Encontrar a imagem de uma função matemática

4: MétodosLocalizar a imagem de uma função com uma dada fórmulaEncontre a imagem de uma função em um gráficoLocalizar a imagem de uma função de uma relaçãoEncontre a imagem de uma função em uma declaração do problema

A imagem (ou intervalo) de uma função é o conjunto de números que podem gerar a função. Em outras palavras, é o conjunto de valores e você começa quando você avaliar a função todos os valores de x possível. Este conjunto de valores possíveis de x é chamado domínio. Se você quiser saber como encontrar a imagem de uma função, basta seguir estes passos.

método 1Localizar a imagem de uma função com uma dada fórmula

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Anote a fórmula. Vamos dizer que a fórmula com a qual trabalho é: F (x) = 3x + 6x - 2. Isto significa que quando você substituir qualquer valor X na equação, você obtém um valor de e. Esta é a função de uma parábola.

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Calcule o vértice da função quadrática se. Se você trabalha com um straight ou com qualquer função expoentes ímpares polinomiais, tais como f (x) = 6x + 2x + 7, você pode pular esta etapa. Mas se você trabalha com uma parábola, ou qualquer equação na qual a variável x é quadrado ou um poder ainda, você deve mapear o vértice. Para fazer isso, basta usar a fórmula -b / 2a para a variável x dos 3x Função + 6x -2, onde 3 = 6 = b e c = -2. Neste caso -b É -6, e o segundo Fica a 6, de modo a variável x é -6/6 ou -1.

• Agora, substituindo x por -1 na função para a variável y. F (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) = -2 3-6 = -5 -2.
• O vértice é (-1, -5). I grafícalo desenho um ponto onde a variável X é 1 e em que a variável e -5. Ele deve estar localizado no terceiro quadrante do gráfico.

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Encontrar alguns outros pontos da função. Para se ter uma ideia da função, substitui x por alguns outros valores e ter uma idéia do que ele se parece com a função antes de começar a procurar a imagem. Uma vez que é uma parábola e a variável x é positivo, ele é apontado para cima. Mas só para dar nenhum espaço para erros, substituir alguns valores da variável x para ver os valores das variáveis ​​e que estes retornos:

• F (-2) = 3 (-2) 6 + (-2) = -2 -2. Um ponto no gráfico é (-2, -2)
• f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Outro ponto no gráfico é (0, -2)
• F (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Um terceiro ponto do gráfico é (1, 7).

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Localizar a imagem no gráfico. Agora observe a variável e gráfico e encontrar o valor mínimo da variável e "toque" do gráfico. Neste caso, o valor mínimo da variável e é o vértice, -5, e acima deste ponto, o gráfico estende-se infinitamente. Isto significa que a imagem é da função y = todos os números reais ≥ -5.

método 2Encontre a imagem de uma função em um gráfico

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Localizar o mínimo da função. Procure o menor valor da variável e função. Suponha que a função atinge o seu mínimo em -3. Esta característica também pode ser infinitamente menores e menores, sem atingir um certo valor mínimo, apenas diminuindo infinitamente.

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Encontrar o máximo da função. Suponha que o valor mais alto alcançado pela variável e função é 10. A função também poderia ser infinitamente maior e maior, sem atingir um valor máximo predeterminado, apenas aumentando infinitamente.

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Determina a imagem. Isto significa que a imagem da função, ou a imagem da variável e varia de -3 a 10. Em seguida, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Esta é a imagem da função.

• Mas suponha que o gráfico atinge o seu ponto mais baixo em y = -3, mas aumenta para o infinito. Em seguida, a gama é f (x) ≥ -3 e nada mais.
• Suponha que os picos de gráfico no 10, mas depois diminui ao infinito. Em seguida, a gama é f (x) ≤ 10.

método 3Localizar a imagem de uma função de uma relação

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Observe o relacionamento. Um relacionamento é um conjunto de pares ordenados com variáveis ​​x e y. Com apenas observar um relacionamento você pode determinar o seu domínio e imagem. Suponha que você trabalha com a seguinte relação: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.

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Faça uma lista de variáveis ​​e o relacionamento. Para encontrar o intervalo da relação, basta escrever para baixo todos os valores e para cada par ordenado: {-3, 6, 1, 6, 3}.

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Remover qualquer duplicado para obter um valor único para cada e valor. Você pode notar quue na lista duas vezes "6" aparece. Remova um para ficar com {-3, -1, 6, 3}.

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Digitar a imagem das relações em ordem ascendente. Agora, reordena os números no conjunto de modo que eles vão desde o menor até o maior, e assim que você começa a foto. A imagem da relação é {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)} é {-3, -1, 3, 6 }. Você está feito.

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Certifique-se de que a relação é uma função. Para uma relação a ser uma função cada vez que substituir x por um valor de, pegue a variável e deve ser o mesmo. Por exemplo, a relação {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} não é uma função, porque quando você substituir x 2 pela primeira vez, você começa a 3, mas quando você substituir 2 a segunda vez, você recebe um quatro. Para uma relação é uma função, se você substituir o mesmo valor de entrada, você deve sempre obter o mesmo valor de saída. Se você colocar um -7, você deve obter o mesmo valor da variável y (o valor que é) a cada momento.

método 4Encontre a imagem de uma função em uma declaração do problema

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Ler o problema. Suponha que você trabalha com o seguinte problema: "Beatriz está vendendo ingressos para o show de talentos sua escola para US $ 5 cada. A quantidade de dinheiro que eles coletam é uma função do número de bilhetes vendidos. O que é a imagem da função? " .

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Escrever o problema como uma função. Neste caso, M Ela representa a quantidade de dinheiro que recolhe e t Ela representa o número de bilhetes vendidos. No entanto, uma vez que cada entrada vai custar US $ 5, você deve multiplicar o número de bilhetes vendidos para 5 para encontrar o dinheiro. Em seguida, a função pode ser escrito como M (t) = 5t.

• Por exemplo, se ela vende 2 entradas, você deve multiplicar 2 por 5 para 10, a quantidade de dólares que vai trazer.

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Determinar o domínio. Para determinar a imagem, você deve primeiro encontrar o domínio. O domínio é todos os possíveis valores de t que podem fazer a equação. Neste caso, Beatriz pode vender a 0 ou mais bilhetes, mas não pode vender entradas negativas. Desde que nós não sabemos o número de assentos no auditório da escola, podemos assumir que teoricamente pode vender um número infinito de entradas. E só você pode vender um lote inteiro de bilhetes- não pode vender 1/2 de entrada, por exemplo. Por conseguinte, o domínio da função é t = qualquer número inteiro positivo.

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Determina a imagem. A imagem é a quantidade de dinheiro que pode chegar a Beatriz venda. Você tem que trabalhar com o domínio para encontrar a imagem. Se você sabe que o domínio é qualquer inteiro positivo e a função é M (t) = 5t, então você sabe que você pode substituir t por qualquer inteiro positivo na função para obter a saída, ou imagem. Por exemplo, se ela vende 5 entradas, em seguida, M (5) = 5 x 5, ou US $ 25. Se ela vende 100, em seguida, M (100) = 5 x 100, ou US $ 500. Portanto, a imagem é da função qualquer número inteiro positivo que é um múltiplo de cinco.

• Isso significa que qualquer número inteiro positivo que é um múltiplo de cinco é possível uma saída para a introdução da função.

dicas

• Veja se você pode encontrar o inverso da função. O domínio do inverso da função é igual à imagem da função original.
• Verifique se a função é repetido. Qualquer função que se repete ao longo do eixo x tem o mesmo para todas as funções. Por exemplo, f (x) = sen (x) tem uma imagem entre -1 e 1.

Referências == ==

1. ↑ https://khanacademy.org/math/trigonometry/functions_and_graphs/domain_range/v/domain-and-range-of-a-relation
2. ↑ https://uiowa.edu/~examserv/mathmatters/tutorial_quiz/geometry/findingvertexofparabola.html
3. ↑ https://khanacademy.org/math/trigonometry/functions_and_graphs/domain_range/v/domain-and-range-of-a-relation
4. ↑ https://khanacademy.org/math/trigonometry/functions_and_graphs/domain_range/v/domain-and-range-of-a-relation
5. ↑ https://purplemath.com/modules/fcns2.htm
6. ↑ https://purplemath.com/modules/fcns2.htm
7. ↑ https://purplemath.com/modules/fcns2.htm
8. ↑ https://purplemath.com/modules/fcns2.htm
9. ↑ https://mathsisfun.com/sets/domain-range-codomain.html