Como fatorar um número

2 métodos:

inteiros factoring básicosEstratégia para fatorar números elevados

o fatores um número são aqueles que resultam multiplicado esse número. Uma outra maneira de pensar sobre isso é que cada número é o produto de vários fatores. Saiba como fator - ou seja, decompor um número em seus fatores componentes, é uma habilidade matemática importante que é utilizado não só na aritmética básica, mas também na álgebra, cálculo e outros. Vai a verificação passo 1 para começar a aprender a levar!

método 1inteiros factoring básicos

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Faça o seu número. Para começar factoring, tudo que você precisa é um número, qualquer número irá funcionar, mas para os nossos propósitos, vamos começar com um inteiro simples. inteiros são os números que têm um componente fraccionada ou decimal (todos os números são inteiros positivos e negativos).

  • Escolha o número 12. Grave este número no papel.

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Halla dois números multiplicados dar o seu primeiro número. Qualquer número inteiro pode ser o produto de dois números inteiros. Mesmo os números primos podem ser o produto de um e o mesmo número. Pense em um número que pode ser o produto de dois fatores precisa pensar "para trás"Basicamente, você tem que perguntar: "O que multiplicação operação resultados neste número?"

  • No exemplo, 12 têm vários fatores: 12 x 1, 6 × 2 e 3 × 4 Todos os resultados 12. Assim, podemos dizer que os fatores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6, e 12. Para este efeito, vamos trabalhar com os fatores de 6 e 2.
  • É mais fácil fator ainda números, porque todos os números pares tem o número 2 como um fator. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, etc.

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Determinar se qualquer um dos seus fatores podem ser levados novamente. Muitos números, especialmente os mais elevados, pode ser tomada várias vezes. Quando halles dois dos fatores de um número, se um deles tem seus próprios fatores, você também pode reduzir esta seus fatores de número. De acordo com a situação, pode ser vantajoso ou não fazer isso.

  • Por exemplo, se 12 é reduzida para 2 × 6. Observa que 6 tem seus próprios fatores: 3 x 2 = 6. É por isso que podemos dizer que 12 = 2 x (3 × 2).

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Pare quando você começa a fatoração de números primos. Os números primos são esses números só pode ser dividida entre um ou eles próprios. Por exemplo, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, e 17 são números primos. Quando você ter consignado um número em números primos, factoring acompanhamento é irrelevante. Nenhum benefício irá reduzir ainda mais cada fator por si só ou em um, para que você possa parar.

  • No Exemplo 12 foi reduzido para 2 x (2 x 3). 2, 2, e 3 são números primos. Se continuarmos factoring, teríamos (2 × 1) x ((2 × 1) (3 x 1)), que é inútil e por isso muitas vezes evitado.



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números negativos fator na mesma maneira. Os números negativos podem ser tidas em conta da mesma maneira como números positivos. A única diferença é que os números negativos mutiplicar deve ser um número negativo como um produto, de modo que um número ímpar de factores deve ser negativo.

  • Por exemplo, factoring -60. Ver abaixo:
  • -60 = -10 6 ×
  • -60 = (-5 x 2) 6 ×
  • -60 = (-5 x 2) x (3 × 2)
  • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Note-se que com um número ímpar de outros do que uma números negativos irá resultar no mesmo produto. Por exemplo, -5 × 2 × -3 × -2 Também dá 60.

método 2Estratégia para fatorar números elevados

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Faça o seu número em uma tabela de 2 colunas. Embora seja geralmente muito mais fácil de fatorar números inteiros pequenos, fazê-lo com os números mais altos pode ser mais desafiador. Para muitos seria mais difícil de quebrar uma série de 4 ou 5 dígitos em seus fatores primos usando apenas a matemática mental. Felizmente, se for utilizada uma tabela, o processo torna-se mais fácil. Faça o seu número em uma tabela como "t" ter dois columns- você vai usar essa tabela para controlar a crescente lista de fatores.

  • Para os fins deste exemplo, um número de 4 dígitos para o factoring é escolhido: 6552.

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Divida o seu número a partir do menor fator primo possível. Divida o número no menor fator primo (que não seja 1) que divide o que exatamente (sem resíduos). Faça o principal fator na coluna da esquerda e a resposta na coluna da direita. Como já mencionado, os números pares são mais fáceis de fator como seu menor fator primordial será sempre 2. Por outro lado, os números ímpares têm um fator primordial diferente.

  • No exemplo, desde 6552 é ainda, sabe-se que duas é o menor factor primo. 6552 ÷ 2 = 3276. Na coluna da esquerda está escrito 2, e na coluna da direita 3276.

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Factorizing segue esta. Então fatorado o número na coluna da direita entre o menor factor primo, em vez do número que estão em cima da mesa. Faça o principal fator na coluna à esquerda e o novo número na coluna da direita. Continue repetindo este processamento a cada repetição do número à direita se tornará cada vez menor.

  • Continue com este processo. 3276 ÷ 2 = 1,638, assim, no final da coluna da esquerda está escrito outra 2 e 819 o fim das duas colunas.

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Trabalhar com estranha ao tentar fatores primos. É mais difícil encontrar os fatores primos de que o casal estranho, porque eles têm de número 2 como seu menor fator primordial. Quando você tem um número ímpar, tente dividir diferentes pequenos primos do número 2 pode ser 3,5,7, 11, e assim por diante, até encontrar um número que divide exatamente. Este será o menor fator de número primo.

  • No exemplo, temos 819 819. O número é ímpar, então 2 não é um fator de 819. Em vez de escrever o número 2, ele tentará o próximo número primo: 3. 819 ÷ 3 = 273, nenhum resíduo, assim está escrito 3 e 273.
  • Quando acho que os fatores, você deve tentar com todos os números primos até a raiz quadrada do maior fator de ter encontrado antes. Se nenhum dos fatores com os quais tentou dividir exatamente, é provável que seja um número primo e, assim, termina com o processo de fatoração.

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Continue até chegar ao número 1. Continua a dividir os números na coluna à direita entre o menor fator primordial até obter um número primo na coluna da direita. Dividir o número em si mesmo desta forma o número será na coluna da esquerda e 1 na coluna da direita.

  • Factoring terminar o seu número. Abaixo está uma análise detalhada:
  • Divida entre 3 novamente: 273 ÷ 3 = 91, sem resíduos, de modo escrever 3 e 91.
  • Tente novamente com 3: 91 nenhum fator de 3 ou 5, que é o próximo número primo menor, mas 91 ÷ 7 = 13, sem resíduos, assim está escrito 7 e 13.
  • Tente novamente com 7: 13 não têm como facto 7 ou 11 (o seguinte número primo), mas tem-se como fator: 13 ÷ 13 = 1. Então, para terminar a mesa, escreve 13 e 1. Podemos finalmente parar de factoring.

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Use os números na coluna da esquerda como os factores iniciais do número. Uma vez que você chegou no 1 na coluna da direita as`re feito. Os números no lado esquerdo da tabela são os seus fatores. Em outras palavras, quando se multiplicar todos estes números, o produto irá ser o número que aparece no topo da tabela. Se o mesmo fator aparece várias vezes, você pode usar a notação expoente par economizar espaço. Por exemplo, se a sua lista de fatores tem quatro vezes o número 2, você pode escrever 2 em vez de 2 × 2 × 2 × 2.

  • No exemplo 6552 =2 × 3 × 7 × 13. Esta é a fatoração completa de 6552 em seus primos. Independentemente da ordem em que os números irão multiplicar o produto 6552.

dicas

  • É também importante número conceito primo: Um número que tem apenas dois fatores, um e o mesmo número. O número 3 é privilegiada, pois os únicos fatores são 3 e 1. Além disso, o número 4 tem 2 como um fator. Um número que não é primo é chamado composto. (No entanto, o número 1 em si, não é considerada nem primo nem composto é um caso especial).
  • Os menores números primos são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 e 23.
  • Entende que um número é o fator outro número mais elevado se a divisão é "exato"- Ou seja, o maior número que pode ser dividido por um número menor sem deixar um resíduo. Por exemplo, 6 é um factor de 24, durante 24 ÷ 6 = 4 sem resíduo. Por outro lado, 6 não é um factor de 25.
  • Lembre-se que apenas falar sobre "números naturais", Que às vezes também chamada "números cardinais"1, 2, 3, 4, 5 ... Não há referência a números negativos ou frações que poderão merecer o seu próprio artigo atrás.
  • Alguns números podem ser tidos mais rapidamente, mas esse método sempre funciona e, como um bônus, no final dos fatores primos têm classificados em ordem crescente.
  • Se você adicionar os dígitos de um número e o resultado é um múltiplo de 3, em seguida, o primeiro número é um múltiplo de 3. (819 = 8 + 1 + 9 = 18, que: 1 + 8 = 9. Três é um fator nove por isso é também um factor de 819).

avisos

  • Não façam o trabalho em vão. Quando você tiver eliminado um fator potencial, você não tem que tentar novamente. Teste 2 não é um factor de 819, não tente número 2 na parte restante do processo é.

Coisas que você precisa

  • papel
  • ferramentas de escrita, de preferência, lápis e borracha
  • Calculator (opcional)

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