Como para calcular a área de superfície de um prisma rectangular

2 partes:

Localizar a área de superfícieAdicione a fórmula mais curto

Um prisma retangular é o nome de um objeto 6 lados que é bem conhecido para ele toda a caixa. Pense em um tijolo ou uma caixa de sapatos e você vai saber exatamente o que é um prisma retangular. A área de superfície é a quantidade de espaço fora do objecto. "Quanto papel precisa quebrar essa caixa de sapatos?" Parece muito menos complicada, mas é exactamente o mesmo problema matemático.

parte 1Localizar a área de superfície

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comprimento da etiqueta, largura e altura. Cada prisma rectangular tem um comprimento, uma largura e uma altura. Desenhe um prisma e escreva os símbolos l, para e h (Por inicial "altura" em inglês, "altura") Com três arestas diferentes da forma.

  • Se você não tem certeza rótulo de que lado, escolher qualquer canto. Rotular as três linhas que estão naquele canto.
  • Por exemplo, uma caixa tem uma base medindo 7,5 cm (3 polegadas) por 10 cm (4 polegadas) e é de 12 cm (5 polegadas) de altura. O lado mais comprido da base é de 10 cm, então l = 10, para = 7,5 e h = 12.

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Olhe para os seis faces do prisma. Para cobrir toda a superfície, você tem que pintar seis "rostos" diferente. Pense sobre cada ou à procura de uma caixa de cereal e vê-los diretamente:

  • Há uma face superior e inferior. Ambos são do mesmo tamanho.
  • Há uma face frontal e traseira. Ambos são do mesmo tamanho.
  • Há um lado esquerdo e direito. Ambos são do mesmo tamanho.
  • Se você tem dificuldade em imaginar isso, desarma uma caixa cortando bordas e espalhá-lo.

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Encontre a área da face inferior. Para começar, encontrar a superfície de apenas um lado: a parte inferior. Este é um retângulo, como todas as outras faces. Uma extremidade do rectângulo é rotulado como o comprimento e a outra como a largura. para encontrar a zona de um rectângulo, basta multiplicar os lados. Área (inferior) = largura comprimento x = o.

  • Voltando ao nosso exemplo, a área da face inferior é de 10 x 7,5 cm (4 x 3 polegadas) = 75 centímetros quadrados (12 polegadas quadradas).

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Encontre a área da face superior. Espere um segundo e tinha notado que as faces superior e inferior são do mesmo tamanho. Este também deve ter uma área de o.

  • No nosso exemplo, a zona superior é também 75 centímetros quadrados (12 polegadas quadradas).

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Localizar a área das faces frontais e traseiros. Voltar para diagramar e assistir a face frontal: ter uma largura marcado borda e um de altura. A área da face frontal = WxH = ah. A área da face posterior é igualmente ah.

  • No nosso exemplo, a = 7,5 cm (3 polegadas) e h = 12 cm (5 polegadas), de modo que a área da face frontal é de 7,5 x 12 = 90 centímetros quadrados (15 polegadas quadradas). A área da face posterior é igualmente 90 centímetros quadrados (15 polegadas quadradas).

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Localizar a área dos lados esquerdo e direito. Apenas temos duas faces, cada um com o mesmo tamanho. Uma aresta é o comprimento do prisma e uma vantagem é a altura do prisma. A área no lado esquerdo está lh e a área do lado direito é igualmente lh.

  • No nosso exemplo, l = 10 cm (4 polegadas) e h = 12 cm (5 polegadas), assim que a área da face esquerda = 10 x 12 = 120 centímetros quadrados (20 polegadas quadradas). A área do lado direito é igualmente 120 centímetros quadrados (20 polegadas quadradas).

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Adicione as seis áreas. Agora descobrimos que o espaço de cada um dos seis lados. área Súmalas para todo o caminho: a + a + ah ah + + + lh lh. Você pode usar esta fórmula para qualquer prisma retangular e sempre obter a área de superfície.

  • Para terminar o nosso exemplo, basta somar todos os números em azul: 75 + 75 + 90 + 90 + 120 + 120 = 570 centímetros quadrados (94 polegadas quadradas).

parte 2Adicione a fórmula mais curto

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Simplifica a fórmula. Agora você sabe o suficiente para encontrar a área de superfície de qualquer prisma retangular. Você pode fazê-lo mais rápido se você aprendeu um pouco de álgebra básica. Comece com a nossa equação acima: área de um prisma retangular = a + a + ah ah + + + lh lh. Se combinarmos todos os termos são iguais, temos:

  • Área de um prisma retangular = 2l + 2Ah + 2LH

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números fator 2. Se você sabe como factoring em álgebra, você pode fazer a fórmula ainda mais curto:

  • Área de um prisma retangular = 2l + 2Ah + 2LH = 2 (a + ah + lh).

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Experimente-o com um exemplo. Voltar ao caso do nosso exemplo com o comprimento de 10 cm (4 polegadas), largura de 7,5 cm (3 polegadas) e 12 cm (5 polegadas). Substitui estes números na fórmula:

  • Área = 2 (a + h + lh) = 2 x (a + ah + LH) = 2 x (+ +) = 2 x (75 + 90 + 120) = 2 x (285) = 570 centímetros quadrados (94 polegadas quadrado). É a mesma resposta que tivemos antes. Uma vez que você praticou fazendo essas equações, esta é uma maneira mais rápida de encontrar a área de superfície.

dicas

  • Sempre use áreas "unidades quadradas"Como centímetros quadrados ou polegadas quadradas. Um centímetro quadrado é exatamente o que parece: um quadrado que tem uma largura e um centímetro de comprimento. Se um prisma tem uma área de superfície de 320 centímetros quadrados (50 polegadas quadradas), isto significa que é preciso 320 destes quadrados para cobrir cada uma das superfícies do prisma (ou 50 quadrados de uma polegada de largura e uma polegada de comprimento).
  • Alguns professores usam "largura" ou "profundidade" ao invés de "largura" ou "altura". Isso é bom, desde que você Etiquetes cada lado claramente.
  • Se você não sabe o que o lado superior do prisma, você pode marcar em qualquer lugar como a altura. O comprimento é geralmente o lado mais longo, mas que não é tão importante. Enquanto você ficar com os mesmos nomes para todos os problemas, você vai ficar bem.

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