Usando o teorema de pitágoras

2 métodos:Encontrar os lados de um triângulo rectânguloCalcula a distância entre dois pontos de um plano bidimensional

O teorema de Pitágoras descreve os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo uma maneira tão elegante e prático que o teorema ainda é amplamente utilizado hoje. O teorema diz que para qualquer triângulo, a soma dos quadrados dos diferentes lados para a hipotenusa é igual ao quadrado do hipotenusa. Em outras palavras, para um triângulo com lados de comprimento perpendicular e b com um comprimento da hipotenusa C, a + b = c. o teorema de Pitágoras é um dos pilares fundamentais da geometria de base, tem muitas aplicações práticas, por exemplo, usando o teorema é fácil de encontrar a distância entre dois pontos de um plano de coordenadas.

método 1
Encontrar os lados de um triângulo rectângulo
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Certifique-se o triângulo é um triângulo retângulo. O teorema de Pitágoras se aplica apenas aos triângulos retângulos, por isso antes de prosseguir, é importante que você tenha certeza que o triângulo com que o trabalho se encaixa na definição de triângulo. Felizmente, existe apenas um factor de classificação para medir um triângulo e esta é que o triângulo deve ter um ângulo exacto de 90 °.
  • ângulos retos são muitas vezes marcadas com um pequeno quadrado em vez de uma curva, para identificá-los como tal. Procure esta marca especial no vértice do triângulo.
  • 2
    Atribui as variáveis ​​a, b e c sobre os lados do triângulo. No teorema de Pitágoras, as variáveis ​​a e b referem-se aos lados que tocam no ângulo direito, enquanto a variável c refere-se a hipotenusa, o maior lado oposto ao ângulo reto. Para começar, atribuído aos lados mais curtos da variáveis ​​triângulo a e b (não importa de que lado se eles são mais curtos), e atribui a variável c a hipotenusa.
  • 3
    Determina qual lado (s) of`ll resolver triângulo. O teorema de Pitágoras permite matemáticos para encontrar o comprimento um os lados de um triângulo rectângulo, desde que os comprimentos do outro, é conhecida ambos os lados. Determina qual lado tem um comprimento desconhecido, para, b ou c. Se você não sabe o comprimento de um lado, você está pronto para prosseguir.
  • Suponhamos, por exemplo, sabemos que a hipotenusa tem um comprimento de 5 e um lado tem um comprimento de 3, mas que não conhece o comprimento do terceiro lado. Neste caso, sabemos que encontrar o comprimento do terceiro lado e, como sabemos o comprimento dos outros dois lados estão prontos para resolvê-lo. Usaremos esta questão nas próximas etapas.
  • Se você não sabe o comprimento dois lado, é preciso determinar o comprimento de um dos lados mais para usar o teorema de Pitágoras. As funções trigonométricas básicas Eles podem ajudá-lo se você sabe um lado dos ângulos não-direito do triângulo.
  • 4
    Substituir os dois valores conhecidos na equação. Valores inserido comprimentos dos lados do triângulo na equação a + b = c. Recordar que a e b são os lados mais curtos que estão ligados no ângulo direito, enquanto que c é a hipotenusa.
  • No nosso exemplo, nós sabemos que o comprimento de um lado e a hipotenusa (3 e 5), então podemos escrever a equação da seguinte forma 3² + b ² = 5².


  • 5
    Calcular o quadrado. Para resolver a equação, tendo o quadrado de cada um dos lados conhecidos. Outra alternativa (se você achar que é mais fácil), é deixar o comprimento dos quadrados em sua exponencialmente e elevar ao quadrado mais tarde.
  • No nosso exemplo, vamos dar o quadrado de 3 e 5 para 9 e 25, respectivamente. Podemos reescrever a equação como 9 + b ² = 25.
  • 6
    Limpa a variável desconhecida. Se necessário, usar operações básicas de álgebra de deixar a variável desconhecida de um lado do sinal de igual e os dois quadrados sobre o outro lado da placa. Se você estiver indo para encontrar a hipotenusa, c e estar em um lado do sinal de igual, de modo que você não tem que limpá-la.
  • No nosso exemplo, a equação é 9 + b ² = 25. Para limpar b&SUP2, subtrai-se 9 em ambos os lados da equação. Isso nos deixa com b ² = 16.


  • 7
    Tome raiz quadrada de ambos os lados da equação. Agora deverá ser de um lado da equação um elevado variável quadrado e um número, por outro lado. Basta levar raiz quadrada de ambos os lados para encontrar o comprimento do lado desconhecido.
  • No nosso exemplo, ² b = 16, tomando a raiz quadrada de ambos os lados obter que b = 4. Portanto, podemos dizer que o comprimento do lado desconhecido do triângulo está 4.
  • 8
    Usar o teorema de Pitágoras para encontrar os lados dos triângulos no mundo real. A razão pela qual o teorema de Pitágoras é tão amplamente utilizado é porque é aplicável em um número de situações práticas. Aprender a reconhecer os triângulos na vida real, em qualquer situação onde dois objetos ou linhas retas se encontram em um ângulo direito e uma terceira linha ou objeto na diagonal se estende através do ângulo direito, você pode usar o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento de um lado, tendo em conta o comprimento dos dois lados restantes.
  • Vamos tentar um exemplo do mundo real que é um pouco mais difícil. A escada está encostada a um edifício. A base da escada é de 5 metros da parede de fundo. A escada chega a 20 metros da parede do edifício. Quanto tempo é a escada?
  • "5 metros da parede de fundo" e "A 20 metros da parede do edifício" Eles são faixas de os comprimentos dos lados do triângulo. Uma vez que o comprimento da parede e piso (presumivelmente) estão a um ângulo recto e se inclina a escada diagonalmente contra a parede, pode-se imaginar a situação como um ângulo recto com os lados de um comprimento de a = 5, e b = 20. o comprimento da escada, é a hipotenusa, então C é desconhecida. Aplicar o teorema de Pitágoras:
  • b ² = a² + c²
  • (5) ² + (20) ² = c²
  • 25 + 400 = c²
  • 425 = c²
  • SQRT (425) = c
  • C = 20,6. A duração aproximada da escada está 20,6 metros.
    • método 2
    Calcula a distância entre dois pontos de um plano bidimensional


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    Define os dois pontos no plano. O teorema de Pitágoras pode ser facilmente usado para calcular a distância da linha reta que um dois pontos em um plano bidimensional. Tudo que você precisa saber são os comprimentos de coordenadas x, y, para quaisquer dois pontos. Tipicamente, estas coordenadas são escritas como pares ordenados de forma (X, Y).
    • Para encontrar a distância entre estes dois pontos, cada ponto usado como um triângulo rectângulo ângulo de canto. Ao fazer isso, é mais fácil encontrar o comprimento dos lados a e b, c, em seguida, calcular (a hipotenusa), que é a distância entre os dois pontos.
  • 2
    Desenhe dois pontos em um gráfico. Em um plano bidimensional normal, cada ponto (x, y), x é uma coordenada ao longo do eixo horizontal, enquanto e é uma coordenada no eixo vertical. Você pode encontrar a distância entre dois pontos sem fazer os gráficos, mas, tornando-a obter uma referência visual que você pode usar para se certificar de que a resposta faz sentido.
  • 3
    Halla diferentes comprimentos para o lado da hipotenusa (lado B) do triângulo. Utilizando os dois pontos como os cantos do triângulo adjacente à hipotenusa, encontrar os comprimentos dos lados a e b do triângulo. Você pode fazer visualmente no gráfico ou você também pode usar fórmulas | x1 - X2| para horizontal e lateral | e1 - e2| para o lado vertical, em que (X1,e1) É o primeiro ponto e (x2,e2) É a segunda.
  • Suponha-se que os dois pontos são (6, 1) e (3, 5). O comprimento do lado horizontal do triângulo é igual a:
  • | x1 - X2|
  • | 3-6 |
  • | -3 | = 3
  • O comprimento do lado vertical é igual a:
  • | e1 - e2|
  • | 1-5 |
  • | -4 | = 4
  • Assim, podemos dizer que o nosso triângulo, lado a = 3 e b = 4 lado.
  • 4
    Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa. A distância entre os dois pontos é a hipotenusa do triângulo cujos lados apenas definido. Aplicar o teorema de Pitágoras, como faria normalmente para encontrar a hipotenusa, usando como comprimento do primeiro lado e b como o comprimento da segunda.
  • No nosso exemplo, utilizando os pontos (3, 5) e (6, 1), os comprimentos dos lados 3 e 4 são, em seguida, para encontrar a hipotenusa faça o seguinte:
  • (3) ² + (4) ² = c²
    C = sqrt (9 + 16)
    C = sqrt (25)
    C = 5. A distância entre a (3, 5) e (6, 1) está 5.

    • dicas

    • A hipotenusa é sempre:
    • A linha reta ao longo do triângulo retângulo (que não toca o ângulo reto)
    • O lado mais longo do triângulo
    • O valor é substituído no c no teorema de Pitágoras
  • Se o triângulo não é um triângulo retângulo, você precisa de mais informações do que apenas o comprimento de dois lados.
  • sqrt (x) meios "raiz quadrada de x" (É bem escrito pelo seu nome em Inglês "raiz quadrada".)
  • Lembre-se de sempre verificar o seu trabalho. Se a resposta parece errado, volte e tente novamente.
  • Outro truque, o lado mais longo fica em frente ao maior ângulo e o lado mais curto fica em frente ao menor ângulo.
  • Os diagramas são a chave para atribuir correctamente os valores de a, b e c. Se você trabalha com um exercício de aplicação, não se esqueça de incluir todos os valores em um diagrama.
  • Se você tiver apenas o comprimento de um lado, o teorema de Pitágoras não vai funcionar. Tente usar trigonometria (sin, cos, tan) ou proporções 30 - 60 - 90 ou 45 - 45 - 90 para resolver o problema.


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