Como calcular o pi em seus próprios usando círculos

4: Métodos

geometria básica de um círculo no planoPrimeiro, crie uma fórmulaCalcular o valor exato do PiPista para professores

Como a matemática "pi" constante foi descoberto? Alguém poderia fazê-lo? Bem, com um pouco de trabalho, você pode descobrir a origem do conceito e seu valor aproximado. É em todos os círculos e esferas, mas onde e como você pode encontrar na natureza destas formas? Leia mais para aprender o que você instruções detalhadas.

método 1geometria básica de um círculo no plano

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Começa atualizar seu conhecimento da geometria de um círculo em um plano. Sabemos muito sobre os pontos, aviões e espaço, uma vez que não são definidas no estudo da geometria, mas são descritos de acordo com a sua utilização.

• O que é um círculo? As seguintes informações devem ser parte de sua compreensão coisas (básico) sobre os círculos, mas você ainda pode aprender mais a caminho.
• equidistante - É a forma abreviada de "igual distância".
• círculo - Todos os pontos equidistantes do centro (ponto central).
• A informação seguinte é relacionado, mas não faz parte do círculo:

• centro - O ponto equidistante de qualquer ponto sobre o círculo
• rádio - O segmento (distância) entre o ponto central do círculo e qualquer ponto da circunferência.
• diâmetro - O segmento (distância) entre os dois pontos do círculo, através do ponto central.
• Segmento, área, sector e formas incluídos ou registrado mas que não Eles fazem parte do círculo.
• circunferência - A distância uma vez em torno do círculo.

• Claro, essa palavra é longa, estranha por isso pense a "distância em torno de um círculo próximo".

método 2Primeiro, crie uma fórmula

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Descubra a fórmula do seu círculo. Você pode dobrar o diâmetro ea posição em torno do círculo, de ponta a ponta, às vezes, o que significa: três diámeteros além de uma pequena fração do diâmetro = Circunferencia. Vamos chamá-lo: C = 3 x d, aproximadamente. Ready (muito fácil). É o mesmo processo que você usou para descobrir a circunferência 3000 ou 4000 anos atrás. Agora, vamos limpar essa ideia. Nos tempos antigos, a matemática foi um estudo místico e sua "descoberta" foi parte da expressão dos mistérios matemáticos.

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Você deve interiorizar a ideia de que pi vale cerca de 3 e perceber que você pode facilmente mostrar que não é exatamente 3. Agora você vai fazê-lo com mais precisão.

método 3Calcular o valor exato do Pi

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Use 4 recipientes circulares ou partes superiores de diferentes tamanhos. Você também pode usar uma bola (esfera), mas é mais difícil de medir.

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Obter uma corda que não esticar ou ser ondulado. Você também vai precisar de uma régua ou vara de medição.

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Adicione um gráfico (ou quadro) como se segue:circunferência | diâmetro | Relação C / d =?

1. __________ | ________ | __________________
2. __________ | ________ | __________________
3. __________ | ________ | __________________
4. __________ | ________ | __________________

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Envolve cada um dos círculos com barbante para medir a circunferência com precisão. Verifique a distância em torno do círculo na corda. Esta é a circunferência. É simplesmente o perímetro, a circunferência no entanto, o perímetro de um círculo, como é vulgarmente conhecido.

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Esticar a corda e as medidas a porção que marcou na corda. Esta é a distância ao redor do círculo. Grave suas medidas circunferências usando decimales.Asegura as extremidades da corda esticar e fazer medições precisas. Como o estiraste ao redor do círculo para medir a circunferência, você também deve esticar para encontrar a distância total ao longo.

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Vire o recipiente para que possa encontrar e marcar o centro do círculo na parte inferior. Assim, você pode medir o diâmetro usando decimais (também conhecido como frações decimais).

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Medido ao longo do círculo que passa exatamente através do centro de cada um dos itens com uma régua (você também pode usar um pedaço de pau). Este é o diâmetro.

• Nota: multiplicar por dois o raio dá como resultado, o diâmetro, o qual também pode ser expressa como P = 2 d.

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Dividir cada circunferência do diâmetro do círculo. Os quatro problemas de divisão C / d = ____ você deve resultar em cerca de 3 ou 3.1 (ou aproximadamente 3.14 Se suas medidas foram mais precisos). Então, o que é pi? O Pi é um número. É uma razão. Refere-se o diâmetro com a circunferência. Claro, o uso de ferramentas mais precisas para medir, como uma bússola, vai ajudar.

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Média de quatro respostas problema de divisão, adicionando as quatro relações e dividindo por 4. Isso deve lhe dar um resultado mais preciso (por exemplo, se você deu suas quatro divisões: 3,1 + 3,15 + 3,1 + 3,2 = ____ / ____ 4 = Este resultado é 12,55 / 4 = 3,1375 e você pode arredondar para 3,14).

Essa é a idéia de pi. A quantidade de "diâmetros" que fazem um círculo (todos os tempos, constante) Este é o "pi" constante, o número de diâmetros.

• Além disso, o raio de introduzir um pouco mais de 6 vezes ao redor do círculo (duas vezes PI) como o diâmetro entra em um pouco mais de 3 vezes. Isso significa que você pode expressar a fórmula para a circunferência (C = 2 X 3,14 X r) simplesmente como C = 3,14 X d. Se você não entendeu, passar por isso novamente até que você compreenda bem.

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Por fim, pegue a corda com a qual você mediu o diâmetro e usá-lo para medir e cortar a corda com a qual você mediu cada um dos recipientes. A parte restante de cada uma das secções da circunferência deve ser do mesmo comprimento. Esta medida será de cerca de 0.1415 vezes a distância do diâmetro.

método 4Pista para professores

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Ele ajuda os alunos a apreciar este exercício. Este pode ser um daqueles momentos quando eles percebem a realidade e são surpreendidos. Você pode dizer: "Eu gosto de matemática muito mais do que eu pensava." Você deve fazer com que pareça um experimento científico.

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Se você é um tutor ou professor, ele inventa uma tarefa "misterioso" para sua classe.

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rastreia Dales. Ensiná-los ou ensiná-lo, mas não dizer-lhes como. Vamos descobrir coisas. Se for muito fácil, então o resultado será muito fácil para o que você está tentando ensinar. Em seguida, fazê-lo de modo a que os alunos podem descobrir, como se fosse um mistério e ter uma experiência de "Eureka", não como uma experiência mais.

• Você não deve fazer os alunos ler um texto ou assistir a uma apresentação como aqui, mas age com sutis no início: guiá-los, ajudá-los e, em seguida, esclarece a idéia depois de terem apresentado as suas imagens no cartão ou painéis para formar. Os alunos podem apresentar as suas ideias sobre uma parede e se orgulhar de seu raciocínio e criatividade quando se trabalha.

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Use isso como um grande projeto para a classe "arte, matemática, arte" (educação cruzada). Você também pode torná-lo um projeto para os alunos com lição de casa. Finalmente, depois de aplicar este método, talvez você gosta de ser um grande professor.

dicas

• Apenas no caso de: um arco de círculo que tem o mesmo comprimento que o raio do círculo é conhecido como "rad". É uma constante usado em trigonometria e cálculo.
• Fórmula: circunferência = pi diâmetro X.

• Pi Resolver para isso:
  

C = pi X d

C / d = (pi x d) / d

C / d = (pi) d / d

C / d = pi X 1, porque d / d = 1, que nos dá

C / d = pi

A relação C / d "definida" a constante pi, independentemente do tamanho do círculo, equações geométricas, mas π também ocorre em áreas de matemática que não envolvem directamente geometria.

• Você pode ver histórico listado em uma tabela do valor de Pi e sua cronologia, onde a visualização de ideias iniciais com os cálculos modernos de milhões de dígitos.
• Pi é a letra p, π em grego. O filósofo grego Arquimedes de Siracusa (287-212 aC) descobriu uma aproximação do pi. Ele obteve a seguinte desigualdade:
  
  223/71 lt; π lt; 22/7
  
  Arquimedes conhecia π Não era igual a 22/7, mas não mencionou a descoberta de um valor mais preciso. Se estimarmos Pi como uma média de 223/71 e 22/7, em seguida, o resultado é 3,1418, um erro de cerca de 0,0002 (erro de 1%).

• Cerca de 15 ciclos antes de Arquimedes, o papiro matemático de Rhind egípcia, uma página de um texto antigo explicando problemas matemáticos usados ​​pi = 256 / 81. Isso é (16/9), mais ou menos 3,16 (compará-lo a 25/8 = 3,125).
• Por volta do ano 250 aC, Arquimedes usou um valor de pi = 256/81 = soma das 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81. Os egípcios também utilizado o valor de pi = 3 + 1/13 + 1/17 + 1/160 = 3,1415 no problema papiro matemático de Rhind 50.

Coisas que você precisa

• 5 recipientes circulares de diferentes tamanhos (pequeno, médio, grande, maior ou enorme)
• Corda (não ondulados)
• fita, tachas
• Vara de medição ou governante
• Tabela ou mesa
• Lápis ou caneta
• Calculator (opcional, se você precisar dele)