Como encontrar o raio de uma esfera

3 Métodos:Use fórmulas para calcular o raioDefinir conceitos-chaveEncontrar o raio que a distância entre dois pontos

O raio de uma esfera (abreviado como a variável r ou R) É a distância entre o centro exacto da esfera para um ponto no bordo exterior. Tal como acontece com círculos, o raio de uma esfera é muitas vezes uma parte essencial de informação inicial para calcular o diâmetro, circunferência, a área superficial ou volume da figura. No entanto, você também pode funcionar em sentido inverso usando o diâmetro, circunferência, etc., para encontrar o raio da esfera. Use a fórmula para trabalhar com a informação que você tem.

método 1Use fórmulas para calcular o raio

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Encontrar o rádio se você sabe o diâmetro. O raio é metade do diâmetro, então use a fórmula R = D / 2. Isso é idêntico ao método utilizado para calcular o raio de um círculo com o seu diâmetro.

• Se você tem uma esfera com um diâmetro de 16 cm (6,3 polegadas), é o raio para dividir 16/2 8 cm (3,15 polegadas). Se o diâmetro é de 42, o raio é 21.

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Encontrar o rádio se você sabe a circunferência. Utilizar a fórmula C / 2π. Uma vez que a circunferência é igual a πD, que é igual a 2R, dividir a circunferência por 2π dará o rádio.

• Se você tem uma esfera com uma circunferência de 20 m (65 pés), é o raio dividindo 20 / 2π = 3.183 m (10,35 pés).
• Usar a mesma fórmula para converter entre o raio e a circunferência de um círculo.

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Encontrar o raio se você sabe o volume de uma esfera. Utilizar a fórmula ((V / π) (3/4)). O volume de uma esfera é derivado a partir da equação V = (4/3) πr. Resolver a equação para encontrar a variável r te dá ((V / π) (03/04)) = r, o que significa que o raio de uma esfera é igual ao volume dividido entre π multiplicado por 3/4, todos elevado à potência de 1/3 (ou raiz cúbica).

• Se você tem uma esfera com um volume de 254 cm (100 polegadas cúbicas), obter o raio da seguinte forma:

• ((V / π) (03/04)) = r
• ((254 / π) (03/04)) = r
• ((80,85) (03.04)) = r
• (60.64) = r
• 3,93 centímetros (2,88 polegadas) = r

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Encontrar o raio da área de superfície. Utilizar a fórmula R = √ (A / (4π)). A área da superfície de uma esfera é derivado a partir da equação A = 4πr. Localizar a variável r te dá √ (A / (4π)) = r, o que significa que o raio de uma esfera é igual à raiz quadrada da área da superfície dividida pelo 4π. Também pode aumentar (A / (4π)) para o poder 1/2 para se obter o mesmo resultado.

• Se tiver uma esfera com uma área superficial de 1,200 cm (186 polegadas quadradas), o raio é como se segue:

• (A / (4π)) = r
• √ (1200 / (4π)) = r
• √ (300 / (π)) = r
• √ (95,49) = r
• 9,77 centímetros (3,85 polegadas) = r

método 2Definir conceitos-chave

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Identifica as medidas básicas de uma esfera. O rádio (r) É a distância entre o centro exacto da esfera de qualquer ponto sobre a superfície da mesma. Em geral, você pode encontrar o raio de uma esfera se você sabe a área de diâmetro, circunferência, volume ou superfície.

• Diâmetro (D): A distância através da esfera, isto é, duas vezes o raio. O diâmetro é o comprimento de uma linha que passa pelo centro da esfera, a partir de um ponto fora da área em frente a um ponto correspondente. Em outras palavras, a maior distância possível entre dois pontos sobre a esfera.
• Circunferência (C): A distância unidimensional em torno da esfera em seu ponto mais largo. Em outras palavras, o perímetro de uma secção transversal esférica cujo plano passa através do centro da esfera.
• Volume (V): Espaço tridimensional contido dentro da esfera. É o "espaço ocupado pelo campo".
• área de superfície de (A): A área bidimensional do lado de fora da esfera. A quantidade de espaço plano que abrange o lado de fora da esfera.
• Pi (π): Uma constante que exprime a relação entre a circunferência do círculo e o diâmetro. Os 10 primeiros dígitos do pi são sempre 3,141592653, embora seja geralmente arredondado para 3,14.

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Use vários passos para encontrar o rádio. É possível utilizar a área de diâmetro, circunferência, de volume e de superfície para calcular o raio de uma esfera. Você também pode calcular cada um desses números, se você sabe o comprimento do próprio raio. Por conseguinte, a fim de encontrar o teste de rádio inverter cálculos fórmulas para estes componentes. Aprender as fórmulas utilizando o raio para encontrar a área a distância, circunferência, volume e superfície.

• D = 2r. Tal como acontece com círculos, o diâmetro de uma esfera é duas vezes o raio.
• C d ou 2r. Tal como acontece com círculos, a circunferência de uma esfera é igual ao diâmetro π. Como o diâmetro é duas vezes o raio, podemos também dizer que o círculo é duas vezes o raio de π.
• V = (4/3) πr. O volume de uma esfera é o raio ao cubo (duas vezes multiplicado por si mesmo) por π por 4/3.
• A = 4πr. A área da superfície de uma esfera é o raio quadrado (multiplicado por si mesmo) por π por 4. Uma vez que a área de um círculo é πr também pode ser dito que a área da superfície de uma esfera é quatro vezes a área do círculo formado por sua circunferência.

método 3Encontrar o raio que a distância entre dois pontos

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Encontrar as coordenadas (x, y, z) do ponto de centro da esfera. Uma maneira de pensar sobre o raio de uma esfera é como a distância entre o ponto no centro da esfera e qualquer ponto na superfície do mesmo. Uma vez que isto é verdade, se conhecer as coordenadas do ponto no centro da esfera, e qualquer ponto sobre a superfície, é possível encontrar o raio da esfera simplesmente calcular a distância entre os dois pontos com uma variante da fórmula básica para a distância. Para começar, encontrar as coordenadas do ponto central da esfera. Tenha em atenção que, porque as áreas são tridimensionais, este será um ponto (x, y, z) em vez de um ponto (x, y).

• Este processo é mais facilmente compreendida seguindo um exemplo. Para os nossos propósitos, vamos dizer que temos uma esfera centrada em torno do ponto (4, -1, 12). A seguir, vamos usar esse ponto para ajudar a encontrar o rádio.

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Encontrar as coordenadas de um ponto na superfície da esfera. Em seguida, tem de encontrar as coordenadas (x, y, z) de um ponto na superfície da esfera. Isto pode ser qualquer ponto da superfície. Uma vez que os pontos sobre a superfície de uma esfera são equidistantes do ponto central, por definição, qualquer ponto irá determinar o raio.

• Para os fins do nosso exemplo problema, dizer que nós sabemos que o ponto (3, 3, 0) É na superfície da esfera. Ao calcular a distância entre este ponto e o ponto central, podemos encontrar o rádio.

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Encontre o rádio com a fórmula d = √ ((X₂ - X₁) + (Y₂ - e₁) + (Z₂ - z₁)). Agora que conhece o centro da esfera e um ponto sobre a superfície, calcular a distância entre os dois irá dar o rádio. Use a fórmula para o tridimensional distância d = √ ((X₂ - X₁) + (Y₂ - e₁) + (Z₂ - z₁)), onde d Ela é igual à distância, (x₁,e₁,z₁) É igual a coordena o centro e (x₂,e₂,z₂) É igual a as coordenadas do ponto sobre a superfície, a distância entre os dois pontos.

• No nosso exemplo, que iria substituir (4, -1, 12) por (X₁,e₁,z₁) E (3, 3, 0) por (X₂,e₂,z₂), As seguintes deliberações:

• d = √ ((X₂ - X₁) + (Y₂ - e₁) + (Z₂ - z₁))
• d = √ ((4/3) + (3--1) + (0-12))
• d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
• d = √ (1 + 16 + 144)
• d = √ (161)
• d = 12,69. Este é o raio da esfera.

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Você deve saber que, em casos gerais, R = √ ((X₂ - X₁) + (Y₂ - e₁) + (Z₂ - z₁)). Em uma esfera, cada ponto da superfície é equidistante a partir do ponto central. Se tomarmos a fórmula de distância tridimensional acima mencionado e substituir a variável d pela variável r para o rádio, obtemos uma forma de equação que pode encontrar qualquer ponto central determinado raio (x₁, e₁, z₁) E qualquer ponto da superfície correspondente (x₂, e₂, z₂.)

• Por quadratura ambos os lados desta equação, obtemos R = (x₂ - X₁) + (Y₂ - e₁) + (Z₂ - z₁). Note-se que esta é essencialmente igual à equação básica da esfera R = X + Y + Z, que assume um ponto central (0, 0, 0).

dicas

• A ordem em que as operações são realizadas é importante. Se você está inseguro sobre como prioridades de trabalho e o seu dispositivo de computação compatível com os parênteses, certifique-se de usá-los.
• Este artigo foi publicado a pedido dos usuários. No entanto, se você está tentando entender a geometria sólida pela primeira vez, é melhor começar do outro lado: calcular as propriedades da esfera do rádio.
• ou pi π é uma letra grega que representa a relação entre o diâmetro de um círculo e a sua circunferência. É um número irracional e não pode ser escrito como uma proporção de números reais. Existem muitas abordagens, mas pi 333/106 produz até quatro casas decimais. Hoje, a maioria das pessoas memoriza a aproximação, 3,14, que normalmente é precisa o suficiente para fins de diárias.