Como calcular uma matriz inversa

2 métodos:Calcular a inversa de uma matriz de 2 x 2Calcula o inverso de uma matriz maior do que 2 x 2

Matrix álgebra é a base da computação gráfica e engenharia moderna. Da mesma forma que a álgebra tradicional lidar com números reais, a álgebra matricial fornece ferramentas e métodos para lidar com matrizes equações e vetores. Uma matriz é uma série de números organizados por colunas e linhas. Você pode pensar que o inverso de uma matriz (também chamada matriz multiplicativo) é semelhante ao inverso de um número.

método 1Calcular a inversa de uma matriz de 2 x 2

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A matriz deve ser quadrada. A matriz pode ter apenas uma matriz inversa, se o número de colunas é igual ao número de linhas. Se a matriz não é quadrada, sem matriz inversa.

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Verificar que a matriz é de 2 x 2. Se a matriz tem 2 linhas e 2 colunas, você pode encontrar o seu inverso por este método. Se a matriz tem 3 ou mais colunas e 3 ou mais linhas, use o método 2.

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Sabe a fórmula. Para calcular o inverso multiplicativo de uma matriz 2 x 2, use a fórmula na ilustração acima.

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Calcular os cofactores. supor "arco" é o elemento da matriz na fileira "r" e coluna "c". seu cofactor "arco" seria a seguinte expressão: "(-1) C det R + (arco)", onde "det (arco)" é o determinante da matriz de 2 x 2 formado quando você pular a linha "r" e coluna "c", Ou localização "arco". O determinante comum de uma matriz 2 x 2 seria algo como:

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Calcula o determinante da matriz. O determinante é um número em particular que pode ser calculada utilizando qualquer matriz quadrada. Normalmente, denotado pelas barras verticais, como é feito com um valor absoluto. Adicionar os cofactores de os elementos na primeira linha da matriz para calcular o determinante.

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Verificar se o determinante tem um valor de 0. Se o determinante é igual a 0, não há nenhuma matriz inversa.

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Calcula a matriz inversa. O inverso de uma matriz de 2 x 2 é simples, como você pode ver na ilustração acima. Basta mudar de posição "para" e "d", Coloque-os contra os sinais negativos "b" e "c" e finalmente todo o dividir entre o determinante.

• Para ver como isso funciona em um exemplo mais complexo, consulte o método 2.

método 2Calcula o inverso de uma matriz maior do que 2 x 2

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Verifique se a matriz é quadrada. Há uma matriz inversa somente quando o número de colunas é igual ao número de linhas. Se a matriz não é quadrada, não há nenhuma matriz inversa.

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Verificar se a matriz é de 2 x 2. Se a matriz tem 2 filas e 2 colunas, pode-se calcular o inverso com o método descrito acima. Se a matriz tem 3 ou mais colunas e 3 ou mais linhas, use o seguinte método.

• Vamos usar esta matriz, por exemplo:
  a matriz "Um" É quadrado com 3 linhas e 3 colunas, então você deve usar o segundo método.

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Calcule todos matriz de co-fatores. supor "arco" é o elemento da matriz na fileira "r" e coluna "c". seu cofactor "arco" seria a seguinte expressão: "(-1) C det R + (arco)", onde "det (arco)" é o determinante formado quando você pular a linha "r" e coluna "c", Ou localização "arco".

• No exemplo acima, todos os co-factores são:
  A11 = 5, A12 = 1, A13 = -7, A21 = 1, A22 = -7, A23 = -5, -7 = A31, A32 = 5, A33 = -1

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Calcula o determinante da matriz. O determinante é um número em particular, que pode ser calculada utilizando qualquer matriz quadrada. Normalmente, denotado pelas barras verticais, como é feito com um valor absoluto. Adicionar os cofactores de os elementos na primeira linha da matriz para calcular o determinante.

• No exemplo acima, é possível calcular o determinante da seguinte forma:
  A11 + A12 + A13 = 5 -1 -7 = -3

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Verificar se o determinante é igual a 0. Se o determinante é igual a 0, a matriz inversa não existe.

• No exemplo acima, o determinante não é igual a 0 (3), por isso você deve continuar.

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Construir a matriz de co-fatores. Se o determinante não é igual a 0, em seguida, a matriz pode construir cofactores.

• No exemplo acima, a matriz de co-fator seria algo como:

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Transpõe as colunas e linhas. Quando terminar a construção da matriz de co-fatores que você deve mudar ou transpor as colunas por linhas e linhas por colunas. Com isso, você vai construir cofatores matriz transposta.

• No exemplo acima, a transposta da matriz cofator ser assim:

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Dividir a matriz transposta entre o determinante. Depois de calcular os elementos matriz transposta você deve dividir o seu entre o determinante. A matriz resultante é o inverso multiplicativo da matriz original.

• No exemplo acima, a matriz seria algo como:

dicas

• Lembre-se que o inverso de uma matriz 2 x 2 só existe se "ab - cd" Não é igual a 0.
• A validade de uma matriz inversa pode ser verificada por meio da relação entre a matriz original e o seu inverso "A X A - 1", onde "1" É a matriz identidade.
• Uma matriz de identidade "n x n" É um no qual todos os elementos são iguais a 0, com excepção dos elementos diagonais são iguais a 1.