Como encontrar a área de um quadrado usando seu comprimento diagonal

6 Métodos:orientação útilFórmulaA provaexemplométodo alternativoN. B. A diagonal das operações quadrados e neutros

A fórmula para a área de um quadrado é simples: seu lado ao quadrado, ou l ^ 2. Mas se você já se perguntou se você pode encontrar a área de um quadrado usando sua diagonal ou diagonal, a resposta é sim. E é simples, como diz o ditado: "A menor distância entre dois pontos é a hipotenusa".

método 1orientação útil

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método 2Fórmula

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Considere-se um quadrado cujos medidas diagonal d unidades.

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A área do quadrado pode ser calculada usando a fórmula A = d / 2.

método 3A prova

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Considere-se um quadrado cujos medidas do lado da para unidades.

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Sabemos que a área do quadrado é igual ao quadrado ou lateral (lado). Sendo o lado para neste caso, temos: A = um (Equação 1).

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Une quaisquer dois cantos opostos para fazer uma diagonal. Deixe a medida diagonal disso é d unidades. Esta diagonal divide o quadrado em dois triângulos.

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O teorema de Pitágoras se aplica a qualquer um destes triângulos:

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Substitui o valor de uma obtida no passo anterior na Equação 1. Assim, temos: A = d / 2.

método 4exemplo

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Encontrar a área de um quadrado cujos medidas 10 cm (4 polegadas) na diagonal.

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utilização A = d / 2, temos: A = 10/2 = 100/2 = 50 cm (8 polegadas).

método 5método alternativo

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Encontrar a área de um quadrado cujos medidas do lado da s unidades que utilizam o diagonal.

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Porque a diagonal de um quadrado com um lado de uma √2 medido de acordo com o teorema de Pitágoras (ou seja, 2 + 1 ^ 1 ^ 2 = (√2 x lado) ^ 2), todos têm um quadrado diagonal x √2 lado.

• Portanto, de acordo com as equações acima, a área do quadrado é o quadrado na diagonal dividido por 2. De um lado s, / 2 = área da praça. Note-se que (√2) ^ 2/2 = 1, para que haja apenas s ^ 2 = A.
• Isto é útil no caso mais comum em que o lado é dada em números pares, em vez de na diagonal.
• Além disso, se for dada uma diagonal de 10 e são convidados a encontrar tanto a área eo comprimento do lado, é difícil de fazer sem este método alternativo, porque você precisa dividir 10 por √2, ou 1.414 (1,4142135623731 para ser exato) e obter 7,071 para o comprimento do lado, que, para ser elevado ao quadrado, é igual a 50. 10 ^ 2/2 é igual a 50. no entanto, se a hipotenusa ao quadrado é igual a 100, os lados e a1 A2 7,071 cada medição, que quadrado é igual a 50. por conseguinte, a diagonal ao quadrado, dividida por dois e também ao quadrado é igual à área.
• Caso contrário, rapidamente encontrar a raiz da área por meio de um método tal como o de Newton-Raphson.
• A fórmula acima, que é 2 + 1 ^ 1 ^ 2 = (x √2 lado) ^ 2, só é correcta se o lado é igual a 1. Mas ^ 2 + 2 = s ^ 2S ^ 2 = (S X lado √2) ^ 2. O que significa que √2 x S = S x √2, ou d = d. Isto realmente não levam a lugar algum. Mas se você tomar as diagonais d = s x √2, a elevar ao quadrado, em seguida, divida pela raiz quadrada de 2, e elevar esse resultado também ao quadrado, o resultado será a área. Ou seja, (s x √2) ^ 2 = 2s ^ 2, dividido por 2 e isso dá s ^ 2, área. Então, A = (s x √2) ^ 2 / (√2) ^ 2 = (d / √2) ^ 2. Esta é outra maneira de encontrar a área se você é dado apenas o comprimento dos lados, mas você está convidado a usar a diagonal para determinar a área. A fórmula funciona como o anterior, mas a lógica é um pouco diferente. Aqui nós fundamentado diretamente para a área do quadrado é elevado ao quadrado e, em seguida, dividido diagonalmente por 2, que nos diz que se você fizer um quadrado na diagonal, exatamente a metade do que vai ser igual à área do quadrado que originou o diagonal, e não importa como se cria a metade. Este simples fato é muito importante em cristalografia e química, e também é importante para os artistas, coreógrafos, mecânicos, etc.

método 6N. B. A diagonal das operações quadrados e neutros

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Deixe a diagonal é neutro entre adição e multiplicação (l = lado).

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Ele expressa isso como uma fórmula como esta:

• (S + (√2) ^ 2) / 2 = (S X (√2) ^ 2) / 2 = C-, em seguida, obtendo a raiz quadrada de dois lados, tem-se:
• (S + √2) / √2 = (s x √2) / √2- em seguida, multiplicar ambos os lados pela raiz quadrada de 2 dá:
• (S + √2) = (s x √2) - subtraindo s de ambos os lados, temos:
• √2 = s x (√2 - 1), tendo simplificado esquerda e à direita consignado.
• √2 / (√2 - 1) = s- quando dividimos ambos os lados por √2 - 1 e simplificar.
• 3.414213562 = s, resolvendo o lado esquerdo da equação.
• Experimente-o contra a hipótese original que (s + (√2) ^ 2) / 2 = (s x (√2) ^ 2) / 2 = c.
• (3,414213562 + (√2) ^ 2) / 2 = (3,414213562 X (√2) ^ 2) / 2 = C = 11,65685425.
• Este é impressionante o suficiente, mas consideram também que ^ 2 = 11,65685425 3,414213562.
• Finalmente, esteja ciente de que 2 + √2 = 3,414213562. Isto é, geometricamente, com dois lados de um valor de 1 e a diagonal como o terceiro lado, 3,414213562 é a soma destes três números. Esse número é igual ao quadrado dizer que a adição e multiplicação são neutras para a diagonal. E nós quadrado da figura que gira 90 graus em relação ao eixo z, movimento que se assemelha a metade polegar, indicador girando para segurar um objeto, com o punho no ponto {0,0}. Este talvez seja de interesse e uso para músicos, artistas, atletas profissionais, etc.