Como adicionar ou subtrair vetores

3 Métodos:Somar e subtrair vetores com componentes conhecidosSomar e subtrair vetores usando o método gráfico de anexar a cabeça à caudaAdicionar e vetores subtrair encontrar seus componentes dimensionais

Os vectores são representações geométricas de quantidades físicas que compreendem um módulo (comprimento) de um sentido e um sentido, tais como a velocidade, a aceleração e o deslocamento, ao contrário das quantidades escalares, que apenas representam um valor numérico, como velocidade, distância e energia. Enquanto escalares podem ser adicionados através da adição de diferentes valores numéricos (por exemplo, 5 kJ de trabalho, além de 6 kJ de trabalho total de 11 kJ de trabalho), somar e subtrair vetores é um pouco mais complicado. Leia este artigo se você quiser aprender diferentes maneiras de somar e subtrair vetores.  

método 1Somar e subtrair vetores com componentes conhecidos

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Expressa os componentes dimensionais de um vetor para a notação de vetor. Uma vez que os vectores têm um escalar e outro direccional, podem em geral ser divididos em diferentes partes dimensionalmente com base nas suas coordenadas X, e e / ou z. Estas dimensões são frequentemente expressos com uma notação semelhante ao utilizado para localizar pontos num sistema de coordenadas (por exemplo). Se sabemos que esses componentes, adicionar ou subtrair vetores é tão simples como adicionar ou subtrair as suas coordenadas X, e e z.

• Note-se que os vectores podem ter 1, 2 ou 3 dimensões. Portanto, os vectores podem ter apenas um componente X, componentes X e e, ou componentes X, e e z. O exemplo a seguir mostra pode ver vectores tri-dimensionais, mas o processo é o mesmo para os vectores bidimensionais e unidimensionais.
• Suponha que temos dois vetores tridimensionais A e B. Podemos expressar esses vetores na notação de vetores como A = e B =, onde A1 e A2 são seus componentes x, b1 e b2 são os seus componentes, e c1 e c2 são os componentes z.

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Para adicionar soma dois vetores de seus componentes. Conhecendo-se as componentes de dois vectores, estes vectores podem ser adicionados por adição dos seus componentes dimensionais correspondentes. Em outras palavras, adicionar o componente x do primeiro vector com o componente X do segundo e fazer o mesmo por componentes e e z. Os resultados obtidos após a adição dos componentes X, e e z dos vectores originais são os componentes X, e e z o novo vector.

• Em termos gerais, A + B =.
• Sumemos dois vectores A e B. A = lt; 5, 9, -10gt; e B = lt; 17 -3, -2gt;. A + B = lt; 5 + 17 9 + -3, -10 + -2gt; ou lt; 22, 6, -12gt;.

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Para subtrair dois vetores, subtrai seus componentes. Como veremos mais tarde, subtrair um vetor para outro pode ser equivalente a adicionar a sua "oposto". Conhecendo-se as componentes de dois vectores, é possível subtrair um vector para outro subtraindo os componentes da primeira à segunda simplesmente (ou adicionando negativo).

• Em termos gerais, A-B =
• Restémosle o vector um vector de B. A = lt; 18, 5, 3GT; e B = lt; -10, 9, -10gt;. A - B = lt; 18 a -10, 5-9, 3--10gt; ou lt; 28, -4, 13gt;.

método 2Somar e subtrair vetores usando o método gráfico de anexar a cabeça à cauda

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Ela representa os vectores graficamente, através de-los com a cabeça ea cauda. Desde vetores têm escalar e direcional, você pode dizer que eles têm a cabeça ea cauda. Em outras palavras, pode-se dizer que um vector inicia e termina num ponto do outro, no sentido em que a distância entre o ponto de partida e o ponto final é igual à magnitude escalar do referido vector. Quando plotado, os vetores são em forma de seta. A ponta da seta é o "cabeça"E a base da seta é o "cauda".

• Se você desenhar um vetor de escala, ter o cuidado de medir e desenhar todos os ângulos com precisão. Se os ângulos não são a medida adequada, imprecisão será refletida no resultado da adição ou subtração de vetores pelo método gráfico.

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Para adicionar, desenha ou move o segundo vector de modo a que a sua cauda coincide com a cabeça primeiro. Isto é chamado "juntar-se à cabeça com a cauda". Se você simplesmente deseja adicionar dois vetores, isso é tudo que você precisa fazer antes de encontrar o vetor resultante.

• Note que a ordem em que um vector não é importante, desde que você use o mesmo ponto de partida. Vector Vector B = A + B + Vector Vector A

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Para subtrair, adicionar o "negativo" Vector. Subtraindo vetores é graficamente muito simples. Basta inverter a direção do vetor mantendo a sua direção e escalar e outra cabeça vector sumárselo a cauda como você faria para qualquer soma de vetores. Em outras palavras, para subtrair um vector para outro, o primeiro 180 gira sobre si mesmo e o segundo súmaselo.

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Se você quiser adicionar ou subtrair mais de dois vetores, todos os vetores se juntou a cabeça à cauda consecutivamente. A ordem na qual um vetor não importa. Este método pode ser utilizado para qualquer número de vectores.

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Desenhar um novo vetor a partir da cauda do primeiro vector para a cabeça desta última. Se quiser adicionar ou subtrair dois vectores (ou centenas), o vector que se estende desde o ponto de partida original (a cauda do primeiro vector) para o ponto final de vectores adicionados (a cabeça do último) é a resultante vector, ou a soma de todos os vectores. Note-se que este vector é idêntico ao vector obtido por adição dos componentes X, e e z de todos os vectores.

• Se você desenhar todos os vetores de escala, medindo com precisão ângulos, você pode encontrar a magnitude da escala vetor resultante medir seu comprimento. Você também pode medir o ângulo que a forma de vetor resultante com um vector especificado, com horizontal ou vertical para encontrar sua direção.
• Se você não chamar a todos os vetores para escalar, você provavelmente precisará para calcular a magnitude da escala resultante utilizando trigonometria. o lei do seno e a lei do cosseno Eles podem ser úteis neste caso. Se adicionar mais de dois vectores, é aconselhável adicionar os dois primeiros, em seguida, adicionando o vector resultante para um terceiro, e assim por diante. Leia o próximo passo para obter mais informações.

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Ele representa o vetor resultante por sua magnitude, direção e sentido. Os vetores são definidos pelo seu módulo (comprimento), direção e sentido. Como mencionado acima, se desenhar vectores de precisão, o módulo de escalar ou vector resultante corresponde ao seu comprimento, e a sua direcção é dada pelo ângulo com a vertical, horizontal, etc. Use unidades adicionados ou subtraídos vectores para expressar a magnitude do vector resultante.

• Por exemplo, se os vetores representam velocidades adicionados mais, podemos definir o vetor resultante como "velocidade X ms e horizontal".

método 3Adicionar e vetores subtrair encontrar seus componentes dimensionais

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Use trigonometria para encontrar componentes de um vetor. Para encontrar os componentes de um vector, é geralmente necessário conhecer o seu módulo, direcção e sentido em relação à horizontal ou vertical, para além de ter conhecimento de trigonometria. Supondo um vetor bidimensional, primeiro lugar, como a hipotenusa de um triângulo retângulo cujas pernas (dos dois lados) são paralelas ao eixo e o eixo X. Você pode ver esses dois lados como os componentes colocados cabeça à cauda cuja soma gerado como resultar no vector inicial.

• Os comprimentos dos dois lados são iguais para as magnitudes das componentes X e e vetor e pode ser calculada usando as leis trigonométricas. se "X" é o módulo do vector, o vector adjacente ao ângulo (em relação à horizontal, vertical, etc.) é lado Xcos (θ), enquanto que o lado oposto é xsin (θ).
• É também importante ter em conta a direcção e sentido de os componentes. Se o componente aponta para o sentido negativo de um eixo, a sua magnitude é expressa por um sinal negativo. Por exemplo, num plano bidimensional, se um componente que aponta para a esquerda ou para baixo, que é precedida por um sinal menos.
• Por exemplo, suponha que tem um módulo de vector e 3 forma um ângulo de 135 com a horizontal. Com essas informações, podemos determinar que o componente X é 3cos (135) = -2.12 e que o seu elemento e é 3sin (135) = 2.12.

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Adicionar ou subtrair os componentes correspondentes em dois ou mais vectores. Uma vez que você já calculou os componentes de todos os vetores, você só tem que adicionar as suas magnitudes para encontrar os componentes do vetor resultante. Em primeiro lugar, adicionar as grandezas da componente horizontal (paralela ao eixo X). Separadamente, todas as grandezas soma dos componentes verticais (paralelo ao eixo Y). Se o componente tem um sinal negativo (-), o módulo é subtraído, em vez de adicionado. O resultado que obtém correspondem aos componentes do vector resultante.

• Por exemplo, suponha que deseja adicionar o vector da etapa anterior, lt; -2,12, 2.12gt; e Vector lt; 5,78, -9gt;. Neste caso, o vector resultante seria lt; -2,12 + 5,78, 2.12-9gt; ou lt; 3,66, -6.88gt;.

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Módulo calcula o vetor resultante usando o teorema de Pitágoras. O teorema de Pitágoras, C = a + b, Ele serve para encontrar o comprimento dos lados de um triângulo rectângulo. Uma vez que o triângulo formado pelo vector resultante e os seus componentes é um triângulo rectângulo, podemos usar este teorema para encontrar o comprimento do vector e, por conseguinte, o seu módulo. considera c como módulo do vector resultante, que você tem que encontrar, para como o módulo de componentes X e b como o módulo de componentes e. Resolver a operação algebricamente.

• Para encontrar a magnitude do vector, cujos componentes têm calculado na etapa anterior, lt; 3,66, -6.88gt;, use o teorema de Pitágoras. Resolver o funcionamento como se segue:

• C = (3,66) + (- 6,88)
• c = 13,40 + 47,33
• c = = √60.73 7,79

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Halla direcção e a direcção do vector resultante com a função tangente. Finalmente, encontrar a direção e sentido de o vetor resultante. Utilizar a fórmula θ = tan (b / a), onde θ é o ângulo que o vetor resultante formado com o eixo X ou horizontal, b é o módulo de componentes e, e a é o módulo x componente.

• Para encontrar a direção e sentido do vetor que usamos como exemplo, vamos usar a fórmula θ = tan (b / a).

• θ = tan (-6,88 / 3,66)
• θ = tan (-1,88)
• θ = -61,99

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Ele representa o vetor resultante dado o seu módulo, direção e sentido. Como já foi mencionado acima, os vectores são definidos pela sua magnitude, a sua direcção e sentido. Certifique-se de usar as medidas adequadas para expressar a magnitude das unidades de vetor.

• Por exemplo, se o vector em questão representa uma força (em newtons), podemos expressá-lo como "uma força de 7,79 formando N -61,99 com a horizontal".

dicas

• grandezas vetoriais não deve ser confundido com quantidades escalares.
• Os vetores que têm mesma direção e no mesmo sentido pode ser adicionado ou subtraído pela adição ou subtração, respectivamente, dos seus módulos. se somas dois vetores com direção oposta, os módulos devem subtraído, não participar.
• Você pode encontrar o módulo de um vetor tridimensional utilizando a fórmula a = b + c + d, onde para Ele é a magnitude do vector, e b, c, e d dimensionais componentes são diferentes.
• Os vectores representados pela forma xEu + ej + zk Eles podem ser adicionados ou subtraídos pela adição ou subtracção dos coeficientes de cada unidade de vector. A resposta também é expressa pela maneira i, j, k.
• Os vetores expressos em colunas podem ser adicionados ou subtraídos, adicionando ou subtraindo os valores numéricos de cada linha.