Verificar o teorema de Pitágoras: 10 etapas

2 métodos:utilização quadrado Use um trapézio

o teorema de Pitágoras Ele permite que você para obter o comprimento do terceiro lado de um triângulo retângulo, se você sabe os valores dos outros dois. Seu nome vem de Pitágoras, um matemático da Grécia antiga. Este teorema indica que a soma dos quadrados dos dois lados de um triângulo é igual ao quadrado da hipotenusa: a + b = c. Este teorema pode ser demonstrado de várias formas. Alguns deles são usados quadrados, retângulos e outros conceitos geométricos. Aqui você vai ver duas das manifestações mais comuns.

método 1utilização quadrado

Desenhe quatro triângulos congruentes. triângulos correspondentes são aqueles que têm três lados iguais. Desenhar duas partes (pernas) com um um comprimento e b, e a hipotenusa com um comprimento c. O teorema de Pitágoras afirma que a soma dos quadrados dos dois lados de um triângulo é igual ao quadrado da hipotenusa, por conseguinte, deve ser demonstrado que a + b = c.

Lembre-se que o teorema de Pitágoras se aplica apenas aos triângulos retângulos.

Organizar os triângulos de modo a formar um quadrado com lados a + b. Ao colocar os triângulos, assim, formar um quadrado menor (verde) dentro do quadrado maior que tem quatro lados iguais de comprimento c, que é a mesma que a hipotenusa de cada triângulo. O comprimento dos lados dos quadrados iguais maiores a + b. A praça maior tem lados de comprimento a + b.

Você pode girar (girar) todos de desenho 90 graus e permanecer exatamente o mesmo. Você pode até mesmo manter vezes girando como você quer e ele permanecerá o mesmo. Isso só é possível porque os ângulos dos cantos são exatamente iguais.

Reordena os mesmos quatro triângulos de modo a formar dois rectângulos iguais dentro do quadrado maior. Mais uma vez, a maior praça terá lados de comprimento a + b, mas com esta nova configuração será dois retângulos (cinza) do mesmo tamanho e dois quadrados menor dentro do quadrado maior. O maior dos dois quadrados pequenos quadrados (vermelho), tem lados de comprimento para, enquanto que o menor (azul) tem lados de comprimento b.

A hipotenusa do triângulo originais agora é a diagonal dos dois rectângulos que formam os triângulos.

Regista que a área não é formada por triângulos é a mesma em ambos os casos. Em ambos os casos você tem um grande quadrado cujos lados têm um comprimento de a + b. Dada essa condição, as áreas de ambas grande praça é o mesmo. Se você olhar para ambos os casos, você vai ver que a área total do quadrado verde é igual à soma das áreas azuis e vermelhos do segundo caso.

Em ambos os casos, a superfície é parcialmente coberto com exactamente a mesma área: quatro quadrados cinzentos não sobrepostas. Isto significa que a área fora dos triângulos é a mesma em ambos os casos.
Portanto, a área ocupada pelos quadrados azuis e vermelhos deve ser a mesma que a área ocupada pelo quadrado verde.

Faça as áreas dos dois casos são exatamente iguais. A área azul é para, a área vermelha b e área verde c. Agora você deve adicionar as áreas dos quadrados vermelhos e azuis para a área do quadrado verde. Portanto, azul + área vermelha = área de área verde: a + b = c.

Com isso, ele demonstrou o teorema de Pitágoras.

método 2Use um trapézio

Desenhar uma base trapezoidal a + b e os lados para e b. Faça um esboço de um trapézio com as seguintes dimensões: altura do lado esquerdo para, altura certa para e um comprimento de base a + b. Agora simplesmente liga a parte superior do lado direito e do lado esquerdo para completar o trapézio.

Divide o trapézio em três triângulos, dois dos quais são congruentes. Dividir a base do triângulo dos lados para e b de modo a que dois triângulos que formam comprimento para e b, e um comprimento c. O terceiro triângulo tem dois lados de comprimento c e uma hipotenusa de comprimento d.

Os dois triângulos menores são congruentes (idênticos).

Calcula-se a área do trapézio usando a fórmula área. A área de um trapézio é: A = ½ (b₁ + b₂) h, onde b₁ É um dos lados rectos do trapézio, b₂ É o outro lado do trapézio e linear h É a altura do trapézio. Neste trapezoidal, b₁ isto é para, b₂ isto é b e h isto é a + b.

A área do trapézio está A = ½ (a + b) (a + b).
binômios expansão obtém: A = ½ (a + b + 2ab).

Calcula-se a área total através da adição das áreas dos três triângulos. A área de um dos triângulos é A = ½bh, onde b É a base do triângulo e h sua altura. Este trapézio foi dividido em três triângulos diferentes, portanto, você deve adicionar as áreas de todos eles. Em primeiro lugar, calcular a área de cada um e, em seguida, todos súmalas.

Uma vez que dois dos triângulos são idênticos, pode simplesmente multiplicar a área do primeiro triângulo por dois: 2A₁ 2 = (½bh) = 2 (½ab) = ab.
A área do triângulo é terceiro Um₂ = = ½bh ½c * C = ½c.
A área total do trapézio está Um₁ + Um₂ = Ab + ½c.

Iguala fórmulas áreas juntos. Uma vez que ambas as fórmulas são iguais à área total do trapézio, pode simplesmente combiná-los em conjunto. Uma vez que o mesmo, você pode reduzir a equação para a forma mais simples.