4 maneiras de tornar a área de um quadrilátero

4: MétodosQuadrados, retângulos e outros paralelogramos Encontrar a área de um trapézio Encontrar a área de uma pipa Encontrar a área de um quadrilátero

Então você deixou um emprego em que você deve encontrar a área de um quadrilátero, mas você não tem idéia o que é. Não se preocupe, aqui é a ajuda! Um quadrilátero é qualquer figura geométrica que tem quatro lados (como quadrados, retângulos e losangos). Para encontrar a área de um quadrilátero, tudo que você precisa fazer é identificar o tipo de figura com quem você trabalha e seguir uma fórmula simples. Isso é tudo!

método 1Quadrados, retângulos e outros paralelogramos

Aprenda a identificar um paralelogramo. Um paralelogramo é uma figura geométrica de quatro lados, com dois pares de lados cujos tamanhos são equivalentes opostas. Estes são paralelogramos:

praça: quatro lados, todas do mesmo comprimento. Quatro cantos de 90 graus (ângulos da direita).
retângulos: quatro lados opostos, em que têm o mesmo comprimento. Quatro 90 cantos grau.
rombos: quatro lados opostos, em que têm o mesmo comprimento. Quatro cantos onde não é de 90 graus, mas que são opostas devem ter os mesmos ângulos.

Multiplicar os tempos de base a altura para encontrar a zona de um rectângulo. Para encontrar a área de um retângulo, você precisa de duas etapas: a largura ou a base (o lado mais longo do retângulo) e comprimento ou altura (o lado mais curto do retângulo). Em seguida, basta multiplicar os para a área. Em outras palavras:

base de área × altura ou, em resumo, A = b × h.
exemplo: Se a base de um rectângulo com um comprimento de 10 cm e a sua altura é de 5 cm, em seguida, a área é de 10 × 5 (b × h) = 50 centímetros quadrados.
Não se esqueça que quando você quer encontrar a área de uma figura geométrica, deve usar unidades quadradas (Centímetros quadrados, metros quadrados, etc.) para expressar a sua resposta.

Para determinar a área de um quadrado, um lado multiplicado por si mesmo. Os quadrados são basicamente caixas especiais, assim você pode usar a mesma fórmula para encontrar sua área. No entanto, uma vez que todos os lados de um quadrado que eles são iguais podem utilizar o atalho de simplesmente multiplicar o comprimento de uma delas por si só. Este é o mesmo que multiplicando a base da armação por sua altura, pois ambos são o mesmo. Utilizar a seguinte equação:

Área = lado × lado ou A = l
exemplo: Se um dos lados do quadrado tem um comprimento de 4 m, (T = 4), então a área do quadrado é simplesmente t ou 4 x 4 = 16 metros quadrados.

Para encontrar a área de um losango, as diagonais e multiplicar dividi-los em dois. Tenha cuidado com este passo, porque quando você quer encontrar a área de um losango não pode simplesmente multiplicar dois lados adjacentes. Por outro lado, encontra as diagonais (as linhas que ligam os cantos opostos de cada conjunto), em seguida, multiplicá-los e dividi-los entre os dois. Em outras palavras:

Área = (fig. 1 x diag. 2) / 2 ou A = (d₁ d ×₂) / 2
exemplo: Se um diamante tem um comprimento diagonal de 6 e 8 m, em seguida, a sua área será: (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 metros quadrados.

Você também pode usar a fórmula da "base x altura" para encontrar a área de um losango. Tecnicamente, você também pode usar a fórmula que consiste multiplicar a base pela altura para encontrar a área de um losango. No entanto, aqui a "base" e da "altura" não significa que você pode multiplicar dois lados adjacentes. Primeiro escolher um lado para a base, em seguida, desenhar uma linha a partir da base para o lado oposto. A linha deve cruzar ambos os lados a 90 graus e o comprimento deste lado é o que deve ser utilizado para a altitude.

exemplo: um diamante com lados de 10 e 5 metros. A distância em linha recta entre os lados de 10 m é de 3 m. Se você quiser encontrar a área do diamante, você deve multiplicar 10 x 3 = 30 metros quadrados.

Note-se que as fórmulas da função de diamante e retângulo para encontrar a área da praça. A fórmula do lado × lado mencionado acima para a praça é de longe a forma mais conveniente para encontrar a área para estas figuras geométricas. No entanto, porque os quadrados são tecnicamente os dois retângulos e diamantes, você pode usar as fórmulas deste último para encontrar sua área e obter a resposta certa. Em outras palavras, para encontrar a área da praça:

base de área × altura ou A = b × h
Área = (fig. 1 x diag. 2) / 2 ou A = (d₁ d ×₂) / 2
exemplo: uma figura de quatro lados possui dois lados adjacentes de medição 4 m. Você pode encontrar a área do quadrado, multiplicando sua base pela sua altura: 4 x 4 = 16 metros quadrados.
exemplo: as diagonais de um quadrado medindo 10 cm. Você pode facilmente encontrar sua área com a fórmula diagonal: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 centímetros quadrados.

método 2Encontrar a área de um trapézio

Aprenda a identificar um trapézio. Um trapézio é um quadrilátero que tem pelo menos dois lados, que são paralelas. Cantos podem ter ângulos diferentes. Cada um dos quatro lados de um trapézio pode ter um comprimento diferente.

Há duas maneiras diferentes para encontrar a área de um trapézio, dependendo das informações que você tem. Então, vamos mostrar-lhe como usar ambos.

Localizar a altura do trapézio. A altura de um trapézio é a linha perpendicular que liga os dois lados paralelos. normalmente este não Tem o mesmo comprimento que um lado, porque geralmente os lados que aponta diagonalmente. Isto será necessário para ambas as equações da área. Esta é a forma de encontrar a altura de um trapézio:

Halla longe a mais curta das duas linhas de base (lados paralelos). Colocar a caneta no canto, que se situa entre a linha de base e um dos lados não paralelos. Desenhar uma linha recta que liga a base duas linhas em ângulos retos. Medida esta linha para encontrar a altura.
Às vezes, você também pode usar a trigonometria para determinar a altura, se a altura da linha, da base e do outro lado para formar um triângulo. ler um dos nossos artigos sobre trigonometria para mais informações.

Localizar a área do trapézio utilizando a altura e o comprimento das bases. Se você sabe a altura do trapézio eo comprimento de ambas as bases, usou a seguinte equação:

Área = (base 1 + base 2) / 2 × altura ou A = (a + b) / 2 × h
exemplo: se você tem um trapézio com uma base medindo 7 m, outra base de 11 m de altura linha que conecta-los é de 2 m, você vai encontrar a sua área da seguinte forma: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 × 2 = 9 = 18 metros quadrados.
Se a altura é 10 eo comprimento das bases é 7 e 9, então você pode encontrar a área basta fazer o seguinte: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.

Multiplicar o segmento médio por dois para encontrar a zona de um trapézio. O segmento do meio é uma linha imaginária que passa paralelamente às linhas de trapézio inferior e superior e tem exactamente a mesma distância de cada lado. Uma vez que o segmento médio É sempre igual a (1 + base base 2) / 2, se você sabe, você pode usar um atalho para executar fórmula trapézio:

Área = altura × midsegment ou A = m × h
Basicamente, este é o mesmo que usar a fórmula original, excepto o uso de "m" em vez de (a + b) / 2.
`Exemplo: ` o segmento médio do trapézio no exemplo acima é de 9 m de comprimento. Isto significa que podemos encontrar a área desta figura com apenas multiplicar 9 × 2 = 18 metros quadrados, como fizemos antes.

método 3Encontrar a área de uma pipa

Aprenda a identificar uma pipa. Um papagaio é uma figura geométrica de quatro lados, com dois pares de lados de igual comprimento que são adjacente uns aos outros e não se opõe. Como o próprio nome sugere, kites olhar como um verdadeiro cometas.

Há duas maneiras diferentes para encontrar a área de uma pipa dependendo das informações que você tem. Então, vamos mostrar-lhe como usar ambos.

Utilizar a fórmula da diagonal do diamante para encontrar a zona de um papagaio. Desde um losango é um tipo especial de pipa em que os lados têm o mesmo comprimento, você pode usar a fórmula da diagonal de um losango para encontrar a área de uma pipa. Como um lembrete, as diagonais são linhas retas situadas entre dois cantos opostos do kite. Como um diamante, a fórmula para calcular a área de uma pipa é:

Área = (fig. 1 x diag. 2) / 2 ou A = (d₁ d ×₂) / 2
exemplo: Se uma pipa tem medida diagonal 19 e 5 metros, então a sua área ser simplesmente (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 m.
Se você não sabe os comprimentos das diagonais e você não pode medir, você pode usar a trigonometria para calculá-los. Se você quiser mais informações, leia nosso artigo sobre como encontrar a superfície de um cometa.

Use os comprimentos dos lados e o ângulo entre eles para encontrar a área. Se você conhece os dois valores diferentes para os comprimentos dos lados eo ângulo no canto localizado entre ditos lados, você pode encontrar a área da asa usando princípios trigonométricas. Para executar este método, você precisa saber como executar funções dentro (ou pelo menos ter uma calculadora com uma função seno). ler um dos nossos artigos sobre trigonometria Para mais informações ou usar a fórmula abaixo:

Área = (lado 1 × lado 2) × sin (ângulo) ou A = (l₁ × l₂) × sin (θ) (Onde θ é o ângulo entre os lados 1 e 2).
exemplo: Você tem um papagaio com os dois lados medindo 6 metros e dois medindo 4 m. O ângulo entre eles é de cerca de 120 graus. Neste caso, você pode encontrar a área da seguinte forma: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 m
Note que você precisa usar ambos os lados diferente e o ângulo entre eles, em seguida, use o conjunto de lados com o mesmo comprimento não vai ajudar.

método 4Encontrar a área de um quadrilátero

Halla comprimentos dos quatro lados. Será que o anel que você não pertence a nenhuma das categorias acima (por exemplo, todos os lados têm comprimentos diferentes e tem conjuntos de lados paralelos?)? Acredite ou não, existem fórmulas que podem ser usadas para encontrar a área de um quadrilátero, independentemente da forma. Nesta seção, você vai encontrar como usar o mais comum. Note que para esta fórmula, você precisa saber trigonometria (novamente, este artigo Vai ser um guia básico trigonometria.

Em primeiro lugar, você deve encontrar os comprimentos dos quatro lados do anel. Para os fins deste artigo, vamos rotular como para, b, c e d. lados para e c são opostas uma à outra da mesma maneira que os lados b e d.
exemplo: se você tem um anel de formas irregulares que não se encaixa em nenhuma das categorias acima, você deve primeiro avaliar seus quatro lados. Suponha que são 12, 9, 5 e 14 cm. Nas etapas a seguir, você vai usar esta informação para encontrar a área do anel.

Halla ângulos entre para e d, e b e c. Quando você tem um quadrilátero irregular, você não consegue encontrar a área apenas conhecer os seus lados. Você deve encontrar dois ângulos opostos. Para fins desta seção, usaremos o ângulo Um entre os lados para e d, e o ângulo C entre os lados b e c. No entanto, você também pode fazer com os outros dois ângulos opostos.

exemplo: Suponha que no ringue, Um É igual a 80 graus e C Ele é igual a 110 graus. No próximo passo, você vai usar esses valores para encontrar a área total.

Use a fórmula área do triângulo para encontrar a área do anel. Imagine que há uma linha reta a partir do canto localizado entre para e b a que está entre c e d. Esta linha iria dividir o quadrilátero em dois triângulos. Uma vez que a área de um triângulo é absenC, onde C É o ângulo entre os lados para e b, É possível utilizar esta fórmula, duas vezes (uma para cada um dos triângulos imaginárias) para obter a área total do quadrilátero. Em outras palavras, para localizar a área de quadrilátero quadrilátero:

Área = 0,5 × o lado 1 lado 4 × sin (ângulo dos lados 1 e 4) + 0,5 × 2 × lado lateral 3 × sin (ângulo dos lados 2 e 3) ou
Área = 0,5 × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
exemplo: Agora você sabe os lados e ângulos que você precisa, então é hora de resolver o problema:
= 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 x (9 x 5) x sin (110)
= 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)
= 84 × 0,984 + 0,939 22,5 ×
= 82,66 + 21,13 = 103.79 centímetros quadrados
Note que se você quiser encontrar a área de um paralelogramo em que os ângulos opostos sem igual, a equação se reduz a: Área = 0.5 * (ad + bc) * sin A.