Como preencher um teste em euclides da escola secundária

2 métodos:preparaçãoteste formal

A geometria euclidiana é um dos primeiros campos matemáticos que exigem "evidência" em vez de "cálculos". Escrever testes é a forma mais comum em que a matemática relata que os resultados são verdadeiras e porquê. Todo o campo é construído para os 5 postulados de Euclides.

método 1preparação

Tudo nesta secção é considerado como o trabalho a partir do zero. Não faz parte do show, mas seguindo estes passos irá ajudá-lo em seguida, escrever uma demonstração correta e eficiente. É difícil escrever uma prova matemática do nada você tem que compreender a si mesmo por que ela funciona antes de se comunicar como um teste.

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   Leia a declaração do problema. Compreender as definições de todos os termos de dados e proposta conclusão dada.

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   Desenhar um diagrama da situação. Faça todos os ângulos e o mais preciso e para dimensionar como possíveis distâncias. Marcar todos os pontos de ângulos e distâncias relevantes. Observe como cada uma das hipóteses dadas se manifesta no diagrama.

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   Redesenha o diagrama. Sua primeira versão será provavelmente inadequada de alguma forma. Talvez eu estava muito cheio para ser capaz de ler claramente, talvez a intersecção de duas linhas importantes está fora da página, talvez você disse asumieras três bisectors ângulos de um quadrilátero se cruzam em um único ponto e que não acontece em que você desenhou. Em qualquer caso, você aprendeu alguma coisa a primeira tentativa de fazer a sua segunda tentativa é melhor.

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   Adicione observações do diagrama. Dois comprimentos iguais são vistos? Se assim for, você pode provar isso? ¿Que hipótese plausível, se é verdade, ele iria ajudar a encontrar a conclusão desejada? Escrever qualquer relação entre as várias partes do diagrama você pode deduzir de seus pressupostos. Nota: Isto é, quando um diagrama deve ajudar. Se dois ângulos "são" desigual, então você sabe que nenhuma evidência é correta envolve a afirmação de que são iguais. Com um diagrama imprecisas, você nunca sabe.

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   Lembre-se de observar quaisquer resultados anteriores que podem ajudar. É resultados matemáticos muito comum depender do trabalho anterior. Ajuda: se um teorema tem um nome como a abreviatura Teorema de Pitágoras ou CPCTC para "triângulos congruentes partes correspondentes são congruentes" provavelmente freqüentemente usada em resultados posteriores para ter certeza de entendê-los.

   
   
   
   

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   Ele também funciona em sentido inverso. Tente adivinhar a partir da segunda à última linha do teste. Se você tentar mostrar que as áreas de dois triângulos são iguais, o que você precisa? Talvez eles são congruentes, mas que é um resultado mais forte. Se a extremidade de uma é congruente com a borda do outro, em seguida, é possível verificar que as alturas relevantes têm igualmente o mesmo comprimento?

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   Quando você encontrar uma maneira de vincular logicamente as condições iniciais com a conclusão, fazer um esboço do teste. Realce etapas intermediárias importantes e principais teoremas necessárias à dedução.

método 2teste formal

Uma vez que o trabalho de fundo é suficiente, é hora de convertê-lo em um teste formal.

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   Desenhar um diagrama. Esta não tem de ser extremamente preciso e formal, isso não é necessário em todos, mas geralmente ajuda. Nomear todos os pontos, ângulos ou outras características que você quer para se referir mais tarde no teste.

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   Enuncia o teorema. Define as hipóteses dadas eo que você tentar concluí-lo.

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   Ele define o formato para um teste de duas colunas. Nome da coluna da esquerda como "Declaração" e na coluna da direita como "Razão".

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   Repetir todos os dados fornecidos nas primeiras linhas do teste. Em razão, escreve "dado". Embora alguns dos dados fornecidos não são usados ​​até mais tarde, não há nada de errado se inscrever antes.

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   Objectivo foi o primeiro resultado intermediário importante que você encontrou na fase de preparação. Escreva cada passo em direção a esse resultado e justifica cada um com um motivo apropriado. Os tipos de razões aceitáveis ​​são poucos. Estes incluem:

6. dado
7. definição
8. Axioma (ou postulados)
9. teorema anteriormente comprovada (ou slogan, fórmula, lei, etc.)

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Se o motivo é um teorema, certifique-se de especificar quais e por que se aplica. Os seguintes métodos são geralmente aceitáveis:

• Voltar para enunciar (3 alturas de um triângulo se cruzam em um ponto)
• Referindo-se a ele pelo nome (Tales Teorema)
• Referindo-se a um texto (Teorema 5.3 na página 124)
• Através de uma abreviatura padronizada (SAS)

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Se um teorema tem associado condições, você deve verificar explicitamente como é que esteja satisfeito. Por exemplo, se a sua declaração é que o triângulo ABC é congruente com o triângulo DEF, você poderia usar esta razão detalhada: BC = EF (linha 5),

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Continua a trabalhar em direção a sua conclusão, definindo outros passos intermediários chave que você encontrou nos trabalhos preparatórios. Certifique-se de seguir cada passo do anterior.

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A última linha do teste deve ser a conclusão desejada. Assim como todas as outras etapas, justificá-la com a razão apropriado.

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Opcionalmente, o teste termina com QED, uma caixa ou uma marca semelhante.

avisos

• Esteja alerta para qualquer pressuposto escondido. Há uma evidência falsa famosa, às vezes atribuída a Lewis Carroll que todos os triângulos são isósceles. O erro é sutil quando bem apresentado. Todos os triângulos são congruentes afirmando ser realmente consistente, e pelas mesmas razões já expostas. Há uma suposição oculta que está implícito por um diagrama equivocada. Um diagrama precisa revela a falsa suposição e mostra por que o teste der errado.
• Nos cursos introdutórios em geometria, é comum para exigir o uso de formatos de duas colunas ou similar onde cada passo é formalmente justificada. Em trabalhos mais avançados, isso é menos comum, uma vez rigor excessivo pode distrair as idéias importantes. Ainda assim, espera-se que um parágrafo informal da prova pode, sob demanda, para se tornar um teste completo e rigoroso, com uma justificativa explícita para cada etapa.