Como adicionar números inteiros de 1 a n

Métodos 1:

Utilizando quantidades de 1 a N para encontrar a soma dos números inteiros entre dois números

Inteiros são números sem frações ou decimais componentes. Se um problema de matemática requer a adição de um certo número de números inteiros desde 1 até um determinado valor de N, não é necessário adicionar cada valor. Em vez disso, pode ser utilizado para poupar tempo, esforço e equação de saúde (N (N + 1)) / 2, onde N é o número mais alto de seu jogo.

passos

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Define o número mais alto será adicionado como N. Adicionar números inteiros de um a qualquer número N Isso requer que este número é definido como em si um número inteiro positivo. Como um lembrete, os inteiros são números que não podem ter decimais ou frações. N não pode ser negativo.
  • Por exemplo, digamos que você deseja adicionar todos os inteiros de 1 a 100. Neste caso, usamos 100 como o nosso valor N porque é o último número no conjunto ou, em outras palavras, o mais alto a ser adicionado.
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    Multiply N por (N + 1) e dividir por 2. Depois de definir o valor inteiro de N, inseri-lo na equação (N (N + 1)) / 2. Esta equação localiza a soma de todos os inteiros entre 1 e N.
  • No nosso exemplo, vamos introduzir 100, o nosso valor para N na equação. E (N (N + 1)) / 2 torna-se (100 (100 + 1)) / 2.
  • 3
    Resolvê-lo a encontrar a resposta. O valor final que você começa a partir desta equação representa a soma de todos os números entre 1 e seu valor para N.
  • Nós resolver o nosso problema exemplo:
  • (100 (100 + 1)) / 2 =
  • (100 (101)) / 2 =
  • (10100) / 2 =
  • 5.050. A soma de todos os inteiros de 1 a 100 é 5050.


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    Entenda como a equação (N (N + 1)) / 2 é derivado. Vamos voltar ao nosso problema exemplo. Mentalmente separados em dois grupos set 1 + 2 + 3 + 4 ... + 99 + 100, 1 de Janeiro a 50 e outra de 51 a 100. Se você adicionar o primeiro número no primeiro grupo (1) o último número no o segundo grupo (100) e você obterá 101. você também terá 101 se você adicionar 2-99, 3-98, 4-97, etc. Se atribuir a cada número do primeiro para o número correspondente no segundo grupo, assim, 50 pares de números de todas as adicionar a mesma são obtidos: 101. Deste modo, 50 × 101 = 5050, é a soma dos números inteiros de 1 a 100 . Note-se que 50 é metade de 100 e 101 é + 100 1. na verdade, esta observação verifica a soma de qualquer número inteiro positivo. Operações dos seus componentes podem "pausa" em dois grupos, e, em seguida, os números podem ser atribuídos a estes grupos, cada um de modo a que a soma de cada par de o mesmo resultado. Note que os números ímpares vai pôr de lado um número, mas isso não afetará o resultado final.
  • Em geral, pode dizer-se que, para qualquer número N, a soma dos números de 1 a N é igual a (N / 2) (N + 1). A forma simplificada desta equação é (N (N + 1)) / 2, a soma equação de inteiros.


    • Utilizando quantidades de 1 a N para encontrar a soma dos números inteiros entre dois números

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    Decida se você está indo fazer a soma incluindo ou excluindo. Normalmente, em vez de pedir-lhe Halles a soma de um conjunto de inteiros de 1 a um número, você será solicitado a halles a soma de um conjunto de números entre N1 e N2, onde N1 isto é gt; N2 e ambos são gt; 1. O processo para encontrar esta soma é relativamente simples, mas, antes de começar a determinar se a soma deve ser exclusiva ou não. Em outras palavras, se incluem N1 e N2 ou unicamente inteiros entre eles, uma vez que as mudanças no processo ligeiramente, dependendo esta distinção.
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    Para encontrar a soma de números inteiros entre dois números N1 e N2, encontrar a soma de a mais pequena separadamente e subtrair o valor N. Geralmente tudo que você precisa fazer é subtrair a soma do menor da soma do maior para encontrar a sua resposta N Valor Valor N. Em qualquer caso, como mencionado acima, é importante saber se junta de forma exclusiva ou não. A soma dos números incluídos subtrair um exige que o valor de N2 antes de o incluir na equação, enquanto excluindo números adicionar um substrato requer que o valor de N1.
  • Digamos que você está convidado a encontrar a soma incluindo Números entre N1 = 100 e N2 = 75. Em outras palavras, temos de encontrar 75 + 76 + 77 ... + 99 + 100. Para fazer isso, temos de encontrar a soma dos inteiros de 1 a N1 e em seguida subtrair a soma dos números inteiros de 1 a N2 - 1. Lembre-se que quando os números incluídos somar, subtrair 1 N2, resolvê-lo da seguinte forma:
  • (N1(N1 + 1)) / 2 - ((N2-1) ((N2-1) + 1)) / 2 =
  • (100 (100 + 1)) / 2 - (74 (74 + 1)) / 2 =
  • 5050 - (74 (75)) / 2 =
  • 5,050-5,550 / 2 =
  • 5,050-2,775 = 2.275. A soma de números inteiros, incluindo entre 75 e 100 é 2275.
  • Agora vamos adicionar números exclusivo. A equação é a mesma, excepto que, neste caso, ele subtrai 1 a partir de N1 em vez de N2:
  • ((N1-1) ((N1-1) + 1)) / 2 - (N2(N2 + 1)) / 2 =
  • (99 (99 + 1)) / 2 - (75 (75 + 1)) / 2 =
  • (99 (100)) / 2 - (75 (76)) / 2 =
  • 9900 / 2-5,700 / 2 =
  • 4,950-2,850 = 2.100. A soma dos números inteiros exclusiva entre 75 e 100 é 2.100.
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    Entender como esse processo funciona. Pense adição de inteiros de 1 a 100 a 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 98 100 e a soma dos números inteiros de 1 a 75 e 1 + 2 + 3 + ... + 73 74 + 75. localizar a soma dos números inteiros compreendidos entre 75 e 100 significa encontrar 75 + 76 + ... + 99 + 77 100. as quantidades de 1 - 75 e 1-100 são iguais a 75- neste ponto, a soma de 1 - 75 Cabe ea soma de 1-100 continua com ... 75 + 76 + 77 ... + 99 + 100. Portanto, subtraindo-se a soma dos inteiros de 1 - 75 de toda a quantidade de 1-100 permite isolar a soma dos números inteiros de 75-100.
  • Em qualquer caso, deve utilizar números se incluídos são adicionados, a soma de 1-74, em vez de a soma de 1-75 para garantir que a 75 incluídos si na soma final.
  • Da mesma forma, se excluindo números são somados, você tem que usar a soma de 1-99 em vez da soma 1-100 para garantir que 100 não está incluído na soma. a soma de 1 pode ser usada - 75 para subtrair a soma de 1-99 75 exclui a soma final.

    • dicas

    • O resultado é sempre cheio porque ambos n e n + 1 é igual e pode ser dividido em dois.
    • Soma (a + b) = soma (1 + b) - soma (1 + (A-1))
    • Em resumo: Soma (1 + n) = N (N + 1) / 2

    avisos

    • Embora não seja muito difícil generalizar números negativos, este guia é exclusivamente para todos os inteiros positivos n, em que o valor mínimo de n é 1.
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