Encontrar o mínimo múltiplo comum de dois números

4: Métodos

Usando a fatoração em primosListando todos os múltiplos de ambos os númerosUsando uma grelha de factores comunsUsando o algoritmo de Euclides

O mínimo múltiplo comum (LCM) de um grupo de números é o menor número múltiplo de todos esses números. Por exemplo, o MCM 15 é 80- 20 80 porque é o menor número que é um múltiplo de ambos os 16 e 20. É possível encontrar o LCM de dois ou mais números usando vários métodos. Se você quiser saber como encontrar o LCM de dois ou mais números, basta seguir estes passos.

método 1Usando a fatoração em primos

1

Encontre a fatoração privilegiada de ambos os números. Este método é ideal para um número maior. O primeiro passo para encontrar o LCM de dois números utilizando este método é fatorizar ambos os números para encontrar números primos que podem ser multiplicadas para criar esse número como um produto. Comece listando apenas dois números (fatores) que podem ser multiplicadas para criar o número e, em seguida fator para encontrar seus componentes principais. Suponha que você vai encontrar o LCM de 20 e 42. Veja como factorizarían: 20 = 2 x 2 x 5 e 42 = 2 x 3 x 7.

2

Digite o tempo em que os números primos na fatoração em primos de cada número são repetidas. Se o número aparece apenas uma vez, então você vai dizer que é apenas uma aparência. Aqui está uma lista de ocorrências de cada número primo do exemplo anterior: 2 → 3 vezes, 3 → 1 hora, 1 hora 5 → 7 → 1 hora.

3

Multiplique todos os factores primos, multiplique cada número no momento em que apareceu. Desde 2 apareceu 2 vezes, você multiplicar por 2. Isto é como você fazê-lo para encontrar o MCM:

  • 2 X 2 X 3 X 5 X 7 = 420.

  • A LCM de 20 e 42 é 420.

    • método 2Listando todos os múltiplos de ambos os números

    1

    Listar vários múltiplos do primeiro número em ordem crescente. Este método é ideal para pequenos números, particularmente aqueles números menores que 10. Suponha que você vai encontrar o LCM de 5 e 8. Em primeiro lugar, listar alguns múltiplos de 5: 5 x 1 = 5, 5 x 2 = 10, 5 x 3 = 15.

    2

    Listar alguns múltiplo do segundo número em ordem crescente. Agora faça o mesmo para o número 8:

    • 8 X 1 = 8

      8 x 2 = 16

      8 x 3 = 24

    3

    Continua a listar os múltiplos, alternando entre os dois números até encontrar a MCM. Em alguns casos, você encontrará a lista MCM só depois de um par de múltiplos de cada número. Neste caso, ele continua até encontrar o mesmo múltiplo de 5 e 8. Esse número será o MCM.

    5 x 4 = 20

    5 x 5 = 25

    5 x 6 = 30

    5 x 7 = 35

    5 x 8 = 40

    8 x 4 = 32

    8 x 5 = 40

    • O MCM de 5 e 8 é de 40. Este é o menor múltiplo comum, porque é o primeiro número é um factor de 5 e 8, e, portanto, é o menor múltiplo possível para os dois números.



    método 3Usando uma grelha de factores comuns

    1

    Escrever os números no topo da grelha. Deixe um pouco de espaço à esquerda dos números, e deixa tanto espaço quanto possível sob eles. Suponha que você está trabalhando com números 18, 12, e 30. Basta escrever cada número em sua própria caixa na grade.

    2

    Escrever o menor fator primo comum dos números no espaço para a esquerda. Busca apenas o menor fator primo (tal como 2, 3, ou 5) você pode obter todos os números. Todos são ainda, assim você pode usar 2.

    3

    Divida cada número pelo primo fator comum. Faça o quociente abaixo de cada número. Aqui está como fazê-lo:

    • 18/2 = 9, escreva 9 abaixo de 18.
    • 12/2 = 6, escrever 6 abaixo de 12.
    • 30/2 = 15, escreva 15 abaixo de 30.

    4

    Repita o processo de tomada e dividir pelo menor denominador comum, até que não é fatores mais comuns. Repita os passos acima processo só que desta vez usando os números 9, 6 e 15.

    • Obter o principal fator mínimo desses números. 3 constitui o principal factor mínimo (ou o mais baixo número primo), que é divisível por todos os números.

  • Divida os três números 3, e grava o resultado abaixo de cada número.

  • 9/3 = 3, escrever 3 abaixo do 9- 6/3 = 2, escreva 2 sob 6- 15/3 = 5 write 5 abaixo de 15.

    • 5

    Se dois destes números ainda compartilhar um primo fator comum, então o processo continua até que nenhuma combinação de números têm um fator primo comum. No caso deste exemplo, é terminado.

    • Mas se, por exemplo, três números foram 2, 39, 122- e deverá dividir por dois 122-2, deixando a linha inferior com o número 1, 39, e 61.

    6

    Multiplicar todos os números da primeira coluna (que contém os factores primos comuns) com os números na parte inferior de todas as outras colunas. Este será o MCM. Neste exemplo, o produto da coluna é de factores comuns 6 (2 x 3). 6 multiplica os números na parte inferior das outras colunas: 6 x 3 x 2 x 5 = 180.

    • A LCM de 18, 12 e 30 é de 180.

    método 4Usando o algoritmo de Euclides

    1

    Use o algoritmo de Euclides para encontrar o divisor comum (MCD) dois números. Suponha que você está trabalhando com números 210 e 45. Veja como usar o algoritmo de Euclides para encontrar o GCD de dois números:

    • Em primeiro lugar, dividir o primeiro número pelo segundo: 210/45 = 4 com um resto de 30. Isso significa que 210 = 4 x 45 + 30.

  • Em seguida, dividir o segundo número (45) para o resíduo da o número do primeiro passo (30). 45/30 = 1 com um resto de 15. Isto significa que 45 = 1 x 30 + 15.

  • Em seguida, dividir o resíduo do primeiro passo (30) para o resíduo do segundo passo (15). 30/15 = 2 com um resto de 0. Isto significa que 30 = 15 + 2 x 0.

  • O MCD 210 e 45 é 15.

  • Você pode usar este método para encontrar a MCM, basta parar quando você encontra um resíduo de 0.

    • 2

    Multiplicar os dois números originais. 210 x 45 = 9.450.

    3

    Dividir o resultado pelo GCF dos dois números. 9450/15 = 630. MCM 630 é de 210 e 45.

    4

    Use o algoritmo de Euclides para encontrar o LCM de três números. Para fazer isso, basta encontrar o LCM de dois números, e depois usa esse MCM para encontrar a LCM destes dois números e o terceiro.

    dicas

    • O MCM tem muitos usos. O mais conhecido é que ao adicionar ou subtrair frações, deve ter o mesmo denominador se você não fizer isso, você tem que converter cada fracção a uma fração equivalente para as duas facções compartilham o mesmo denominador. A melhor maneira de fazer isso é por encontrar o menor denominador comum (LCD), que é igual ao LCM dos denominadores. Por exemplo, para adicionar 1/6 + 3/8, você precisa encontrar o LCM de 6 e 8 (que é 24), e converter cada fracção que tem um denominador de 24, que muda o problema a 4/24 + 9/24. Você pode então adicionar os numeradores, o que dá resultado em 13/24.
    • Se você precisa encontrar o LCM de mais de dois números, ajustar o método acima, pois só funciona com dois números ao mesmo tempo. Por exemplo, para encontrar a LCM de 16, 20 e 32 pode começar por encontrar o LCM, de 16 e 20 (que, como mencionado acima, é 80), e depois encontrar o LCM de 80 e 32, que é de 160.
    • Se você quer saber se o MCM será menor ou maior do que o produto, usando este método, se o seu maior fator comum (MFC) é 1, o MCM será o seu produto. Se o MFC é maior do que 1, o MCM ser menos do que o seu produto.
    • Por exemplo, para encontrar a LCM, de 16 e 20, tomar o GCF, de 16 e 20, que é 4. 16 × 20 = 320, e 320 ÷ 4 = 80, então 80 é a MCM.
    • Se você precisa converter uma fração a um denominador comum, que você precisa saber quantas vezes cada denominador se encaixa na MCM. Quando este método é usado, você pode encontrar o fator de conversão multiplicando os números na parte inferior de todos outro colunas (excluindo as primeiras listas de colunas principais fatores comuns). Então, para converter 18 a 180, multiplique por 2 e 5. Para converter 12 a 180, multiplicar por 3 e 5. Para converter 30 a 180, multiplicado por 3 e 2.

    Coisas que você precisa

    • Um lápis
    • Uma borracha
    • Uma calculadora (opcional)

    RELACIONADOS

    Artigos Relacionados