Como calcular o pi

5 Método:Calcular o valor de Pi usando as medições de um círculoCalcule o valor de Pi usando série infinitaCalcule o valor de Pi usando o problema da agulha de BuffonCalcular Pi usando um limiteEmpregar função arco seno ou função seno inverso

O número Pi (π) é um dos mais importantes e fascinante da matemática. Isto equivale a cerca de 3,14 e é uma constante que é usado para calcular a circunferência de um círculo de raio ou diâmetro. Também é um número irracional, o que significa que você pode calcular um número infinito de casas decimais que nem sequer têm um padrão de repetição. Isto torna mais difícil, mas não impossível, para calcular com precisão o valor de Pi.

método 1Calcular o valor de Pi usando as medições de um círculo

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Certifique-se de usar um círculo perfeito. Este método não funciona com elipses, ovais ou outra coisa senão uma forma perfeita círculo. Um círculo é definido como todos os pontos de um avião que são eqüidistantes de um único ponto central. As tampas de garrafas são perfeitas para desenhar círculos. Embora você só pode calcular o valor aproximado de Pi, porque para obter os valores exatos de Pi um instrumento com uma ponta muito fina para desenhar o círculo é necessária. Ainda mais afiliada ponta da caneta é enorme quando se trata de obter o valor exato do Pi.

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Medir a circunferência do círculo ser tão preciso quanto possível. A circunferência é o comprimento do contorno do círculo. Uma vez que o círculo é redondo, é um pouco difícil de medir (é por isso que o número Pi é tão importante).

• Enrole o círculo com uma corda tão firme quanto possível. Marque a corda no ponto em que ele dá um círculo completo e, em seguida, medir a corda com uma régua.

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Medir o diâmetro do círculo. O diâmetro do círculo vai e volta do centro do círculo.

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Use a fórmula para Pi. A circunferência de um círculo é a fórmula C = π * d = 2 * π * r, de modo que o valor de Pi é igual à circunferência do círculo dividido pelo seu diâmetro. Digite os números na calculadora, o resultado deve ser de aproximadamente 3.14.

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Para resultados mais precisos, repita o processo com vários círculos diferentes e, em seguida, leva uma média dos resultados. Talvez as medidas não são perfeitos em qualquer círculo, mas, eventualmente, você vai ter um muito próximo do valor médio de Pi.

método 2Calcule o valor de Pi usando série infinita

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Use a série Gregory-Leibniz. Os matemáticos descobriram várias séries de matemática que se repete infinitamente pode calcular com precisão o valor de Pi com um grande número de casas decimais. Algumas dessas séries são tão complexos que os supercomputadores são necessários para processá-los. No entanto, um dos mais simples é a série Gregory-Leibniz. Apesar de não ser muito eficiente, é sobre o aumento do valor de Pi em cada repetição, produzindo precisamente Pi com cinco casas decimais e 500.000 repetições. Esta é a fórmula que deve aplicar-se:

• π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (11/04) + (13/04) - (4/15). ..
• Tome quatro, subtrair quatro dividido por três. Em seguida, adicione 4 e dividir por 5. Agora subtraia 4 e dividir por 7. Continue alternando entre adição e subtração de frações com um numerador e um denominador quatro equivalente a cada número ímpar subsequente. Quanto mais vezes você repetir o número, mais você vai abordar o valor de Pi.

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Use a série Nilakantha. Esta é uma outra série infinita usado para calcular Pi e também é muito fácil de entender. Embora seja mais complicado do que a fórmula Gregory-Leibniz converge sobre os valores de pi muito mais rápido.

• π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ...
• Por esta fórmula, que leva três e começa a alternar entre adição e subtração de frações com um numerador e um denominador 4, que é o produto de três inteiros consecutivos irá aumentar com cada fracção nova. Cada nova facção vai começar com o maior inteiro usado na seção anterior. Repita a série se apenas algumas vezes e ver que o resultado é bastante próximo ao Pi.

método 3Calcule o valor de Pi usando o problema da agulha de Buffon

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Tente esta experiência para calcular o valor de Pi jogando salsichas congelados. Acontece que Pi também desempenha um papel importante em um experimento chamado de "o problema da agulha de Buffon", que buscam determinar a probabilidade de objectos alongados uniforme e desembarque jogado aleatoriamente no meio ou através de uma série de linhas paralelas no chão. Se a distância entre as linhas é o mesmo que o comprimento de objectos projectados, o número de vezes que os objectos à terra por meio das linhas (após um grande número de passos) pode ser usado para calcular o valor de pi. Confira o artigo wikiHow link na parte superior ver um experimento divertido usando variável que salsichas congelados.

• Cientistas e matemáticos ainda não descobriram como calcular o valor exato do Pi, como eles não poderiam encontrar um material suficientemente fina com o qual são obtidas estimativas precisas.

método 4Calcular Pi usando um limite

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Primeiro, escolha um grande número. Quanto maior, mais precisa o seu cálculo.

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Em seguida, digite seu número (que chamaremos x) nesta fórmula para calcular Pi: x * sin (180 / x). Para fazê-lo funcionar, certifique-se de que a calculadora está programado em graus.

A razão é chamado limite é de que o resultado é "limitada" a Pi. À medida que aumenta o número de x, o resultado vai se aproximar cada vez mais o valor de Pi.

método 5Empregar função arco seno ou função seno inverso

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Escolha qualquer número entre -1 e 1. Isto é porque a função coseno é indefinido para valores superiores a 1 ou inferior a -1.

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Digite o número que você escolheu na seguinte fórmula, eo resultado será uma Pi aproximada.

• pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).

• Arcsin é o seno inverso em radianos.
• Sqrt significa raiz quadrada.
• Abs significa valor absoluto.
• x ^ 2 é um expoente, neste caso, quando x quadrado.

dicas

• Calcule o valor de Pi é divertido e desafiador, mas calcular o valor de muitas casas decimais é contraproducente. Astrofísicos dizem que só precisa usar 39 casas decimais de Pi para cálculos cosmológicos suficientemente precisos quanto ao tamanho de um átomo.