Como escrever uma função exponencial conhecendo o valor inicial e a taxa de mudança

2 métodos:Usando a taxa de mudança como a base utilização "e" como a base

funções exponenciais permitem criar representações da taxa de mudança em muitas situações diferentes, como o crescimento da população em uma cidade, níveis de radioactividade, taxa de reprodução bacteriana, os padrões de composição mudança e muitos mais. Siga estes passos para escrever uma função exponencial, se você sabe o que a taxa de variação (se um aumento ou diminuição) seguindo o modelo que você está procurando.

método 1

Usando a taxa de mudança como a base

Considere o seguinte exemplo. Imagine que uma conta bancária foi aberta com um depósito de US $ 1.000 e oferece uma taxa de juro composto de 3% ao ano. Encontre uma equação exponencial para modelar esta função mensal.

Lembre-se que a forma básica. Uma equação exponencial tem a forma f (t) = P₀(1 + r), em que P₀ é o valor inicial, t é a variável de tempo, r é a taxa de juro e h é a quantidade dividindo t necessidade de ser consistente com a taxa.

Substitui o valor inicial na posição P ea taxa de juros na posição r. A equação é a seguinte: f (t) = 1,000 (1,03).

H agora. Pense na sua equação. A cada ano, a quantidade de dinheiro deve ser aumentada em 3%, o que equivale a dizer que a cada 12 meses o dinheiro é aumentada de 3%. Desde que você precisa para ter tempo em meses como instruções do exercício pedir-lhe modelar uma equação para calcular os valores mensais, você precisa t dividido por 12, então h = 12. Sua equação substituído parecido com este: f (t) = 1,000 (1,03). Se as unidades são já igual à taxa e aumentos em T, H deve ser sempre um.

método 2

utilização "e" como a base

Lembre-se que isso significa e. Quando você usa o valor de e como uma base, você está usando o" base natural". Use a base e permite calcular a taxa de variação contínua directamente a partir da equação.

Considere este exemplo. Imagine uma amostra de 500 de um isótopo de carbono tem uma meia-vida de 50 anos (o período de desintegração é a tempo necessário para a metade dos núcleos de uma amostra inicial de uma substância radioactiva a desintegrar-se, o que simplifica a uma redução global de 50%).

Lembre-se a forma básica. Uma equação exponencial tem a forma f (t) = AE, onde A é o valor inicial, e é a base, k é a constante da taxa de variação e t é o tempo variável.

Substitui o valor inicial. A apenas um dos valores conhecidos você precisa para usar nesta equação é o valor inicial em que a taxa de mudança será aplicada. Então substituí-lo em uma posição para obter: f (t) = 500e

Encontre a taxa de variação. A taxa de variação contínua descreve o quão rápido o modelo da sua equação está mudando em um determinado momento no tempo. Você sabe que em 50 anos, a amostra terá decaído para ser composto de apenas 250 gramas. Isso pode ser considerado um ponto no modelo para o qual você pode substituir a equação. Portanto, use t como 50, e obter f (50) = 500e. Também sabe que f (50) = 250, 250 de modo substituído por f (250) no lado esquerdo da equação e terá agora simplificado para ler: 250 = 500e. Agora, para resolver a equação primeira coisa a fazer é dividir ambos os lados da equação entre 500 e obter o seguinte: 1/2 = e. Agora obter o logaritmo natural de ambos os lados da equação parece com isso: ln (1/2) = ln (e). Agora você pode usar propriedades de logaritmos para passar os respectivos expoentes de cada argumento como um fator para a esquerda do logaritmo (no lado esquerdo é multiplicado por 1 para que nada muda), e você vai ter o próximo passo: ln (1/2) 50k = (ln (e)). Lembre-se que ln significa o mesmo que log_e e que as propriedades dos logaritmos pode definir que, se a base e o argumento de um algoritmo são iguais, o valor do logaritmo é 1. Portanto, ln (E) = 1. Então, a equação é simplificada uma vez para ln (1/2) = 50k, e se você dividir por 50, você tem que k = (ln (1/2)) / 50. Utilizar a sua calculadora pode ver que uma aproximação do valor de k é -.01386. Você pode perceber que o valor é negativo. Com o sinal positivo ou negativo desse resultado você sabe quando o seu variação da taxa representa um aumento e uma diminuição quando.

Agora substituir o valor de k. Sua equação parece com isso: 500e.

dicas

Talvez você concorda em manter o valor de k na sua calculadora, se você precisa encontrar vários valores para a mesma equação, então você sempre pode usar a mesma abordagem dos seus dígitos. Em algumas calculadoras é melhor para manter o valor de k como X desde que você pode escrever sem pressionar "alfa" ou "2º" como você faz para acessar outras letras, mas se você estiver usando uma constante armazenado na memória para o gráfico, certifique-se que a carta não é interpretado como variável porque a sua equação será alterado.
Logo você aprender a distinguir quando é melhor usar cada método. Na maioria das vezes os problemas são mais facilmente resolvidos com o primeiro método, mas, por vezes, obter o valor de k com o segundo método irá ajudá-lo a fazer mais cálculos com o mesmo modelo se o problema tem várias perguntas.