6 maneiras de calcular o volume

6 Métodos:Calcular o volume de um cubo Calcular o volume de um sólido rectangular Calcular o volume de um cilindro Calcular o volume de uma pirâmide regulares Calcular o volume de um cone Calcular o volume de uma esfera

O volume de uma figura é uma medida de como o espaço tridimensional ocupa. Você também pode pensar sobre o volume de uma figura como a quantidade de água (ou ar, areia, etc.) poderia realizar se completamente cheias. unidades de volume comuns incluem centímetros cúbicos (cm), metros cúbicos (m), polegadas cúbicas (in) e de pés cúbicos (pés). Este artigo irá mostrar-lhe como calcular o volume de seis formas tridimensionais diferentes que muitas vezes se encontram em testes de matemática, incluindo cubos, esferas e cones. Você pode notar que muitas das fórmulas para o volume têm semelhanças que podem torná-lo mais fácil de lembrar. Veja se você pode descobrir!

método 1Calcular o volume de um cubo

Reconhece um cubo. Um cubo é uma forma tridimensional que tem seis faces quadradas iguais. Em outras palavras, é uma forma de caixa com todos os lados iguais.

Um dado de seis lados é um bom exemplo de um cubo que você poderia encontrar em casa. cubos de açúcar e blocos de letras para as crianças são também muitas vezes hubs.

Aprender a fórmula para o volume de um cubo. Uma vez que os comprimentos de todos os lados de um cubo são iguais, a fórmula para o volume deste é muito fácil. Ele é V = l, onde "V" É o volume e "l" é o comprimento dos lados do cubo.

Para encontrar s, basta multiplicar "s" por si só 3 vezes: s = s * s * s.

Encontrar o comprimento de um lado do cubo. Dependendo da sua tarefa, o cubo será rotulado com esta informação ou você pode precisar para medir o comprimento do lado com uma régua. Lembre-se que, porque é um cubo, os comprimentos de todos os lados devem ser iguais, então não importa o midas.

Se você não está completamente certo de que o número é um cubo, medida cada lado para determinar se eles são iguais. Se não forem, você tem que usar o método a seguir para calcular o volume de um sólido rectangular.

Substitui o comprimento lateral na fórmula V = s e calculado. Por exemplo, se você achar que o comprimento dos lados do cubo é de 12 cm (5 polegadas), você deve inserir a fórmula da seguinte forma: V = (12 cm). 12 * 12 * 12 = 1728 x cm (125 polegadas cúbicas), o volume de nosso cubo!

Certifique-se de enviar a sua resposta em unidades cúbicas. No exemplo acima, o comprimento do cubo foi medido em centímetros, de modo que o volume em centímetros cúbicos ocorreu. Se o comprimento do cubo teria sido de 3 cm, por exemplo, ser V = volume (cm3) ou V = 27 cm.

método 2Calcular o volume de um sólido rectangular

Reconhece um sólido rectangular. Um sólido rectangular, também conhecido como um prisma regular, uma forma tridimensional com seis lados rectângulos. Em outras palavras, é simplesmente uma forma de rectângulo ou de um sólido rectangular da caixa tridimensional.

Um cubo é realmente apenas um sólido em que os lados de todos os retângulos são iguais rectangular especial.

Saiba a fórmula para calcular o volume de um sólido rectangular. A fórmula para o volume de um sólido rectangular é V = comprimento * largura * altura ou V = LWH.

Localizar o comprimento do sólido rectangular. O comprimento é o lado mais longo do sólido rectangular, que é paralelo ao chão ou superfície sobre a qual ela é suportada. O comprimento pode ser dada em um diagrama ou você ainda pode precisar de medi-la com uma régua ou fita métrica.

Exemplo: o comprimento do sólido rectangular é de 10 cm (4 polegadas), de modo que l = 10 cm.
Não se preocupe muito com que lado é que Largo-, o wide etc. Contanto que você é feito com três diferentes medições, cálculos dão o mesmo resultado, independentemente de como termos ordens.

Halla largura do sólido rectangular. A largura do sólido rectangular é muito mais curto sólido que é paralelo ao chão ou à superfície do lado em que é suportado. Mais uma vez, olhar para um rótulo no diagrama indicando a largura ou medi-lo com uma régua ou fita métrica.

Exemplo: a largura deste sólido rectangular é de 7,5 cm (3 polegadas), de modo que a = 7,5 cm.
Se você medir o sólido rectangular com uma régua ou fita métrica, lembre-se de tomar e gravar todas as medições nas mesmas unidades. Não meça em polegadas de um lado e outro em centimeters- Todas as dimensões devem usar a mesma unidade!

Localizar a altura do sólido rectangular. Esta altura é a distância a partir do solo ou da superfície sobre a qual o sólido rectangular é montado no topo. Localiza informações no seu diagrama ou medir a altura usando uma régua ou fita métrica.

Exemplo: a altura do sólido rectangular é de 15 cm (6 polegadas), de modo que h = 15 cm.

Substitui as dimensões de sólido rectangular na fórmula para o volume e calculada. Lembre-se que V = L x W x h.

No nosso exemplo, L = 10, w = 7,5 e H = 15. Por conseguinte, v = 10 x 7,5 x 15 = 1125.

Certifique-se de expressar a sua resposta em unidades cúbicas. Porque o sólido foi medida em centímetros exemplo, o volume deve ser escrito como 1,125 cc ou 1125 cm (72 polegadas cúbicas).

Se as medidas de sólido rectangular foram: comprimento = 2 cm, largura = 4 cm, altura = 8 cm, a capacidade deve ser de 2 cm x 4 cm x 8 cm ou 64 cm.

método 3Calcular o volume de um cilindro

Aprenda a identificar um cilindro. Um cilindro é uma forma tridimensional que tem duas extremidades planos idênticos são circulares e um lado curvo que os une.

Uma lata é um bom exemplo de um cilindro, e por isso é um AA ou AAA.

Memorizar a fórmula para o volume de um cilindro. Para calcular o volume de um cilindro, é necessário conhecer a sua altura e raio da base circular (a distância a partir do centro do círculo para a extremidade) na parte superior e na parte inferior. A fórmula é V = πrh, onde "V" é o volume, "r" é o raio da base circular, "h" É a altura e π é a constante pi.

Em alguns problemas de geometria, a resposta será em termos de pi, mas na maioria dos casos, o arredondamento é suficiente para 3,14 pi. Verifique com seu instrutor para descobrir o que você preferir.
A fórmula para o volume de um cilindro é realmente muito similar à utilizada para a forma de um sólido rectangular: basta multiplicar a altura da figura pela área da superfície da base. Na forma de um sólido rectangular, esta área de superfície é o comprimento X para o cilindro wide πr é, a área de um círculo com um raio "r".

Encontrar o raio base. Se você é dado o raio no diagrama, é só usar esse número. Se você está determinado diâmetro, em vez de o raio, você simplesmente tem que dividir o valor por 2 para obter o raio (d = 2r).

Mede o objeto se ele não está dando-lhe o rádio. Note-se que medições precisas de um círculo sólido pode ser um pouco complicado. Uma opção é a de medir a base do cilindro através da parte superior com uma régua ou fita. Faça o seu melhor para medir o cilindro na sua parte mais larga e dividir esta medida por 2 a encontrar o raio.

Outra opção é medir a circunferência do cilindro (a distância em torno dele) usando uma fita métrica ou um pedaço de corda, que pode marcar e então medir com uma régua. Em seguida, substitua medidas na fórmula C (circunferência) = 2R. Divida a circunferência por 2π (6,28) e isso vai dar o rádio.
Por exemplo, se a circunferência é de 20 a medir cm (8 polegadas), o raio seria de 3,18 cm (1,27 polegadas).
Se você precisar de uma medição muito precisa, você pode usar dois métodos para garantir que as medidas são semelhantes. Se eles não são, voltar a analisá-los. O método da circunferência geralmente produz resultados mais precisos.

Calcula-se a área da base circular. Substitui o raio da base na fórmula πr. Em seguida, multiplique o raio por si só uma vez e depois multiplicar o produto por π. Por exemplo:

Se o raio do círculo é igual a 10 cm (4 polegadas), a superfície de base é A = π10.
10 = 10 x 10, ou 100 x 100. p (3,14) = 314 cm (50.24 polegadas quadradas).
Se você tem o diâmetro da base em vez do rádio, lembre-se que d = 2R. Simplesmente o diâmetro dividir ao meio para encontrar o raio.

Halla altura do cilindro. Isto é simplesmente a distância entre as duas bases circulares ou a distância entre a superfície na qual o cilindro está montado no topo desta. Encontre o seu rótulo diagrama indicando a altura do cilindro ou uma altura, medida com uma régua ou fita métrica.

Multiplicar a área da base pela altura do cilindro para obter o volume. Você também pode salvar uma etapa e simplesmente substituir os valores das dimensões do cilindro na fórmula V = πrh. Por exemplo cilindro com um raio de 10 cm (4 polegadas) e uma altura de 25 cm (10 polegadas), as medidas são as seguintes:

V = π1025
π10 = 314
314 x 25 = 7850
V = 7850

Lembre-se de apresentar a sua resposta em unidades cúbicas. O cilindro foi medida em centímetros exemplo, de modo que o volume em centímetros cúbicos deve ser expresso: v = 7850 centímetros. Se o cilindro foram medidos em polegadas, o volume em polegadas cúbicas seria expressa.

método 4Calcular o volume de uma pirâmide regulares

Ela compreende o que é uma pirâmide regular. Uma pirâmide regular é uma forma tridimensional com um polígono como uma base e lados laterais que se afunilam para formar um vértice (o topo da pirâmide). Uma pirâmide é uma pirâmide regular, em que a base é um polígono regular, o que significa que todos os lados do polígono são de igual comprimento e todos os ângulos são iguais medida.

Geralmente, nós imaginar uma pirâmide com uma base quadrada e os lados são estreitadas para um único ponto, mas a base de uma pirâmide pode realmente ter 5, 6 ou mesmo 100 os lados!
Uma pirâmide com uma base circular é chamado de cone, o que será discutido no método seguinte.

Aprender a fórmula para o volume de uma pirâmide regular. A fórmula para o volume de uma pirâmide regular é V = 1 / 3BH, onde "b" é a área da base da pirâmide (o polígono na parte inferior) e "h" É a altura da pirâmide ou a distância vertical da base para o vértice (ponta).

A fórmula para o volume é a mesma para pirâmides direita, na qual a ponta está directamente sobre o centro da base, e pirâmides oblíquas, em que a extremidade não está centrado.

Calcula-se a área da base. A fórmula para esta irá depender do número de lados com a base da pirâmide. Na pirâmide do nosso quadro, a base é um quadrado com lados com 15 cm (6 polegadas) de comprimento. Lembre-se que a fórmula para a área de um quadrado é A = l, onde "l" é o comprimento dos lados. Assim, para este pirâmide, a superfície de base é (15) ou 225 centímetros (36 polegadas quadradas).

A fórmula para a área de um triângulo é um = 1 / 2BH, onde "b" É a base do triângulo e "h" Ele é a altura.
Você pode encontrar a área de qualquer polígono regular usando a fórmula A = 1 / 2PA, onde "Um" é a área, "p" É o perímetro da figura e "para" é a altura inclinada ou a distância a partir do centro da figura para o ponto médio de cada lado. Este é um cálculo bastante complicado que vai além do escopo deste artigo, mas dê uma olhada no artigo Como para calcular a área de um polígono para obter boas instruções sobre como usar esta fórmula. Você também pode facilitar a sua vida e encontrar uma calculadora on-line polígonos regulares.

Encontrar a altura da pirâmide. Na maioria dos casos, o facto é indicado no diagrama. No nosso exemplo, a altura da pirâmide é de 25 cm (10 polegadas).

Multiplicar a área da base da pirâmide por sua altura e dividir por 3 para calcular o volume. Lembre-se que a fórmula para o volume é V = 1 / 3BH. No exemplo de pirâmide, o que tinha uma base com uma área de 225 e uma altura de 25, o volume é de 225 x 25 x 1/3, ou 1,875.

Se tivéssemos uma pirâmide diferente, uma superfície de base pentagonal 66 e uma altura de 20, o volume seria: 1/3 x 66 x 10 = 220.

Lembre-se de expressar a sua resposta em unidades cúbicas. As medidas de nosso exemplo pirâmide dadas em centímetros, de modo que o seu volume, expresso em centímetros cúbicos, ou 1875 cm (120 polegadas cúbicas). Se a pirâmide foi medido em polegadas, o volume em polegadas cúbicas seria expressa.

método 5Calcular o volume de um cone

Saiba as propriedades de um cone. Um cone é um sólido tridimensional tendo uma base circular e um vértice (a ponta do cone). Outra maneira de olhar para ele é que um cone é uma pirâmide especial que tem um base circular.

Se o vértice do cone está directamente sobre o centro da base circular do cone é chamada "cone direito". Se você não está diretamente acima do centro, o cone é chamado "cone oblíquo". Felizmente, a fórmula para calcular a área de um cone é a mesma, quer linear ou oblíqua.

Sabe a fórmula para calcular o volume de um cone. A fórmula é V = 1 / 3πrh, onde "r" é o raio da base circular do cone, "h" É a altura do cone e π é a constante pi, que podem ser arredondados para 3,14.

Πr porção da fórmula refere-se à área da base circular do cone. A fórmula para o volume do cone é, por conseguinte, 1 / 3BH, como a fórmula para o volume de uma pirâmide no método anterior.

Calcula-se a área da base circular do cone. Para fazer isso, você deve saber o raio da base, que devem constar no diagrama. Se determinado, no entanto, como o diâmetro da base circular, basta dividir este número por dois, uma vez que o diâmetro é apenas duas vezes o raio (d = 2r). Em seguida substituir o raio na fórmula A = πr para calcular a área.

No exemplo do diagrama, o raio da base circular do cone é de 7,5 cm (3 polegadas). Quando se substituir esta na fórmula, obtém-se: A = π (7,5).
7,5 = 56,25, então A = 56,25π cm (9π polegadas quadradas).
A = 176.62 cm (28.27 polegadas quadradas).

Localizar a altura do cone. Esta é a distância vertical entre a base do cone e do seu vértice. No nosso exemplo, a altura do cone é de 12 cm (5 polegadas).

Multiplicado pela altura da área da base do cone. No nosso exemplo, a área de base é 176.62 cm (28.27 polegadas quadradas) ea altura é de 12 cm (5 polegadas), de modo bh = 176.62 x 12 = 2119.5 cm (141.35 cúbicos) polegadas.

Agora, multiplicar o resultado por 1/3 (ou simplesmente dividido por 3) para calcular o volume do cone. Na etapa anterior, na verdade, que o cálculo do volume do cilindro que se forma, se as paredes do cone de estender-se para outro círculo em vez de inclinada para um único ponto. Dividir por 3 dá-nos o volume do próprio cone sozinho.

No nosso exemplo, 2119,5 x 03/01 = 706,5, o volume do nosso cone.
Para reformular, 1 / 3π (7,5) (12) = 706,5.

Lembre-se de expressar a sua resposta em unidades cúbicas. O nosso cone foi medido em centímetros, de modo que o seu volume, expresso em centímetros cúbicos: 706.5 cm (47,12 polegadas cúbicas).

método 6Calcular o volume de uma esfera

Identifica uma esfera. Uma esfera é um objecto tridimensional, que perfeitamente redonda em cada ponto da superfície é equidistantes do centro. Em outras palavras, uma esfera é um objecto em forma de bola.

Saiba a fórmula para o volume de uma esfera. A fórmula para o volume de uma esfera é V = 4 / 3πr (escrito: "quatro terços dos pi r ao cubo"), onde "r" É o raio da esfera e π é a constante pi (3,14).

Encontrar o raio da esfera. Se você tem o rádio no diagrama, encontre "r" É apenas uma questão de localização. Se você está determinado diâmetro, você deve dividir esse número por 2 para encontrar o raio. Por exemplo, o raio da esfera no diagrama é de 7,5 cm (3 polegadas).

Medir a área se não dar-lhe o rádio. Se você precisa medir um objeto esférico (como uma bola de tênis) para encontrar o rádio, primeiro procura por um pedaço de corda longa o suficiente para embrulhar ao redor do objeto. Em seguida, enrole a corda em torno do objeto em seu ponto mais largo e marcar os pontos onde a corda se sobrepõem-se. Em seguida, medir a corda com uma régua para encontrar a circunferência. Dividir esse valor a partir de 2π, ou 6,28, e isso irá dar o raio da esfera.

Por exemplo, se você medir uma bola e você achar que sua circunferência é de 45 cm (18 polegadas), dividir esse número por 6,28 e você vai achar que o raio é de 7,17 cm (2,87 polegadas).
Medindo um objeto esférico pode ser um pouco complicado, então você pode querer tomar 3 medições diferentes e, em seguida, média-los (adicionar todas as três medidas e depois dividir por 3) para garantir que tem mais preciso possível valor.
Por exemplo, se suas três etapas para a circunferência foram 45 cm (18 polegadas), 45,08 cm (17,75 polegadas) e 46,2 cm (18,2 polegadas), resumo desses três valores (45 + 45,08 + 46,2 = 136,28 cm ou 53.95 polegadas) e iria dividir esse valor entre 3 (136,28 / 3 = 45,43 centímetros ou 17,98 polegadas). Utilize este valor médio em cálculos de volume.

Elevar o raio ao cubo para encontrar r. Elevar um número para o cubo simplesmente significa multiplicar o número por si só 2 vezes, então r = r x r x r. No nosso exemplo, R = 7,5, R = 7,5 assim x 7,5 x 7,5, ou 421,88.

Agora multiplique a sua resposta por 4/3. Você pode usar a sua calculadora ou fazer a multiplicação por mão e, em seguida, simplificar a fração. No nosso exemplo, multiplicar por 4/3 = 421,88 1.687,5 / 3 ou 562.5.

Multiplicar o resultado por π para encontrar o volume da esfera. O último passo é calcular o volume basta multiplicar o resultado que temos até agora por π. Π arredondado para dois dígitos é geralmente suficiente para a maioria dos problemas de matemática (a menos que seu professor de outra forma especificado) e multiplicando por 3,14 e você tem sua resposta.

No nosso exemplo, 562,5 x 3,14 = 1766,25.

Expresse sua resposta em unidades cúbicas. No nosso exemplo, a medição do raio da esfera foi em centímetros, de modo que a resposta é realmente V = 1766.25 centímetros cúbicos (cm 1,766.25 ou 113,09 polegadas cúbicas).

Como calcular o volume