Obtendo o volume de um cubo

3 Métodos:

Uma vantagem para cube cubeEncontrar o volume da área de superfícieEncontrar o volume das diagonais

Um cubo é uma figura tridimensional cujas medidas são iguais em comprimento, a profundidade e altura. Um balde consiste de seis faces quadradas, cada uma das quais tem igual em todos os lados, em ângulos rectos entre si. Encontre o volume de um cubo é geralmente bastante sencillo- tudo que você tem a fazer é multiplicar comprimento x profundidade altura ×. Uma vez que todas as arestas de um cubo com o mesmo comprimento, uma outra definição do seu volume é s, onde s é o comprimento de qualquer das suas extremidades. Leia este artigo para aprender este processo em detalhe.

método 1Uma vantagem para cube cube

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Ele tem o comprimento de qualquer das extremidades do cubo. Muitas vezes, os problemas que se chamam para encontrar o volume de um cubo, que irá libertar o comprimento de um dos seus bordos. Se você tiver esses dados, você tem tudo que precisa para calcular o volume. Se não é um problema de matemática abstrata, mas você está tentando encontrar o volume de um objeto real em forma de um cubo, utilizando uma régua ou critério para determinar o comprimento de suas bordas.

  • Para entender melhor o processo de cálculo do volume de um cubo, usamos um problema como um exemplo para indicar as etapas nesta seção. Suponhamos que a borda das medidas cubo 5 centímetros (2 polegadas) de comprimento. Nós usaremos essas informações para encontrar o volume do cubo na próxima etapa.

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comprimento Cubed da borda. Quando você descobriu o comprimento de qualquer das arestas do cubo, este número sobe em cubos. Em outras palavras, multiplicá-lo, por si só duas vezes. se s é o comprimento da borda, tem de multiplicar s × s × s (Ou, de forma simplificada, s.) O resultado desta operação nos dará o volume do cubo.

  • Este processo consiste basicamente em encontrar a área da base e multiplicando por a altura (ou, por outras palavras, a profundidade x altura x comprimento), visto que a superfície de base é calculada multiplicando o seu comprimento pelo seu profundidade. Uma vez que o comprimento, profundidade e altura de um cubo são iguais, que pode encurtar o processo por elevar o balde de qualquer destas medidas.
  • Vamos continuar com o exemplo. Uma vez que o comprimento de qualquer borda deste cubo é de 5 cm (2 polegadas), encontramos multiplicando o volume de 5 x 5 x 5 (ou 5) = 125.

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Expressa o resultado em unidades cúbicas. Como o volume é a medida do espaço tridimensional, a resposta deve ser expresso em unidades cúbicas por definição. Muitas vezes negligenciada alunos da escola quando as unidades indicam os resultados dos problemas matemáticos, que podem levá-los a perder pontos- para que você nunca se esqueça de indicar as unidades corretamente.

  • No exemplo, uma vez que a medição original é dado em centímetros, a resposta final é expresso em centímetros cúbicos (ou centímetros). Portanto, a resposta 125 se tornará 125 cm.
  • Se tivéssemos usado uma unidade de medida inicial diferente, a unidade no final resultar também seria diferente. Por exemplo, se dizemos que o cubo tem arestas de 5 metros em comprimento, em vez de 5 cm, o resultado seria expressa em metros cúbicos (M).



método 2Encontrar o volume da área de superfície

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Localizar a área da superfície do cubo de roda. Embora a forma mais fácil de encontrar o volume de um cubo é aumentar o comprimento de qualquer um dos seus bordos ao cubo, este não é o único método válido. O comprimento de uma das extremidades do cubo ou a área de qualquer das suas faces pode ser conhecida a partir de outras propriedades do cubo, o que significa que se dispõe de alguma desta informação para iniciar o problema, pode-se calcular o volume com um menos método direto. Por exemplo, se você sabe que a área de superfície de um cubo, tudo que você tem que fazer para encontrar o volume é dividindo a área da superfície entre 6 e, em seguida, calcular a raiz quadrada do valor presente para determinar o comprimento de um dos seus bordos. A partir deste ponto o processo é para o cubo de comprimento de aresta para calcular o volume de forma corrente. Nesta seção, veremos processo passo a passo.

  • A área de superfície de um cubo é definido pela fórmula 6s, onde s é o comprimento de qualquer das suas extremidades. Esta fórmula é basicamente a encontrar a área (valor bidimensional) de qualquer uma das seis faces do cubo e adicionar a área de todos os lados. Utilizamos esta fórmula para calcular o volume do cubo da sua área de superfície.
  • Como exemplo, suponha que temos um cubo cuja superfície sabemos que medidas 50 cm, mas cujo comprimento de aresta é desconhecido. Nos passos seguintes, vamos usar esses dados para calcular o volume do cubo.

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Dividir a área da superfície do cubo de roda entre 6. Uma vez que o cubo tem seis faces, todos com a mesma área, dividindo a área total entre 6 que vai resultar na área de uma face. Esta área é igual ao produto dos comprimentos dos dois bordos (L x W, W x H, ou H x L).

  • Seguindo o exemplo, que funcionará como segue: 50/6 = 8,33 cm. Lembre-se que os valores dimensionais respostas devem ser expressas em unidades quadrados (cm, de, m, etc.).

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Calcular a raiz quadrada deste valor. Uma vez que a área de uma face do cubo é de igual s (s × s), Calcular a raiz quadrada desse valor vai deixar você saber o comprimento de qualquer das bordas. Uma vez que você tiver essa informação, você vai encontrar o volume do cubo da maneira usual.

  • No exemplo, √8,33 = 2,89 cm.

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Este valor aumenta para o cubo para calcular o volume do cubo. Agora que você tem o comprimento da aresta do cubo, você só tem que aumentar este valor em cubos (multiplicando-se duas vezes por si só) para encontrar o volume do cubo como explicado na seção anterior. Congratule ele e ter o volume do cubo, calculada a partir da área da sua superfície.

  • No exemplo, 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24.14 cm. Não se esqueça de determinar o resultado em unidades cúbicas.

método 3Encontrar o volume das diagonais

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Dividir a diagonal que atravessa uma das faces do cubo entre √2 para encontrar o comprimento do lado do cubo. Por definição, uma perfeita diagonal quadrado é √2 × o comprimento dos bordos. Portanto, se a única coisa que você sabe o cubo está relacionado com o comprimento da diagonal de qualquer dos seus rostos, você vai encontrar o comprimento de uma aresta do mesmo dividindo este valor pelo √2. A partir deste ponto, é relativamente fácil de levantar o resultado para o cubo e o cubo encontra o volume de acordo com o método descrito acima.

  • Por exemplo, assumir a diagonal da faces do cubo tem um comprimento de 7 pés. Podemos encontrar o comprimento de uma extremidade operacional cubo como se segue: 7 / V2 = 4,96 pés. Agora que sabemos o comprimento da borda, podemos encontrar o volume do cubo através da seguinte operação: 4,96 = 122,36 pés.
  • Note-se que, em termos gerais, d 2 =s onde d é o comprimento da diagonal de uma das faces do cubo e s é o comprimento de uma das extremidades do cubo. Isto porque, de acordo com o teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa de um triângulo é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. Portanto, como a diagonal de uma face do cubo e dois lados (bordos) do mesmo lado formam um triângulo rectângulo, d = s + s 2 =s.

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Em quadratura com a diagonal de dois cantos opostos do cubo, e depois divide o valor entre 3 e calcula a raiz quadrada para encontrar o comprimento da aresta. Embora a única informação dada no problema é o comprimento de um segmento tridimensional que se prolonga diagonalmente entre cantos opostos do cubo, pode encontrar o volume da referida figura. Dado que d é um dos lados de um triângulo que tem a diagonal entre dois cantos opostos do cubo como hipotenusa, podemos dizer que D = 3s, em que D = D diagonal que se estende entre dois cantos opostos do cubo.

  • Isto é devido ao teorema de Pitágoras. D, d, e s formar um triângulo retângulo, sendo D a hipotenusa, então podemos dizer que D = d + s. Como já havia calculado antes d 2 =s, Nós também podemos dizer que D 2 =s + s = 3s.
  • Por exemplo, suponhamos que se sabe que a diagonal que se estende entre um canto da base do cubo e no canto superior oposto medindo 10 m de comprimento. Se quisermos calcular o volume, gostaríamos de substituir cada "D" da equação acima mencionada pelo valor numérico "10" como se segue:
  • D = 3s.
  • 10 = 3s.
  • 100 = 3s
  • 33,33 = s
  • 5,77 m = S. A partir deste ponto, tudo que você tem que fazer para encontrar o volume do cubo é o cubo do comprimento da sua borda.
  • 5,77 = 192,45 m

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