Encontrar o maior divisor comum de dois inteiros

2 métodos:

O maior divisor comum (MCD) de dois inteiros é o maior inteiro que é um divisor (factor) de ambos. Por exemplo, a maior divisão do número 20 e 16 é 4. Na escola, o método de "palpite e verificar" é comumente ensinado. Em vez disso, esta é uma maneira simples e sistemática para fazer isso e sempre encontrar a resposta certa. Este método é chamado de "algoritmo de Euclides". Vamos chamar os dois números "a" e "b".

método 1
1
Livrar-se de números negativos.
  • 2
    Saiba seu vocabulário: quando você dividir 32 por 5,
  • 32 é o dividendo
  • 5 é o divisor
  • 6 é o quociente
  • 2 é o resíduo.
  • 3
    Identifica o maior número deles. Esse será o dividendo, e quanto menor o divisor.
  • 4
    Escrever este algoritmo: (Dividendos) = (divisor) * (ratio) + (resíduo)
  • 5
    Colocar o maior número de lugares de dividendo, e o menor número como divisor.
  • 6
    Decidir quantas vezes o número pequeno se encaixa no grande número, e colocar esse algoritmo como o quociente.


  • 7
    Calcula-se o resíduo, substitui-la no lugar apropriado na algoritmo.
  • 8
    Fazer o algoritmo de novo, mas agora A) Use o divisor anterior e o dividendo e B) usar o resíduo como o novo divisor.
  • 9
    Repita os passos até que o resíduo é zero.
  • 10


    O último divisor é o máximo divisor comum.
  • 11
    Aqui está um exemplo, onde estamos a tentar encontrar o maior divisor comum de 108 e 30:
  • 12
    Nota de 30 e 18 mudanças de posições na segunda linha. Em seguida, 18 e 12 na terceira linha, e 12 e 6 na quarta linha. 3, 1, 1 e 2 que se seguem após símbolo de multiplicação não reaparecer. Eles representam quantas vezes o divisor se encaixar no dividendo, então eles são únicos em cada linha.
    • método 2


    1
    Elimina qualquer sinal negativo.
  • 2
    Encontrar os fatores primos de números e lístalos como mostrado abaixo.
  • Usando 24 e 18 como um exemplo:
  • 24- 2 x 2 x 2 x 3
  • 18- 2 x 3 x 3
  • Utilizando 50 e 35 como um exemplo:
  • 50- 2 x 5 x 5
  • 35- 5 x 7
  • 3
    Identifica todos os factores primos comuns.
  • Usando 24 e 18 como um exemplo:
  • 24- 2 x 2 x 2 x 3
  • 18- 2 X 3 x 3
  • Utilizando 50 e 35 como um exemplo:
  • 2 x 50- 5 X 5
  • 35- 5 x 7
  • 4
    Multiplicando os fatores comuns juntos.
  • Para 24 e 18, multiplica o 2 e 3 para obter 6. 6 é divisor comum de 24 e 18.
  • No caso de 50 e 35, não há nada para se multiplicar. 5 É o único fator comum e, portanto, é o maior.
  • 5
    Concluída.

    • dicas

    • Uma forma de escrita, usando a notação mod = O resíduo é que MCD (a, b) = b se uma modificação b = 0, e MCD (a, b) = GCD (b, um mod b) de outro modo.
    • Como, encontrar o MCD (-77,91) .Primero usamos 77 em vez de -77, de modo MCD (-77,91) torna-se MCD (77.91). Agora, 77 é menor do que 91, então você tem que mudá-lo, mas vamos ver como ele lida com o algoritmo se não o fizermos. Quando calculamos 77 e 91, temos 77 (porque 77 = 91 x 0 + 77). Uma vez que esta não é uma mudança zero (a, b) (b, a mod b) e que nos dá: MCD (77.91) = GCD (91,77). 91 mod 77 dá 14 (lembre-se, o que significa que 14 é o resíduo). Uma vez que não zero é, mudamos DCM (91,77) por MCD (77,14). 77 mod 14 dá 7, que não é zero, por isso, mudou DCM (77.14) pela MCD (14,7). 14 mod 7 isto é zero, como 14 = 7 * 2 sem resíduo, então parei. E isso significa: MCD (-77,91) = 7.
    • Esta técnica é muito útil quando você quer simplificar frações. Para o exemplo acima, a fracção -11/13 -77/91 é reduzido porque o GCD 7 é de -77 a 91.
    • Se `a` e `b` são ambos zero, então qualquer número diferente de zero divide os dois, então tecnicamente não MCD neste caso. Os matemáticos costumam dizer que o GCF de 0 e 0 é 0, e essa é a resposta que este método obtém.

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