Como calcular a incerteza

3 Métodos:

Aprenda os conceitos básicosCalcule múltipla incerteza de mediçãoExecutar operações aritméticas com as medições incertas

Cada vez que fizer uma medição enquanto os dados Colheitas, você pode assumir que existe um "verdadeiro valor" que está dentro da gama de medições feitas. Para calcular a incerteza de suas medições, você deve encontrar a melhor estimativa da sua medição e considerar Quando você adicionar ou subtrair resultados incerteza de medição. Se você quiser saber como calcular a incerteza, basta seguir os passos abaixo.

método 1Aprenda os conceitos básicos

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Enuncia a incerteza em sua forma correta. Digamos que você vai medir uma vara cujo comprimento é de cerca de 4,2 cm, um milímetro ou milímetro menos. Isto significa que você sabe que a vara tem quase 4,2 centímetros, mas poderia realmente ser um pouco menor ou maior que esta medida, com a margem de erro de um milímetro.

• Enuncia a incerteza presente: 4.2 cm ± 0,1 cm. Você também pode reescrever como 4,2 centímetros ± 1 mm, conforme 0.1 cm = 1 mm.

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Sempre arredonda a medição experimental para a mesma incerteza decimal. Quando um cálculo de incerteza de medição é geralmente arredondado para um ou dois algarismos significativos. O ponto mais importante é que você deve arredondar o mesmo decimal incerteza de medição experimental para as suas medições permanecem consistentes.

• Se sua medida experimental é de 60 cm, então o cálculo de incerteza também deve ser arredondado para um número inteiro. Por exemplo, para essa incerteza de medição pode ser de 60 cm ± 2 cm, 60 cm, mas não ± 2,2 cm.
• Se sua medida experimental é de 3,4 cm, em seguida, o cálculo de incerteza deve ser arredondado para 0,1 cm. Por exemplo, para esta incerteza de medida pode ser ± 0.1 cm 3,4 cm, 3,4 cm, mas não ± 1 cm.

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Calcule a incerteza de uma única medição. Vamos dizer que você está indo para medir o diâmetro de uma bola redonda com uma régua. Isto é complicado, porque será difícil determinar exactamente onde nos bordos exteriores da bola está alinhado com a regra, porque eles são curvas, não linear. Vamos dizer que a regra pode medir para o décimo mais próximo de um centímetro, embora isso não significa que você pode medir o diâmetro, a este nível de precisão.

• Estudar as bordas da bola e do Estado para ter uma idéia de quão confiável pode ser medir seu diâmetro. Em uma regra padrão, 0,5 cm marcas aparecem claramente, mas vamos dizer que você começa um pouco mais do que isso. Se você acha que pode atingir 0,3 cm de medição precisa, em seguida, a incerteza é de 0,3 cm.
• Agora, medir o diâmetro da bola. Vamos dizer que você tem cerca de 7,6 cm. Apenas estabelece a incerteza de medição estimada com. O diâmetro da bola é 7,6 cm ± 0,3 cm.

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Calcula a incerteza de uma única medição de vários objetos. Vamos dizer que você está indo para medir uma pilha de casos 10 CD que são todas do mesmo tamanho. Digamos que você queira descobrir o quanto as medidas a espessura de um único caso CD. Esta medição vai ser tão pequena que a percentagem de incerteza irá ser um pouco elevado. Mas o CD Medida 10 caixas empilhadas, você pode simplesmente dividir o resultado e sua incerteza entre o número de caixas de CD para encontrar a espessura de uma caixa.

• Vamos dizer que você não pode ter mais do que 0,2 cm medidos usando uma régua. Assim, sua incerteza é ± 0,2 cm.
• Digamos que você mediu todas as caixas de CD empilhadas com uma espessura de 22 cm.
• Agora, basta dividir a medição e incerteza entre os 10 o número de caixas de CD. 22 cm / 10 = 2,2 cm e 0,2 cm / 10 cm = 0,02. Isto significa que a espessura de uma caixa de CD é de 2,20 cm ± 0,02 cm.

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Tome as medições muitas vezes. Para aumentar a segurança de suas medições, se você está indo para medir o comprimento de um objeto ou a quantidade de tempo que leva para um objeto através de uma distância, levar várias medições irão aumentar suas chances de conseguir uma medição precisa. Retirar suas múltiplas medições médias irá ajudá-lo a obter uma incerteza de medição mais precisa, enquanto você calcular imagem.

método 2Calcule múltipla incerteza de medição

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Tome várias medições. Digamos que você queira calcular quanto tempo leva para que uma bola cair no chão a partir da altura de uma mesa. Para melhores resultados, você tem que medir a bola cair fora da mesa, pelo menos algumas vezes, dizer cinco. Então você tem que tomar a média das cinco medições e adicionar ou subtrair esse número a Desvio padrão para obter os melhores resultados.

• Digamos que você mediu os seguintes cinco vezes: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s e 0,49 s.

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Toma a média das medições. Agora, pegue a média adicionando cinco medições diferentes e dividindo o resultado por 5, o número de medições. 0,43 s + s + 0,52 0,35 + 0,29 s + s 0,49 s = 2,08 s. Agora, dividido por 5. 2.08 2.08 / 5 = 0,42 s. O tempo médio é de 0,42 s.

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Calcula a variância dessas medidas. Para fazer isso, primeiro determinar a diferença entre cada um dos cinco medições e média. Para fazer isso, basta subtrair a medição para 0,42. Estas são as cinco diferenças:

• 0,43 s - 0.42 s = 0,01 s

• 0.52 s - 0.42 s = 0,1 s
• 0,35 S - 0,42 -0,07 s = s
• 0,29 S - 0,42 -0,13 s = s
• 0,49 s - 0.42 s = 0,07 s
• Agora, adicione os quadrados dessas diferenças: (0,01 s) + (0,1 s) + (-0.07 s) + (-0.13 s) + (0,07 s) = 0,037 s.
• Toma a média da soma de quadrados desses dividindo o resultado por 5. 0,037 S / 5 = 0,0074 s.

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desvio padrão Halla. Para encontrar o desvio padrão, simplesmente encontra a raiz quadrada da variância. A raiz quadrada de 0,0074 s = 0,09 s, de modo que o desvio padrão é de 0,09 s.

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Enuncia a medição final. Para fazer isso, simplesmente afirma a média das medições com o desvio-padrão que você adicionou e subtraídos. Uma vez que a média das medições é de 0,43 s e o desvio padrão é de 0,09 s, a medição final é ± 0,42 s 0,09 s.

método 3Executar operações aritméticas com as medições incertas

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Suma medições incertas. Para adicionar medições incertas, basta somar as medições e sua soma incertezas:

• (5 cm ± 0,2 centímetros) + (3 cm ± 0,1 cm) =
• (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
• 8 cm ± 0,3 cm

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Subtraindo medições incertas. Para subtrair medições incertas, basta subtrair medições, mas acrescenta suas incertezas:

• (10 cm ± 0,4 centímetros) - (3 cm ± 0,2 centímetros) =
• (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0.2 cm) =
• 7 cm ± 0,6 cm

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Multiplica medições incertas.
Para multiplicar as medições incertas, basta multiplicar as medições, mas acrescenta suas incertezas (em percentagem):
calcular a incerteza em uma multiplicação ele não funciona com os valores absolutos (tais como tivemos na adição e subtração), mas com valores relativos. A incerteza relativa é obtido dividindo a incerteza absoluta entre uma medida e multiplicando por 100 para se obter um valor de percentagem.
Por exemplo:

• (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 e adiciona um sinal%. Este é de 3,3%.
  Portanto:
  
• (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
• (6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
• 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm

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Divida medições incertas.
Para dividir medições incertas, basta dividir as medições, mas acrescenta suas incertezas:
O processo é o mesmo que para a multiplicação!

• (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 ± 6% cm) ÷ (5 cm ± 4%)
• (10 centímetros ÷ 5 cm), ± (6% + 4%) =
• 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

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uma medida incerta aumenta exponencialmente. Para aumentar exponencialmente uma medida incerta, medindo apenas sobe para o poder designado e, em seguida, multiplicar a incerteza de que o poder:

• (2,0 cm ± 1,0 cm) =
• (2,0 cm) ± (1,0 cm) x 3 =
• 8,0 cm ± 3 cm

dicas

• Você pode relatar os resultados e incerteza padrão para todos os resultados em conjunto ou para cada resultado em um conjunto de dados. Como regra, os dados obtidos a partir de várias medições são mais incerta do que os dados obtidos directamente a partir das medições individuais.

avisos

• A boa ciência nunca discutiu "atos" ou "verdades". Embora seja muito provável que uma medição precisa está dentro de sua faixa de incerteza, não há garantia de que isto é assim. A medição científica aceita inerentemente a possibilidade de estar errado.
• A incerteza descrito neste artigo só se aplica a casos com uma distribuição normal (Gaussian ou em forma de sino). Outras distribuições requerem diferentes meios para descrever incertezas.