Calculando os ângulos

2 métodos:

Calcular medidas em ângulos de um polígonoCalcule a medida de um ângulo em um triângulo retângulo

Na geometria, um ângulo é o espaço entre duas linhas ou segmentos de linha com o mesmo ponto de extremidade, ou de vértice. A forma mais comum de medição de ângulos está em graus, em que uma volta completa de 360 ​​graus. Você pode calcular a medida de um ângulo em um polígono se você sabe a forma do polígono ea extensão de seus outros ângulos ou, no caso de um triângulo retângulo, se você conhece as medidas de dois lados.

método 1Calcular medidas em ângulos de um polígono

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Contar o número de lados do polígono.

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Encontre a plena medida dos ângulos do polígono. A fórmula para encontrar a medida total dos ângulos internos de um polígono é ("n" - 2) x 180, onde "n" é o número de lados (e o número de ângulos) do polígono tem. Algumas medidas comuns ângulos totais de polígonos são as seguintes:

• Os ângulos de um triângulo (polígono de 3 lados) somam 180 graus.
• Os ângulos de um quadrilátero (polígono de 4 lados) adicionar até 360 graus.
• Os ângulos de um pentágono (5 lados polígono) adicionar 540 graus.
• Os ângulos de um hexágono (polígono 6 lados) adicionar 720 graus.
• Os ângulos de um octógono (polígono 8-sided), totalizando 1.080 graus.

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Determina se o polígono é regular. Um polígono regular é um polígono cujos lados são todos o mesmo comprimento e cujos ângulos são todos do mesmo tamanho. triângulo equilátero e praças são exemplos de polígonos regulares, enquanto o Pentágono, em Washington, DC (EUA) é um exemplo de um pentágono regular, e um sinal de paragem é um exemplo de um octógono regular.

• Se o polígono é regular, basta dividir a medida total dos ângulos entre o número de ângulos. Assim, a medida de cada ângulo em um triângulo equilátero é 180/3 ou 60 graus, ea medida de cada ângulo em uma praça é 360 quartos, ou 90 graus (embora um retângulo não é um polígono regular definição, todos os ângulos também são ângulos retos, 90 graus cada).
• Se o polígono não é regular, você tem que saber as medidas dos outros ângulos do polígono para calcular a medida de um ângulo desconhecido. Vá para a próxima etapa.

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Suma medidas de ângulos do polígono conhecidos, então subtrair esta quantidade do total de medição de ângulos do polígono. A maioria dos problemas de geometria deste trabalho natureza com triângulos ou quadriláteros, porque há menos números para trabalhar, por isso vamos fazer o mesmo.

• Se dois dos ângulos de um triângulo são 60 e 80 graus, adicioná-los em conjunto para obter 140. Em seguida, subtrair esse valor a partir da medição total dos ângulos de um triângulo é 180 graus: 180-140 = 40 graus (este tipo de triângulo, onde todos os ângulos têm tamanhos diferentes, chamada "escaleno".)
• Pode escrever o método acima descrito como uma fórmula: a = 180 - (b + c), onde "para" É o ângulo cuja medida que você vai tentar encontrar, e "b" e "c" são os ângulos cujas medidas já sabe. Para polígonos de mais de 3 lados, simplesmente substituir "180" pela plena medida dos ângulos do polígono e acrescenta uma outra variável após "c" para cada ângulo adicional você sabe.
• Alguns polígonos têm "armadilhas" para ajudar a determinar a extensão do ângulo desconhecido. Um triângulo isósceles é um triângulo com dois lados de igual comprimento e dois ângulos igual medida. Um paralelogramo é um quadrilátero com lados opostos iguais e diagonalmente oposta ângulos igual medida.

método 2Calcule a medida de um ângulo em um triângulo retângulo

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Avalie o que você já sabe. Um triângulo é assim chamado porque um dos seus ângulos é um ângulo reto. Você pode encontrar a medida de um dos outros ângulos, se você sabe alguma destas medidas:

• medição do ângulo terceiro. Neste caso, esta medida eleva-se a 90, o número de ângulos em ângulo recto, e subtraindo este total de 180.
• A medição dos dois lados do triângulo. Neste caso, você pode encontrar a medida do ângulo usando trigonometria.

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Determina a função trigonométrica correta você deve usar. funções trigonométricas são razões entre dois dos três lados de um triângulo rectângulo. Enquanto há seis funções trigonométricas, os três seguintes são usados ​​com mais freqüência:

• Se conhecer o comprimento do lado oposto ao ângulo e o comprimento da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo recto), pode utilizar a função de seno, que é o comprimento do lado oposto dividido pelo comprimento da hipotenusa.
• Se conhecer o comprimento ao lado do ângulo e do comprimento da hipotenusa, pode utilizar a função de coseno, o qual é o comprimento do lado adjacente, dividido pelo comprimento da hipotenusa.
• Se conhecer os comprimentos dos lados opostos e adjacentes do ângulo, pode utilizar a função de tangente, que é o comprimento do lado oposto dividido pelo comprimento do lado adjacente.

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Localizar a razão entre os dois lados conhecidos. Para os fins deste exemplo, assumimos que sabemos que o lado oposto ao ângulo tem um comprimento de 5 unidades e a hipotenusa tem um comprimento de 10 unidades. Porque sabemos que o lado oposto e hipotenusa, a proporção que vai encontrá-lo é o de mama.

• Dividindo o valor do lado oposto (5) entre o valor da hipotenusa (10) resulta 5/10 = 0,5.

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É o ângulo que corresponde à proporção da função trigonométrica. Porque vamos usar o peito para encontrar a medida do ângulo, o ângulo que estamos procurando é chamado "arcsin" ou "seno inverso". Há duas maneiras para encontrá-lo:

• Nos dias antes calculadoras, você iria consultar uma tabela impressa de valores de Sines, co-senos e tangentes de ângulos de 0 a 90 graus. Lee coluna de mama até encontrar o valor "0,5" e então encontrar a medida do ângulo correspondente ao valor da mama.
• Com uma calculadora com capacidade de funções trigonométricas, insira o valor da mama (se você não tiver dividido o lado oposto para a calculadora hipotenusa para encontrá-lo) e então pressione a tecla ou teclas apropriada. Dependendo da marca da calculadora que você tem, você pode pressionar uma única tecla rotulada "sem" ou tecla rotulada "inv", "2ndF" ou "mudança" antes de pressionar a tecla "sem".
• Seja qual for o método usado para este exemplo, você deve achar que o ângulo é de 30 graus.

dicas

• A ângulos são dados nomes dependendo de quantos graus medido. Como mencionado acima, um certo ângulo é de 90 graus. Um ângulo que mede mais do que 0 e inferior a 90 graus é um ângulo agudo. Um ângulo que mede mais de 90 mas menos do que 180 graus é um ângulo obtuso. Um ângulo de medição de 180 graus é um ângulo reto enquanto que um ângulo de medição de mais de 180 graus é um ângulo oblíquo.
• Dois ângulos cujas medidas adicionar até 90 graus são chamados "ângulos complementares" (Dois ângulos que não estão certas em um triângulo retângulo são ângulos complementares). Dois ângulos cujas medidas somam 180 graus são chamados "ângulos complementares".

Coisas que você precisa

• tabelas trigonométricas ou calculadora com funções trigonométricas