Como calcular o volume

6 Métodos:Calcular o volume de um cuboCalcular o volume de um sólido rectangularCalcular o volume de um cilindroCalcular o volume de uma pirâmide regularesCalcular o volume de um coneCalcular o volume de uma esfera

O volume de uma figura é uma medida de como o espaço tridimensional ocupa. Você também pode pensar sobre o volume de uma figura como a quantidade de água (ou ar, areia, etc.) poderia realizar se completamente cheias. unidades de volume comuns incluem centímetros cúbicos (cm), metros cúbicos (m), polegadas cúbicas (in) e de pés cúbicos (pés). Este artigo irá mostrar-lhe como calcular o volume de seis formas tridimensionais diferentes que muitas vezes se encontram em testes de matemática, incluindo cubos, esferas e cones. Você pode notar que muitas das fórmulas para o volume têm semelhanças que podem torná-lo mais fácil de lembrar. Veja se você pode descobrir!

método 1Calcular o volume de um cubo

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Reconhece um cubo. Um cubo é uma forma tridimensional que tem seis faces quadradas iguais. Em outras palavras, é uma forma de caixa com todos os lados iguais.

  • Um dado de seis lados é um bom exemplo de um cubo que você poderia encontrar em casa. cubos de açúcar e blocos de letras para as crianças são também muitas vezes hubs.

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Aprender a fórmula para o volume de um cubo. Uma vez que os comprimentos de todos os lados de um cubo são iguais, a fórmula para o volume deste é muito fácil. Ele é V = l, onde "V" É o volume e "l" é o comprimento dos lados do cubo.

  • Para encontrar s, basta multiplicar "s" por si só 3 vezes: s = s * s * s.

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Encontrar o comprimento de um lado do cubo. Dependendo da sua tarefa, o cubo será rotulado com esta informação ou você pode precisar para medir o comprimento do lado com uma régua. Lembre-se que, porque é um cubo, os comprimentos de todos os lados devem ser iguais, então não importa o midas.

  • Se você não está completamente certo de que o número é um cubo, medida cada lado para determinar se eles são iguais. Se não forem, você tem que usar o método a seguir para calcular o volume de um sólido rectangular.

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Substitui o comprimento lateral na fórmula V = s e calculado. Por exemplo, se você achar que o comprimento dos lados do cubo é de 12 cm (5 polegadas), você deve inserir a fórmula da seguinte forma: V = (12 cm). 12 * 12 * 12 = 1728 x cm (125 polegadas cúbicas), o volume de nosso cubo!

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Certifique-se de enviar a sua resposta em unidades cúbicas. No exemplo acima, o comprimento do cubo foi medido em centímetros, de modo que o volume em centímetros cúbicos ocorreu. Se o comprimento do cubo teria sido de 3 cm, por exemplo, ser V = volume (cm3) ou V = 27 cm.

método 2Calcular o volume de um sólido rectangular

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Reconhece um sólido rectangular. Um sólido rectangular, também conhecido como um prisma regular, uma forma tridimensional com seis lados rectângulos. Em outras palavras, é simplesmente uma forma de rectângulo ou de um sólido rectangular da caixa tridimensional.

  • Um cubo é realmente apenas um sólido em que os lados de todos os retângulos são iguais rectangular especial.

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Saiba a fórmula para calcular o volume de um sólido rectangular. A fórmula para o volume de um sólido rectangular é V = comprimento * largura * altura ou V = LWH.

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Localizar o comprimento do sólido rectangular. O comprimento é o lado mais longo do sólido rectangular, que é paralelo ao chão ou superfície sobre a qual ela é suportada. O comprimento pode ser dada em um diagrama ou você ainda pode precisar de medi-la com uma régua ou fita métrica.

  • Exemplo: o comprimento do sólido rectangular é de 10 cm (4 polegadas), de modo que l = 10 cm.
  • Não se preocupe muito com que lado é que Largo-, o wide etc. Contanto que você é feito com três diferentes medições, cálculos dão o mesmo resultado, independentemente de como termos ordens.

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Halla largura do sólido rectangular. A largura do sólido rectangular é muito mais curto sólido que é paralelo ao chão ou à superfície do lado em que é suportado. Mais uma vez, olhar para um rótulo no diagrama indicando a largura ou medi-lo com uma régua ou fita métrica.

  • Exemplo: a largura deste sólido rectangular é de 7,5 cm (3 polegadas), de modo que a = 7,5 cm.
  • Se você medir o sólido rectangular com uma régua ou fita métrica, lembre-se de tomar e gravar todas as medições nas mesmas unidades. Não meça em polegadas de um lado e outro em centimeters- Todas as dimensões devem usar a mesma unidade!

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Localizar a altura do sólido rectangular. Esta altura é a distância a partir do solo ou da superfície sobre a qual o sólido rectangular é montado no topo. Localiza informações no seu diagrama ou medir a altura usando uma régua ou fita métrica.

  • Exemplo: a altura do sólido rectangular é de 15 cm (6 polegadas), de modo que h = 15 cm.

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Substitui as dimensões de sólido rectangular na fórmula para o volume e calculada. Lembre-se que V = L x W x h.

  • No nosso exemplo, L = 10, w = 7,5 e H = 15. Por conseguinte, v = 10 x 7,5 x 15 = 1125.

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Certifique-se de expressar a sua resposta em unidades cúbicas. Porque o sólido foi medida em centímetros exemplo, o volume deve ser escrito como 1,125 cc ou 1125 cm (72 polegadas cúbicas).

  • Se as medidas de sólido rectangular foram: comprimento = 2 cm, largura = 4 cm, altura = 8 cm, a capacidade deve ser de 2 cm x 4 cm x 8 cm ou 64 cm.

método 3Calcular o volume de um cilindro

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Aprenda a identificar um cilindro. Um cilindro é uma forma tridimensional que tem duas extremidades planos idênticos são circulares e um lado curvo que os une.

  • Uma lata é um bom exemplo de um cilindro, e por isso é um AA ou AAA.

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Memorizar a fórmula para o volume de um cilindro. Para calcular o volume de um cilindro, é necessário conhecer a sua altura e raio da base circular (a distância a partir do centro do círculo para a extremidade) na parte superior e na parte inferior. A fórmula é V = πrh, onde "V" é o volume, "r" é o raio da base circular, "h" É a altura e π é a constante pi.

  • Em alguns problemas de geometria, a resposta será em termos de pi, mas na maioria dos casos, o arredondamento é suficiente para 3,14 pi. Verifique com seu instrutor para descobrir o que você preferir.
  • A fórmula para o volume de um cilindro é realmente muito similar à utilizada para a forma de um sólido rectangular: basta multiplicar a altura da figura pela área da superfície da base. Na forma de um sólido rectangular, esta área de superfície é o comprimento X para o cilindro wide πr é, a área de um círculo com um raio "r".

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Encontrar o raio base. Se você é dado o raio no diagrama, é só usar esse número. Se você está determinado diâmetro, em vez de o raio, você simplesmente tem que dividir o valor por 2 para obter o raio (d = 2r).

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Mede o objeto se ele não está dando-lhe o rádio. Note-se que medições precisas de um círculo sólido pode ser um pouco complicado. Uma opção é a de medir a base do cilindro através da parte superior com uma régua ou fita. Faça o seu melhor para medir o cilindro na sua parte mais larga e dividir esta medida por 2 a encontrar o raio.

  • Outra opção é medir a circunferência do cilindro (a distância em torno dele) usando uma fita métrica ou um pedaço de corda, que pode marcar e então medir com uma régua. Em seguida, substitua medidas na fórmula C (circunferência) = 2R. Divida a circunferência por 2π (6,28) e isso vai dar o rádio.
  • Por exemplo, se a circunferência é de 20 a medir cm (8 polegadas), o raio seria de 3,18 cm (1,27 polegadas).
  • Se você precisar de uma medição muito precisa, você pode usar dois métodos para garantir que as medidas são semelhantes. Se eles não são, voltar a analisá-los. O método da circunferência geralmente produz resultados mais precisos.

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Calcula-se a área da base circular. Substitui o raio da base na fórmula πr. Em seguida, multiplique o raio por si só uma vez e depois multiplicar o produto por π. Por exemplo:

  • Se o raio do círculo é igual a 10 cm (4 polegadas), a superfície de base é A = π10.
  • 10 = 10 x 10, ou 100 x 100. p (3,14) = 314 cm (50.24 polegadas quadradas).
  • Se você tem o diâmetro da base em vez do rádio, lembre-se que d = 2R. Simplesmente o diâmetro dividir ao meio para encontrar o raio.

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Halla altura do cilindro. Isto é simplesmente a distância entre as duas bases circulares ou a distância entre a superfície na qual o cilindro está montado no topo desta. Encontre o seu rótulo diagrama indicando a altura do cilindro ou uma altura, medida com uma régua ou fita métrica.

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Multiplicar a área da base pela altura do cilindro para obter o volume. Você também pode salvar uma etapa e simplesmente substituir os valores das dimensões do cilindro na fórmula V = πrh. Por exemplo cilindro com um raio de 10 cm (4 polegadas) e uma altura de 25 cm (10 polegadas), as medidas são as seguintes:

  • V = π1025
  • π10 = 314
  • 314 x 25 = 7850
  • V = 7850

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Lembre-se de apresentar a sua resposta em unidades cúbicas. O cilindro foi medida em centímetros exemplo, de modo que o volume em centímetros cúbicos deve ser expresso: v = 7850 centímetros. Se o cilindro foram medidos em polegadas, o volume em polegadas cúbicas seria expressa.

método 4Calcular o volume de uma pirâmide regulares

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Ela compreende o que é uma pirâmide regular. Uma pirâmide regular é uma forma tridimensional com um polígono como uma base e lados laterais que se afunilam para formar um vértice (o topo da pirâmide). Uma pirâmide é uma pirâmide regular, em que a base é um polígono regular, o que significa que todos os lados do polígono são de igual comprimento e todos os ângulos são iguais medida.

  • Geralmente, nós imaginar uma pirâmide com uma base quadrada e os lados são estreitadas para um único ponto, mas a base de uma pirâmide pode realmente ter 5, 6 ou mesmo 100 os lados!
  • Uma pirâmide com uma base circular é chamado de cone, o que será discutido no método seguinte.

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Aprender a fórmula para o volume de uma pirâmide regular. A fórmula para o volume de uma pirâmide regular é V = 1 / 3BH, onde "b" é a área da base da pirâmide (o polígono na parte inferior) e "h" É a altura da pirâmide ou a distância vertical da base para o vértice (ponta).

  • A fórmula para o volume é a mesma para pirâmides direita, na qual a ponta está directamente sobre o centro da base, e pirâmides oblíquas, em que a extremidade não está centrado.

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Calcula-se a área da base. A fórmula para esta irá depender do número de lados com a base da pirâmide. Na pirâmide do nosso quadro, a base é um quadrado com lados com 15 cm (6 polegadas) de comprimento. Lembre-se que a fórmula para a área de um quadrado é A = l, onde "l" é o comprimento dos lados. Assim, para este pirâmide, a superfície de base é (15) ou 225 centímetros (36 polegadas quadradas).

  • A fórmula para a área de um triângulo é um = 1 / 2BH, onde "b" É a base do triângulo e "h" Ele é a altura.
  • Você pode encontrar a área de qualquer polígono regular usando a fórmula A = 1 / 2PA, onde "Um" é a área, "p" É o perímetro da figura e "para" é a altura inclinada ou a distância a partir do centro da figura para o ponto médio de cada lado. Este é um cálculo bastante complicado que vai além do escopo deste artigo, mas dê uma olhada no artigo Como para calcular a área de um polígono para obter boas instruções sobre como usar esta fórmula. Você também pode facilitar a sua vida e encontrar uma calculadora on-line polígonos regulares.

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Encontrar a altura da pirâmide. Na maioria dos casos, o facto é indicado no diagrama. No nosso exemplo, a altura da pirâmide é de 25 cm (10 polegadas).

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Multiplicar a área da base da pirâmide por sua altura e dividir por 3 para calcular o volume. Lembre-se que a fórmula para o volume é V = 1 / 3BH. No exemplo de pirâmide, o que tinha uma base com uma área de 225 e uma altura de 25, o volume é de 225 x 25 x 1/3, ou 1,875.

  • Se tivéssemos uma pirâmide diferente, uma superfície de base pentagonal 66 e uma altura de 20, o volume seria: 1/3 x 66 x 10 = 220.

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Lembre-se de expressar a sua resposta em unidades cúbicas. As medidas de nosso exemplo pirâmide dadas em centímetros, de modo que o seu volume, expresso em centímetros cúbicos, ou 1875 cm (120 polegadas cúbicas). Se a pirâmide foi medido em polegadas, o volume em polegadas cúbicas seria expressa.

método 5Calcular o volume de um cone

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Saiba as propriedades de um cone. Um cone é um sólido tridimensional tendo uma base circular e um vértice (a ponta do cone). Outra maneira de olhar para ele é que um cone é uma pirâmide especial que tem um base circular.

  • Se o vértice do cone está directamente sobre o centro da base circular do cone é chamada "cone direito". Se você não está diretamente acima do centro, o cone é chamado "cone oblíquo". Felizmente, a fórmula para calcular a área de um cone é a mesma, quer linear ou oblíqua.

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Sabe a fórmula para calcular o volume de um cone. A fórmula é V = 1 / 3πrh, onde "r" é o raio da base circular do cone, "h" É a altura do cone e π é a constante pi, que podem ser arredondados para 3,14.

  • Πr porção da fórmula refere-se à área da base circular do cone. A fórmula para o volume do cone é, por conseguinte, 1 / 3BH, como a fórmula para o volume de uma pirâmide no método anterior.

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Calcula-se a área da base circular do cone. Para fazer isso, você deve saber o raio da base, que devem constar no diagrama. Se determinado, no entanto, como o diâmetro da base circular, basta dividir este número por dois, uma vez que o diâmetro é apenas duas vezes o raio (d = 2r). Em seguida substituir o raio na fórmula A = πr para calcular a área.

  • No exemplo do diagrama, o raio da base circular do cone é de 7,5 cm (3 polegadas). Quando se substituir esta na fórmula, obtém-se: A = π (7,5).
  • 7,5 = 56,25, então A = 56,25π cm (9π polegadas quadradas).
  • A = 176.62 cm (28.27 polegadas quadradas).

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Localizar a altura do cone. Esta é a distância vertical entre a base do cone e do seu vértice. No nosso exemplo, a altura do cone é de 12 cm (5 polegadas).

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Multiplicado pela altura da área da base do cone. No nosso exemplo, a área de base é 176.62 cm (28.27 polegadas quadradas) ea altura é de 12 cm (5 polegadas), de modo bh = 176.62 x 12 = 2119.5 cm (141.35 cúbicos) polegadas.

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Agora, multiplicar o resultado por 1/3 (ou simplesmente dividido por 3) para calcular o volume do cone. Na etapa anterior, na verdade, que o cálculo do volume do cilindro que se forma, se as paredes do cone de estender-se para outro círculo em vez de inclinada para um único ponto. Dividir por 3 dá-nos o volume do próprio cone sozinho.

  • No nosso exemplo, 2119,5 x 03/01 = 706,5, o volume do nosso cone.
  • Para reformular, 1 / 3π (7,5) (12) = 706,5.

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Lembre-se de expressar a sua resposta em unidades cúbicas. O nosso cone foi medido em centímetros, de modo que o seu volume, expresso em centímetros cúbicos: 706.5 cm (47,12 polegadas cúbicas).

método 6Calcular o volume de uma esfera

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Identifica uma esfera. Uma esfera é um objecto tridimensional, que perfeitamente redonda em cada ponto da superfície é equidistantes do centro. Em outras palavras, uma esfera é um objecto em forma de bola.

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Saiba a fórmula para o volume de uma esfera. A fórmula para o volume de uma esfera é V = 4 / 3πr (escrito: "quatro terços dos pi r ao cubo"), onde "r" É o raio da esfera e π é a constante pi (3,14).

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Encontrar o raio da esfera. Se você tem o rádio no diagrama, encontre "r" É apenas uma questão de localização. Se você está determinado diâmetro, você deve dividir esse número por 2 para encontrar o raio. Por exemplo, o raio da esfera no diagrama é de 7,5 cm (3 polegadas).

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Medir a área se não dar-lhe o rádio. Se você precisa medir um objeto esférico (como uma bola de tênis) para encontrar o rádio, primeiro procura por um pedaço de corda longa o suficiente para embrulhar ao redor do objeto. Em seguida, enrole a corda em torno do objeto em seu ponto mais largo e marcar os pontos onde a corda se sobrepõem-se. Em seguida, medir a corda com uma régua para encontrar a circunferência. Dividir esse valor a partir de 2π, ou 6,28, e isso irá dar o raio da esfera.

  • Por exemplo, se você medir uma bola e você achar que sua circunferência é de 45 cm (18 polegadas), dividir esse número por 6,28 e você vai achar que o raio é de 7,17 cm (2,87 polegadas).
  • Medindo um objeto esférico pode ser um pouco complicado, então você pode querer tomar 3 medições diferentes e, em seguida, média-los (adicionar todas as três medidas e depois dividir por 3) para garantir que tem mais preciso possível valor.
  • Por exemplo, se suas três etapas para a circunferência foram 45 cm (18 polegadas), 45,08 cm (17,75 polegadas) e 46,2 cm (18,2 polegadas), resumo desses três valores (45 + 45,08 + 46,2 = 136,28 cm ou 53.95 polegadas) e iria dividir esse valor entre 3 (136,28 / 3 = 45,43 centímetros ou 17,98 polegadas). Utilize este valor médio em cálculos de volume.

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Elevar o raio ao cubo para encontrar r. Elevar um número para o cubo simplesmente significa multiplicar o número por si só 2 vezes, então r = r x r x r. No nosso exemplo, R = 7,5, R = 7,5 assim x 7,5 x 7,5, ou 421,88.

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Agora multiplique a sua resposta por 4/3. Você pode usar a sua calculadora ou fazer a multiplicação por mão e, em seguida, simplificar a fração. No nosso exemplo, multiplicar por 4/3 = 421,88 1.687,5 / 3 ou 562.5.

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Multiplicar o resultado por π para encontrar o volume da esfera. O último passo é calcular o volume basta multiplicar o resultado que temos até agora por π. Π arredondado para dois dígitos é geralmente suficiente para a maioria dos problemas de matemática (a menos que seu professor de outra forma especificado) e multiplicando por 3,14 e você tem sua resposta.

  • No nosso exemplo, 562,5 x 3,14 = 1766,25.

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Expresse sua resposta em unidades cúbicas. No nosso exemplo, a medição do raio da esfera foi em centímetros, de modo que a resposta é realmente V = 1766.25 centímetros cúbicos (cm 1,766.25 ou 113,09 polegadas cúbicas).

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