Verificar o teorema de pitágoras

2 métodos:utilização quadradoUse um trapézio

o teorema de Pitágoras Ele permite que você para obter o comprimento do terceiro lado de um triângulo retângulo, se você sabe os valores dos outros dois. Seu nome vem de Pitágoras, um matemático da Grécia antiga. Este teorema indica que a soma dos quadrados dos dois lados de um triângulo é igual ao quadrado da hipotenusa: a + b = c. Este teorema pode ser demonstrado de várias formas. Alguns deles são usados ​​quadrados, retângulos e outros conceitos geométricos. Aqui você vai ver duas das manifestações mais comuns.

método 1utilização quadrado

1

Desenhe quatro triângulos congruentes. triângulos correspondentes são aqueles que têm três lados iguais. Desenhar duas partes (pernas) com um um comprimento e b, e a hipotenusa com um comprimento c. O teorema de Pitágoras afirma que a soma dos quadrados dos dois lados de um triângulo é igual ao quadrado da hipotenusa, por conseguinte, deve ser demonstrado que a + b = c.

  • Lembre-se que o teorema de Pitágoras se aplica apenas aos triângulos retângulos.

2

Organizar os triângulos de modo a formar um quadrado com lados a + b. Ao colocar os triângulos, assim, formar um quadrado menor (verde) dentro do quadrado maior que tem quatro lados iguais de comprimento c, que é a mesma que a hipotenusa de cada triângulo. O comprimento dos lados dos quadrados iguais maiores a + b. A praça maior tem lados de comprimento a + b.

  • Você pode girar (girar) todos de desenho 90 graus e permanecer exatamente o mesmo. Você pode até mesmo manter vezes girando como você quer e ele permanecerá o mesmo. Isso só é possível porque os ângulos dos cantos são exatamente iguais.

3

Reordena os mesmos quatro triângulos de modo a formar dois rectângulos iguais dentro do quadrado maior. Mais uma vez, a maior praça terá lados de comprimento a + b, mas com esta nova configuração será dois retângulos (cinza) do mesmo tamanho e dois quadrados menor dentro do quadrado maior. O maior dos dois quadrados pequenos quadrados (vermelho), tem lados de comprimento para, enquanto que o menor (azul) tem lados de comprimento b.

  • A hipotenusa do triângulo originais agora é a diagonal dos dois rectângulos que formam os triângulos.



4

Regista que a área não é formada por triângulos é a mesma em ambos os casos. Em ambos os casos você tem um grande quadrado cujos lados têm um comprimento de a + b. Dada essa condição, as áreas de ambas grande praça é o mesmo. Se você olhar para ambos os casos, você vai ver que a área total do quadrado verde é igual à soma das áreas azuis e vermelhos do segundo caso.

  • Em ambos os casos, a superfície é parcialmente coberto com exactamente a mesma área: quatro quadrados cinzentos não sobrepostas. Isto significa que a área fora dos triângulos é a mesma em ambos os casos.
  • Portanto, a área ocupada pelos quadrados azuis e vermelhos deve ser a mesma que a área ocupada pelo quadrado verde.

5

Faça as áreas dos dois casos são exatamente iguais. A área azul é para, a área vermelha b e área verde c. Agora você deve adicionar as áreas dos quadrados vermelhos e azuis para a área do quadrado verde. Portanto, azul + área vermelha = área de área verde: a + b = c.

  • Com isso, ele demonstrou o teorema de Pitágoras.

método 2Use um trapézio

1

Desenhar uma base trapezoidal a + b e os lados para e b. Faça um esboço de um trapézio com as seguintes dimensões: altura do lado esquerdo para, altura certa para e um comprimento de base a + b. Agora simplesmente liga a parte superior do lado direito e do lado esquerdo para completar o trapézio.

2

Divide o trapézio em três triângulos, dois dos quais são congruentes. Dividir a base do triângulo dos lados para e b de modo a que dois triângulos que formam comprimento para e b, e um comprimento c. O terceiro triângulo tem dois lados de comprimento c e uma hipotenusa de comprimento d.

  • Os dois triângulos menores são congruentes (idênticos).

3

Calcula-se a área do trapézio usando a fórmula área. A área de um trapézio é: A = ½ (b1 + b2) h, onde b1 É um dos lados rectos do trapézio, b2 É o outro lado do trapézio e linear h É a altura do trapézio. Neste trapezoidal, b1 isto é para, b2 isto é b e h isto é a + b.

  • A área do trapézio está A = ½ (a + b) (a + b).
  • binômios expansão obtém: A = ½ (a + b + 2ab).

4

Calcula-se a área total através da adição das áreas dos três triângulos. A área de um dos triângulos é A = ½bh, onde b É a base do triângulo e h sua altura. Este trapézio foi dividido em três triângulos diferentes, portanto, você deve adicionar as áreas de todos eles. Em primeiro lugar, calcular a área de cada um e, em seguida, todos súmalas.

  • Uma vez que dois dos triângulos são idênticos, pode simplesmente multiplicar a área do primeiro triângulo por dois: 2A1 2 = (½bh) = 2 (½ab) = ab.
  • A área do triângulo é terceiro Um2 = = ½bh ½c * C = ½c.
  • A área total do trapézio está Um1 + Um2 = Ab + ½c.

5

Iguala fórmulas áreas juntos. Uma vez que ambas as fórmulas são iguais à área total do trapézio, pode simplesmente combiná-los em conjunto. Uma vez que o mesmo, você pode reduzir a equação para a forma mais simples.

  • ½ (a + 2ab + b) = ab + ½c.
  • Multiplicar ambos os lados por 2 a livrar-se de ½: (A + 2ab + b) + c = 2ab.
  • Subtrair 2ab em ambos os lados: a + b = c.
  • Finalmente, você vai começar o show que você está procurando: a + b = c.

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