Como calcular limites superiores e inferiores

2 métodos:Aprenda os conceitos básicosCalcula limites superiores e inferiores

Considera-se que um conjunto S de números reais é "limitado" se é finito, contendo mais do que ou igual ao resto dos outros números a partir do conjunto e menos do que ou igual ao resto dos números no número número definido. Necessidade de encontrar o limite superior eo limite inferior de um conjunto não-vazio de números reais? Vá para a etapa 1.

parte 1Aprenda os conceitos básicos

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Compreender o conceito de dimensão limite superior ou superior. Se um conjunto de números reais, chamada S, inclui um número Um ∈ R tal que cada número subconjunto S é inferior ou igual a A, então dizemos que S é "delimitada por cima". Um é uma dimensão superior ou limite superior. Matematicamente, este é expresso como: ∀x∈S⇒x≤A.Si S não tem um limite superior, que se diz que "não está limitada superiormente".

• Se há um elemento menor entre os limites superior que pertence ao conjunto S, então este número é chamado de "menor limite superior" ou "supremo" e denotado sups.
• Se um conjunto S tem pelo menos um limite superior, então existem infinitas limites superiores que são maiores do que esse número.

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Compreender o conceito ou minorante limite inferior. Se um conjunto de números reais, chamada S, inclui um número real B ∈ R tal que cada número subconjunto S é maior do que ou igual a B, em seguida, dizemos que S é "limitada em baixo". B é um limite ou minorante inferior. Matematicamente, este é expresso como: ∀x∈S ⇒x≥B.Si S não tem um limite inferior, que se diz que "não está limitada em baixo".

• Se um elemento de maior entre os limites inferiores do conjunto S, então este elemento é chamado de "maior limite inferior" ou "pequena" e denotado subconjunto Infs.
• Se um conjunto S tem pelo menos um limite inferior, então existem infinitas inferior níveis que são mais baixos do que esse número.

parte 2Calcula limites superiores e inferiores

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Verifique se o seu conjunto é limitado acima. Se, por um conjunto de números reais, S, de tal forma que ∃A∈R ∀x∈S ⇒x≤A, em seguida, dizemos que A é um limite superior de S. Por outras palavras, se houver um número real a de tal modo que qualquer número seleccionado de entre o conjunto de números é igual ou inferior a ela, em seguida, o conjunto é efectivamente limitado acima.

• Por exemplo, digamos que você tenha o seguinte conjunto de números reais, S: {1, -1/4, 1/9, 1/16. . .}. Neste exemplo, existe uma real a é igual a um e qualquer outro número no conjunto irá ser menor ou igual ao número. Portanto, o conjunto é limitado acima.

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Verifique se o seu conjunto é limitado abaixo. Se, por um conjunto de números reais, S, de tal forma que ∃B∈R ∀x∈S⇒x≥B, em seguida, dizemos que B é um ligado de S. Por outras palavras inferior, se houver um número real B de tal modo que qualquer número seleccionado de entre o conjunto número é maior ou igual a ela, em seguida, o conjunto é, de facto, delimitada abaixo.

• No exemplo acima, há um número real que B é igual a -1/4 e qualquer outro número no conjunto irá ser maior do que ou igual a ele. Portanto, o conjunto é limitada em baixo.

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Determinar se o seu conjunto tem uma suprema. Se houver menos entre os limites superiores do conjunto, então este número é o mais alto e é denotado sups.

• No exemplo acima, qualquer número maior do que 1 seria um limite superior, mas uma é o limite mínimo superior. Por conseguinte, é um dos mais elevados: sups = 1.

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Determinar se o seu conjunto tem um insignificante. Se houver mais entre os limites inferiores do conjunto, em seguida, esse número é insignificante e é denotado INFS.

• No exemplo acima, qualquer número inferior a um limite inferior seria -1/4, -1/4, mas é maior do limite inferior. Portanto, é o -1/4 ínfimo: Infs = -1/4.

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Encontrar o maior elemento do seu equipamento. Um número do maior elemento de um conjunto S se a∈S⋀x∈S⇒x≤a. Em outras palavras, se você selecionar um número definido e qualquer outro número no conjunto, com o qual é comparado é inferior ou igual a ele, então esse número é o maior elemento do conjunto. É também chamado de "elemento máximo".

• No exemplo acima, existe de facto um número que satisfaz estas condições. Esse número é um e, portanto, o elemento máximo do seu conjunto é um deles.

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Encontre o menor elemento do seu equipamento. Um número b é o menor elemento de um conjunto S se b∈S⋀x∈S⇒x≥b. Em outras palavras, se seleccionar um número definido e qualquer outro número no conjunto com o qual é comparado é maior do que ou igual a ela, em seguida, esse número é o mais pequeno elemento do conjunto. É também chamado "elemento mínima".

• No exemplo acima, há de fato um número b que atenda essas condições. Esse número é -1/4 e, portanto, o elemento mínimo do seu conjunto é -1/4.

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Perceber o que é o limite superior eo limite inferior do que o seu conjunto. O maior número e o menor número do seu conjunto são o limite superior eo limite inferior respectivamente.

• No exemplo acima, você tem um conjunto que é delimitada acima e abaixo por 1 e - / 4, respectivamente.

dicas

• Se a maior ea menor de um conjunto existem, eles são únicos. A existência do supremo e o menor de um conjunto não vazio limitada acima e abaixo, respectivamente, é assegurada pelo axioma da completude em R. Os estados integralidade axioma que cada conjunto não vazio que é delimitada acima tem um nonempty supremo e cada conjunto é delimitada abaixo tem uma negligenciável.
• Perceber que a suprema ea muito baixa não têm necessariamente de ser elementos de sua inteira-esta é uma razão pela qual você precisa encontrar elementos máximo de seu equipamento e mínimo.
• Os elementos máximos e mínimos são também conhecidos como "extremo".