indicadas. Há outras maneiras de fazer isso, dependendo do facto de o comprimento dos três lados é conhecido, o comprimento de um lado de um triângulo equilátero, ou o comprimento dos dois lados e o seu ângulo interno. Então, vamos dizer-lhe como calcular a área de um triângulo.

método 1Usando a base e altura

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Procurar a base e altura do triângulo. A base do triângulo é igual ao comprimento de um dos lados, o que é geralmente o lado inferior. A altura é o comprimento da base a partir do canto superior do triângulo, que é perpendicular à base. Em um triângulo retângulo, a base e altura são os dois lados que se juntam para formar um ângulo de 90 °. No entanto, de uma forma não-triângulo (tal como o mostrado na figura) a altura de corte através do centro da figura.

• Depois de identificar a base e a altura do triângulo, você pode usar a fórmula.

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Introduza a fórmula para calcular a área de um triângulo. A fórmula para este tipo de problema é area = 1/2 (base x altura), ou 1/2 (BH). Depois de escrever a fórmula, você pode começar a substituir os valores do comprimento e base.

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Substituir os valores de base e altura. Identifica a base e a altura do triângulo, e colocar estes números na Eq. Neste exemplo, a altura do triângulo é de 3 cm, e a base é 5 cm. Isto é como a fórmula depois de substituir os valores seriam:

• Area = 1/2 x (3 cm x 5 cm)

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Resolver a equação. Você pode multiplicar as vezes de base a altura em primeiro lugar, uma vez que estes números estão dentro dos parênteses, em seguida, multiplicar o resultado por 1/2, mas você deve saber que você pode multiplicar os 3 números em qualquer ordem e sempre dar o mesmo resultado. Mas lembre-se de escrever sua resposta em unidades quadradas, uma vez que trabalha com um espaço bidimensional. Aqui você é como resolver a equação para a resposta final:

• Area = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
• Area = 1/2 x 15 cm
• Área = 7,5 cm

método 2Usando o comprimento de cada lado (fórmula de Heron)

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Calcula triângulo semiperimeter. Para encontrar o semiperimeter de um triângulo, tudo que você tem a fazer é adicionar o valor de cada um dos seus lados e dividir o resultado por 2. A fórmula para a semiperimeter de um triângulo é a seguinte: semiperimeter = (comprimento de um lado para o comprimento do lado + b + c comprimento lateral) / 2, ou s = (a + b + c) / 2. Uma vez que os valores dos três comprimentos são de 3 cm de triângulo, 4 cm e 5 cm, é possível substituir estes valores na fórmula para encontrar e resolver o semiperimeter.

• s = (3 + 4 + 5) / 2
• S = 2,12
• s = 6

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Substituir os valores na fórmula para calcular a área de um triângulo. A fórmula para calcular a área de um triângulo é chamada fórmula de Heron e é como se segue: area = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Lembrar que, como na etapa anterior, `s ` É o semiperimeter e para, b, e c Eles são os três lados do triângulo. usando o "ordem de operações" começa a resolver tudo o que está dentro dos parênteses, em seguida, segue-se com tudo que tem raiz quadrada e, finalmente, resolve essa raiz. Veja como a fórmula depois de inserir os valores conhecidos seria:

• Área = √ {6 (6-3) (6-4) (6-5)}

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valores subtraído de cada um dos três suportes. Para fazer isso, basta subtrair 6-3, 6-4 e 6 - 5. É assim que você faria:

• 6-3 = 3
• 6-4 = 2
• 6-5 = 1
• Área = √ {6 (3) (2) (1)}

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Multiplicar os resultados dos valores dentro de parêntesis. Basta multiplicar 3 x 2 x 1, o que resulta 6. Você deve multiplicar esses números antes de multiplicar por 6 porque eles estão entre parênteses.

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Multiplique o resultado pelo semiperimeter acima. Agora, multiplicar o resultado (6) pelo semiperimeter, que também é 6. 6 x 6 = 36.

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Encontre a raiz quadrada. 36 é um quadrado perfeito, então √36 = 6. Não se esqueça as unidades que começaram (centímetros). Escreva sua resposta final em centímetros quadrados. A área de um triângulo com lados de 3 cm, 4 cm e 5 cm, é seis centímetros.

método 3Usando um lado de um triângulo equilátero

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Localizar o lado do triângulo equilátero. Um triângulo equilátero tendo os lados do mesmo comprimento e o mesmo ângulo. Você saberá que você trabalhar com um triângulo equilátero ou porque ele será indicado no exercício ou porque você sabe que todos os lados ou todos os lados têm o mesmo valor. O valor de um dos lados do triângulo equilátero é de 6 cm. Eu escrevo isto.

• Se você sabe que é um triângulo equilátero, mas só sei o perímetro, em seguida, dividir por 3. Por exemplo, o comprimento de um lado de um triângulo equilátero com um perímetro de 8 é igual a 9/3, ou apenas três.

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Digite a fórmula utilizada para encontrar a área de um triângulo equilátero. A fórmula para este tipo de problema é: = área (s ^ 2) (√3) / 4. Note-se que o s meios "lado".

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Substitui lado o valor da equação. Em primeiro lugar, em quadratura com o lado do preço (6), o que dá resultados em 36. Em seguida, localize o valor decimal de √3, se a resposta deve ser expresso em decimal formalmente. Simplesmente √3 resolve o resultado com sua calculadora, que nos dá 1.732. Em seguida, dividir esse número por 4. Note que você também pode dividir 36 entre 4 e, em seguida, multiplicar o resultado por √3 (a ordem das operações não afetará a resposta).

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Resolver a fórmula. Agora, você só tem que executar operações. 36 x √3 / 4 = 36 x 433 = 15,59 centímetros A área de um triângulo equilátero com um lado de 6 cm de comprimento é 15,59 cm.

método 4Usando os comprimentos de dois lados eo ângulo interno

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Encontrar o valor dos comprimentos dos lados e o canto interno. O ângulo interno é o ângulo situado entre os dois lados do triângulo conhecidos. Você deve saber esses valores para encontrar a área de um triângulo usando esse método. Suponha que você trabalha com um triângulo com as seguintes dimensões:

• Ângulo A = 123 °
• Lado B = 150 cm
• Lado c = 231 centímetros

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Introduza a fórmula para calcular a área de um triângulo. A fórmula para calcular a área de um triângulo com os dois lados conhecidos e o ângulo interno é o seguinte: area = 02.01 (b) (c) x Sina . Nesta equação, "b" e "c" Eles representam os comprimentos dos lados, e "Um" Representa o ângulo. Sempre tomar o seno do ângulo de Se esta equação é usado.

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Substitua os valores na equação. Isto é como a equação iria ser substituído uma vez que os valores:

• Área = 1/2 (b) (c) x Sina
• Área = 1/2 (150) (231) x sina

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Resolver a fórmula. Para resolver esta equação, em primeiro lugar multiplicar os lados e dividir o resultado por 2, em seguida, multiplicar a resposta pelo seno do ângulo. Você pode encontrar o valor do seno do ângulo, ativando o "sem" na sua calculadora. Não se esqueça de expressar a resposta em unidades cúbicas. Veja como:

• Área = 1/2 (150) (231) x sina
• Área = 1/2 (34.650) x sina
• Area = 17325 x sina
• Área = 17.325 x, 8386705
• Área = 14,530 cm

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dicas

• Se você não estiver completamente certo porque a fórmula com base na altura funciona, eu vou explicar rapidamente: se você fizer um segundo triângulo idêntico primeiro e, juntos, obter uma nova forma, quer um retângulo (dois triângulos) ou um paralelogramo (duas nonright). Para encontrar a área de um retângulo ou um paralelogramo, basta multiplicar as vezes de base a altura. Desde o triângulo é metade de um retângulo ou paralelogramo, você deve dividir o metade o resultado dos tempos de base a altura.