3 maneiras de simplificar uma raiz quadrada

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Simplificar uma raiz quadrada de factoring Conhecer os quadrados perfeitos Conhecer a terminologia

Simplificar uma raiz quadrada não é tão complicado quanto parece. Para fazer isso, você só tem de levar o número e obter todas as raízes de quadrados perfeitos encontrar o sinal radical. Quando você ter memorizado alguns quadrados perfeitos comuns e saber como fatorar um número, você pode simplificar a raiz quadrada.

método 1Simplificar uma raiz quadrada de factoring

Compreender o conceito de fatoração. O objectivo de simplificar a raiz quadrada é para inseri-lo de uma forma mais compreensível e pode ser usado em problemas matemáticos. Factorization decompõe-se um grande número de dois ou mais fatores menor, por exemplo, alterar 9 3 x 3. Uma vez que encontrar estes fatores, podemos reescrever a raiz quadrada de uma forma mais simples, às vezes até mesmo transformá-lo em um inteiro normal. Por exemplo, √9 = √ (3x3) = 3. Siga os passos abaixo para aprender este processo raízes quadradas mais complicadas.

Dividido pelo menor número primo possível. Se o número mais baixo para a raiz quadrada é ainda, dividir por 2. Se o número for ímpar, divida por 3. Se nenhum desses métodos dá-lhe um número inteiro, no final da lista, provando os outros números primos até obter uma número inteiro, como resultado. Você só precisa provar os números primos, como outros têm números primos e seus fatores. Por exemplo, você não precisa testar número 4, para qualquer número divisível por quatro, portanto, está entre 2, que já tentou.

Reescrever a raiz quadrada como um problema de multiplicação. Escreva tudo sob o sinal da raiz quadrada e não se esqueça de incluir ambos. Por exemplo, se você quiser simplificar √98, siga o passo acima para descobrir que 98 ÷ 2 = 49, de modo que 98 = 2 x 49. Rewrite "98" na raiz quadrada original usando esta informação: √98 = √ (2 x 49).

Repetir com um dos números restantes. Antes você pode simplificar a raiz quadrada, continuamos factorizándola até que tenhamos dividido em duas partes idênticas. Isso fará sentido se você pensar sobre o que significa uma raiz quadrada: o √ prazo (2 x 2) significa "o número que você pode multiplicar-se para ser igual a 2 x 2". Obviamente, este número é 2! Com este objetivo em mente, repita os passos acima para o nosso problema √ (2 x 49):

2 já é tido o menor número possível (em outras palavras, é um desses números primos da lista acima). Ignorémoslo momento e tentar dividir 49.
Não é possível dividir 49 por 2, entre 3 ou entre 5. Você pode experimentá-lo em seu próprio país usando uma calculadora ou a divisão longa. Porque esta não nos dá um número inteiro, nós ignorá-lo e continuar tentando.
49 lata igualmente divididos por sete. 49 ÷ 7 = 7, de modo a que 49 = 7 x 7.
Reescrever o problema: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

Termina para simplificar a "pegar" um número inteiro. Uma vez que você tenha quebrado o problema em dois factores idênticos, você pode transformá-lo em um inteiro regular fora a raiz quadrada. Deixe todos os outros fatores dentro da raiz quadrada. Por exemplo, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x = 7 7√ (2).

Mesmo se você pode continuar factoring não é necessário fazer depois de ter encontrado dois fatores idênticos. Por exemplo, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Se seguimos factoring, acabar com a mesma resposta, mas teria que fazer mais trabalho: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 X 2 = 4.

Multiplicar números inteiros no caso de haver mais do que um. Com algumas grandes raízes quadradas, você pode simplificar mais de uma vez. Se isso acontecer, multiplicar inteiros para obter o último problema. Este é um exemplo:

√180 = √ (2 x 90)
√180 = √ (2 x 2 x 45)
√180 = 2√45, embora seja possível simplificá-lo ainda mais.
√180 = 2√ (3 x 15)
√180 = 2√ (3 x 3 x 5)
√180 = (2) (3√5)
√180 = 6√5

Escrever "não pode simplificar" se não houver dois fatores idênticos. Algumas raízes quadradas já estão na forma mais simples. Se você continuar factoring até que cada termo sob a raiz quadrada é um número primo (como mencionado em um dos primeiros passos) e dois não são idênticos, então não há nada que possa fazer. É possível que você enfrentar uma pegadinha! Por exemplo, tentar simplificar √70:

70 = 35 x 2, de modo que √70 = √ (35 x 2)
35 = 7 x 5, de modo que √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
Três destes números são primos, então eles não podem ser levados adiante. Todo mundo é diferente, por isso não há maneira de "pegar" um número inteiro. √70 não pode ser simplificado.

método 2Conhecer os quadrados perfeitos

Memorize alguns quadrados perfeitos. Se você levantar uma série de multiplicar ou quadrado em si vai criar um quadrado perfeito. Por exemplo, 25 é um quadrado perfeito, em seguida, 5 × 5, ou 5 é igual a 25. Se a memorizar, pelo menos, os primeiros dez quadrados perfeitos, pode rapidamente reconhecer e simplificar perfeitas raízes quadradas. Estes são os dez primeiros quadrado perfeito:

1 = 1
2 = 4
3 = 9
4 = 16
5 = 25
6 = 36
7 = 49
8 = 64
9 = 81
10 = 100

A raiz quadrada de um quadrado perfeito. Se você reconhecer um perfeito sob um símbolo de raiz quadrada quadrado, você pode converter imediatamente em sua raiz quadrada e livrar-se do sinal radical (√). Por exemplo, se você ver o número 25 sob o sinal de raiz quadrada, você sabe que a resposta é 5, porque 25 é um quadrado perfeito. Esta é a mesma lista como no passo anterior, uma que vai desde a raiz quadrada para a resposta:

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10

Números consignado em quadrados perfeitos. Use os quadrados perfeitos para o seu benefício quando você segue o método de fatoração ou simplificar raízes quadradas. Se você notar uma forma de factoring um quadrado perfeito, você vai economizar tempo e esforço. Aqui estão algumas dicas:

√50 = √ (25 x 2) = 5√2. Se os dois últimos dígitos de um número que termina em 25, 50 ou 75, você sempre pode levar 25.
√1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Se os dois últimos dígitos terminam em 00, você sempre pode levar-lo para 100.
√72 = √ (9 x 8) = 3√8. Normalmente reconhecer múltiplos de nove anos é útil. Há um truque para isso: se tudo os dígitos em um número tem nove, então nove será sempre um fator.
√12 = √ (4 x 3) = 2√3. Não há nenhum truque especial neste momento, mas é geralmente fácil de verificar se um pequeno número é divisível por 4. Tenha isso em mente quando se olha fatores.

Consignado um número que tem mais de um quadrado perfeito. Se os fatores do número contiver mais do que um quadrado perfeito, trazê-los para todo o símbolo de radical. Se você encontrou vários quadrados perfeitos durante o processo de simplificação, puxa todas as raízes quadradas fora o símbolo √ e multiplicá-los. Por exemplo, podemos simplificar √72:

√72 = √ (9 x 8)
√72 = √ (9 x 4 x 2)
√72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
√72 = 3 x 2 x √2
√72 = 6√2

método 3Conhecer a terminologia

Note que o símbolo radical (√) é indicado pela raiz quadrada. Por exemplo, o problema √25, "√" É o símbolo radical.

Note que o radicando é o número encontrado dentro do símbolo de radical. Você vai encontrar a raiz quadrada deste número. Por exemplo, no caso de √25 problema, "25" é o radicando.

Note-se que o coeficiente é o número que está fora do símbolo radical. Este é o número pelo qual a raiz quadrada é multiplicado e está localizado para a direita do símbolo √. Por exemplo, no caso de o problema 7√2, "7" é o coeficiente.

Note-se que um fator é um número que pode ser dividido uniformemente por outro número. Por exemplo, 2 é um factor de 8, 8 porque ÷ 4 = 2, mas três não é um factor de 8 a 8 ÷ 3 de volta para um número inteiro. Como outro exemplo, um factor de 5 a 25 x 5 = 5 para 25.

Simplifique entende o significado de uma raiz quadrada. Simplificar uma raiz quadrada significa simplesmente factoring todos os quadrados perfeitos no arquivamento, movê-los para a esquerda do símbolo de radical e deixar o outro fator no último. Se o número for um quadrado perfeito, o símbolo radical desaparece quando você digita sua raiz. Por exemplo √98 pode ser simplificada para 7√2.

dicas

Uma maneira de encontrar os quadrados perfeitos que são consignadas em um comentário número da lista de perfeitas quadrados, começando pelo lado do próximo menor em comparação com o seu depósito ou o número sob o sinal de raiz quadrada. Por exemplo, se você está olhando para o quadrado perfeito de 27, você pode começar a 25 e ir para baixo a lista para 16 e parar em 9, quando você encontrar o que é divisível por 27.

avisos

Simplificando não é o mesmo que avaliar. Em nenhum momento deste processo, você deve obter um número decimal!
Calculadoras podem ser úteis para um grande número, mas quanto mais você praticar em seu próprio país, mais fácil será.

Simplificar uma raiz quadrada

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